2019-2020年高三数学模拟试卷（23）（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学模拟试卷（23）（含解析）新人教A版一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1复数的虚部是_2已知集合M=a，0，N=x|2x23x0，xZ，如果MN，则a=_3已知，则=_4设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=_5ABC 中，“A=”是“sinA=”的_条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是_若mn，m，则 n； 若mn，m，则n；若m，m，则； 若n，n，则7根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为_8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为_9已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为_10函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为_11已知0yx，且tanxtany=2，则xy=_12求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为_13设等比数列an的前n项和为Sn（nN*）若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是_14在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为_二解答题：（本大题共6小题，计90分）15已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围16已知函数f（x）=2（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a的值17如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点（1）证明平面PBF平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥PDEF的体积18如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则BE 多长时钢丝绳最短？19设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形过B1作直线l交椭圆于P、Q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t4，求B2PQ的面积S的取值范围20已知数列an满足an+1+an=4n3（nN*）（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意nN*，都有5成立，求a1的取值范围三、附加题（共4小题，满分0分）21已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2a=b22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程23如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证： PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长24附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学xx届高考数学模拟试卷（23）一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1复数的虚部是考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：根据复数的除法法则计算即可解答：解：=，所以复数 的虚部是故答案为：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题2已知集合M=a，0，N=x|2x23x0，xZ，如果MN，则a=1考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值解答：解：由N=x|2x23x0，xZ=x|0x，xZ=1，又M=a，0且MN，所以a=1故答案为1点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题3已知，则=考点：两角和与差的正切函数分析：所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值解答：sin=即tan=tan（）=故答案为：点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题4设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=6考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答：解：由等比数列的通项公式可得，=4又an0q0q=2Sk=63，2k=64k=6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：三角函数的求值分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件解答：解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立得到前者不能推出后者，综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是若mn，m，则 n； 若mn，m，则n；若m，m，则； 若n，n，则考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：对每一选择支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：解：对于，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面可知该命题正确；对于，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面内”，故不正确；对于，若m，m，则或与相交可知该命题不正确；对于，根据面面平行的判定定理可知“”，故不正确故答案为：点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题7根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145考点：伪代码专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28时，S的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28值S=1+4+7+10+13+28=145，故输出的S值为145故答案为：145点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得 =x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0x1=（x，1），=（1，0），=x1+（1）0=x，点E是AB边上的动点，即0x1，x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题9已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为考点：几何概型专题：计算题分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可解答：解：区域=（x，y）|x+y6，x0，y0，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，如图的红色三角形的内部，它的面积S=； 