2019-2020年高三数学模拟试卷（12）（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学模拟试卷（12）（含解析）新人教A版一、填空题（共14小题，每小题3分，满分41分）1设集合M=x|x2x20，N=y|y=x2，1x2，则MN=_2函数的定义域是_3已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=_4已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，x2a3，4a是偶函数，则a+b=_5若存在实数x1，2满足2x2ax+20，则实数a的取值范围是_6设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）x的零点的个数为_7若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是_8已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（a）=2，则实数a=_9定义mina，b，c为a，b，c中的最小值，设f（x）=min2x+4，x2+1，53x，则f（x）的最大值是_10=_11已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在0，1上的最大值为4，则f（x）在1，0上的最小值为_12已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是_13若实数a，b，c满足lg（10a+10b）=a+b，lg（10a+10b+10c）=a+b+c，则c的最大值是_14已知函数当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是_二、解答题（共3小题，满分20分）15已知集合A=x|（x2）（x3a1）0，y=lg的定义域为集合B（1）若A=B，求实数a；（2）是否存在实数a使得AB=，若存在，则求出实数a的值，若不存在，说明理由16已知函数f（x）=，其中bR（）求f（x）的单调区间；（）设b0若x，使f（x）1，求b的取值范围17某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学xx届高考数学模拟试卷（12）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分41分）1设集合M=x|x2x20，N=y|y=x2，1x2，则MN=0，2考点：交集及其运算专题：集合分析：先求出x2x20的解集M，由二次函数的性质求出集合N，再由交集的运算求出MN解答：解：由x2x20得，1x2，则集合M=1，2，因为y=x2，1x2，所以0y4，则N=0，4，所以MN=0，2，故答案为0，2点评：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式、一元二次函数的性质，属于基础题2函数的定义域是x|x1且x1考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：欲求此函数的定义域，可由x+10，且1x0，解出x的取值范围，最终得出答案解答：解：x+10，且1x0，x1且x1，故答案为：x|x1且x1点评：本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题3已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2考点：幂函数的性质专题：函数的性质及应用分析：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值解答：解：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3，=，f（x）=，=2，故答案为 2点评：本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题4已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，x2a3，4a是偶函数，则a+b=2考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），由此即可求出a，b解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a3+4a=0，解得a=1由f（x）为偶函数，得f（x）=f（x），即ax2（b3）x+3=ax2+（b3）x+3，2（b3）x=0，所以b=3所以a+b=31=2故答案为：2点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑5若存在实数x1，2满足2x2ax+20，则实数a的取值范围是（，5）考点：特称命题专题：不等式的解法及应用分析：构造函数f（x）=2x2ax+2，若存在实数x1，2满足2x2ax+20，则f（1）0，或f（2）0，进而可得实数a的取值范围解答：解：令f（x）=2x2ax+2若存在实数x1，2满足2x2ax+20，则f（1）0，或f（2）0即4a0，或102a0，即a4，或a5故a5即实数a的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评：本题考查的知识点是特称命题，其中构造函数，将存在性问题（特称命题），转化为不等式问题是解答的关键6设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）x的零点的个数为2考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：函数g（x）=f（x）x的零点的个数即函数y=f（x）的图象与直线y=x的交点个数，数形结合可得答案解答：解：函数g（x）=f（x）x的零点的个数即函数y=f（x）的图象与直线y=x的交点个数，如图所示：由于函数y=f（x）的图象与直线y=x只有2个交点，故答案为 2点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，抽象函数的应用，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题7若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是0，12）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出结论解答：解：y=的定义域为R，不等式mx2+mx+30，