再观察集合A=（x，y）|x4，y0，x2y0，表示的图形在直线x2y=0下方，直线x=4的左边并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部可以计算出它的面积为S1=4根据几何概率的公式，得向区域上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题10函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为y=sin（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由图知，A=1，T=，可求，再由+=可求得，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（x+）的图象变换及可求得答案解答：解：由图知，A=1，T=，T=，=2，又2+=+2k（kZ），=2k+（kZ），又|，=；y=f（x）的解析式为y=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移单位后得y=sin2（x）+=sin（2x）故答案为：y=sin（2x）点评：本题考查y=Asin（x+）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题11已知0yx，且tanxtany=2，则xy=考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知xy的值解答：解：由题意可得tanxtany=2，解得cosxcosy=，故cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=故xy=2k，kZ，又0yx，所以0xy所以xy=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题12求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为1，2考点：类比推理专题：规律型分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f（x）=3x2+10，则f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），x2=x+2，解之得，x=1或x=2所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为1，2故答案为：1，2点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题13设等比数列an的前n项和为Sn（nN*）若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q、首项是a1，根据公比q与1的关系进行分类，由等比数列的前n项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可解答：解：设等比数列an的公比为q、首项是a1，当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3，S9，S6成等差数列；当q1时，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2=+，化简得2q6q31=0，解得q3=或q3=1（舍去），则=，故答案为：点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论14在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为15考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据向量共线定理设，结合题意算出设A（x，y）、P（m，n），由向量的坐标运算公式，化简得m=x=，再利用基本不等式求最值，可得当A点横坐标为时，P点横坐标的最大值为15解答：解：点P在线段OA的延长线上，设（1），由得，可得设A（x，y），P（m，n），则可得m=x=，为了研究点P横坐标m的最大值，根据A点在椭圆上，设x（0，5），可得2=，m=15，由此可得：当且仅当，即A点横坐标x=时，P点横坐标的最大值为15故答案为：15点评：本题已知椭圆上的动点满足的条件，求点P横坐标的最大值着重考查了向量的数量积及其运算性质、向量的坐标运算公式、基本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题二解答题：（本大题共6小题，计90分）15已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若xN是xM的必要条件，则MN分类讨论当a2a即a1时，N=x|2axa，当a2a即a1时，N=x|ax2a，当a=2a即a=1时，N=三种情况进行求解解答：解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1M=m|（2）若xN是xM的必要条件，则MN当a2a即a1时，N=x|2axa，则即当a2a即a1时，N=x|ax2a，则即当a=2a即a=1时，N=，此时不满足条件综上可得点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用16已知函数f（x）=2（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a的值考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法专题：解三角形分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a解答：解：（1）f（x）=2=sin2x+（1+cos2x）+2=sin2x+cos2x）+3=2sin（2x+）+3T=（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，sin（2A+）=，又A为ABC的内角，2A+，2A+=，A=由SABC=，得bcsinA=1c=，c=2由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=1+42=3，a=点评：本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题17如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点（1）证明平面PBF平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥PDEF的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：综合题分析：（1）先根据PC平面ABC，BF平面ABC得到PCBF；再结合BFAC即可得到BF平面PAC，进而证明结论；（2）先假设AE平面PFD，借助于假设证得平面ABE平面PFD，与P平面PFD，P平面ABE相矛盾，即可说明结论；（3）直接根据D，E，F分别为BC，PB，CA的中点，把所求体积进行转化；转化为VPBDF即可求出结论解答：解：（1）PC平面ABC，BF平面ABCPCBF由条件得BFAC，PCAC=CBF平面PAC，BF平面PBF，平面PBF平面PAC（2）：AE不平行于平面PFD反证法：假设AE平面PFD，ABFD，FD平面PFDAB平面PFDAEAB=A，平面ABE平面PFDP平面PFD，P平面ABE矛盾则假设不成立，所以：AE不平行于平面PFD（3）D，E，F分别为BC，PB，CA的中点VPDEF=VCDEF=VEDFC=VEBDF=VPBDF=SBDFPC=SABCPC=222=点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及棱锥体积的求法棱锥体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力18如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则BE 多长时钢丝绳最短？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根据实际问题选择函数类型专题：应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：设钢丝绳长为ym，CFD=，（1）（其中00，tan0=7），求导，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；（2）（其中00，），求导，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值解答：解：（1）设钢丝绳长为ym，CFD=，则（其中00，tan0=7），易知为（0，0）上的增函数，且当tan=时，y=0；故在（0，0）上先减后增，故当时，即时，ymin=8；（2）设钢丝绳长为ym，CFD=，则（其中00，），令y=0得sin=cos，当时，即时，；答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的综合应用，属于中档题19设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形过B1作直线l交椭圆于P、Q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t4，求B2PQ的面积S的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）已知AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90，可得c=2b，在RtAB1B2中，从而a2=b2+c2=20即可得到椭圆的方程（2）由（1）得B1（2，0），可设直线l的方程为x=my2，代入椭圆的方程，得到根与系数的关系，利用PB2QB2，即可得到m（3）当斜率不存在时，直线l：x=2，此时|MN|=4，当斜率存在时，设直线l：y=k（x+2），利用点到直线的距离公式可得圆心O到直线l的距离，可得t=，得k的取值范围；把直线l的方程代入椭圆的方程点到根与系数的关系，代入|B1B2|y1y2|，再通过换元，利用二次函数的单调性即可得出S的取值范围解答：解：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90，得c=2b，在RtAB1B2中，从而a2=b2+c2=20因此所求椭圆的标准方程为：（2）由（1）得B1（2，0），可设直线l的方程为x=my2，代入椭圆的方程化为（5+m2）y24my16=0设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则，又，B2PB2Q，所以=（m2+1）y1y24m（y1+y2）+16=0，m2=4，解得m=2；所以满足条件的直线有两条，其方程分别为：x+2y+2=0和x2y+2=0（3）当斜率不存在时，直线l：x=2，此时|MN|=4，当斜率存在时，设直线l：y=k（x+2），则圆心O到直线l的距离，因此t=，得，联立方程组：得（1+5k2）y24ky16k2=0，由韦达定理知，所以，因此设，所以，所以，综上所述：B2PQ的面积点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力20已知数列an满足an+1+an=4n3（nN*）（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意nN*，都有5成立，求a1的取值范围考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：综合题；压轴题分析：（1）由等差数列的定义，若数列an是等差数列，则an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd结合an+1+an=4n3，得即可解得首项a1的值；（2）由an+1+an=4n3（nN*），用n+1代n得an+2+an+1=4n+1（nN*）两式相减，得an+2an=4从而得出数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列进一步得到数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列下面对n进行分类讨论：当n为奇数时，当n为偶数时，分别求和即可；（3）由（2）知，an=（kZ）当n为奇数时，当n为偶数时，分别解得a1的取值范围，最后综上所述，即可得到a1的取值范围解答：解：（1）若数列an是等差数列，则an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd由an+1+an=4n3，得（a1+nd）+a1+（n1）d=4n3，即2d=4，2a1d=3，解得d=2，a1=（2）由an+1+an=4n3（nN*），得an+2+an+1=4n+1（nN*）两式相减，得an+2an=4所以数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列由a2+a1=1，a1=2，得a2=1所以an=（kZ）当n为奇数时，an=2n，an+1=2n3Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an2+an1）+an=1+9+（4n11）+2n=+2n=当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）1+9+（4n7）=所以Sn=（kZ）（3）由（2）知，an=（kZ）当n为奇数时，an=2n2+a1，an+1=2n1a1由5，得a12a14n2+16n10令f（n）=4n2+16n10=4（n2）2+6当n=1或n=3时，f（n）max=2，所以a12a12解得a12或a11当n为偶数时，an=2n3a1，an+1=2n+a1由5，得a12+3a14n2+16n12令g（n）=4n2+16n12=4（n2）2+4当n=2时，g（n）max=4，所以a12+3a14解得a11或a14综上所述，a1的取值范围是（，42，+）点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n项和、不等式的解法、数列与不等式的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于压轴题三、附加题（共4小题，满分0分）21已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2a=b考点：矩阵与向量乘法的意义专题：计算题；矩阵和变换分析：先计算A2=，再利用矩阵的乘法求向量解答：解：矩阵A=，A2=，设=，由A2=得=，即，解得，所以=点评：本题考查矩阵与向量乘法的意义，考查学生的计算能力，比较基础22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程专题：计算题分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=cos，y=sin代换求得极坐标方程解答：解：由得，两式平方后相加得x2+（y1）2=1，曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于的圆令x=cos，y=sin，代入并整理得=2sin即曲线C的极坐标方程是=2sin 点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=cos，y=sin，=23如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；空间角分析：（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面垂直的性质可得PBDE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长解答：解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量， ，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为点评：本题给出平面图形的翻折，求证线面垂直并在已知线面角的情况下求线段PE的长，着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题24附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用专题：计算题分析：（1）若小明买的三瓶口味均不同，有C83=56种；若其中两瓶口味一样，有C81C71=56种；若三瓶口味一样，有8种由此能求出小明共有几种选择（2）的取值为0，1，2，3.=；=；由此能求出的分布列和数学期望解答：解：（1）若小明买的三瓶口味均不同，有C83=56种；若其中两瓶口味一样，有C81C71=56种；若三瓶口味一样，有8种所以小明共有56+56+8=120种选择 （2）的取值为0，1，2，3=；=；所以的分布列为 0123P其数学期望点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想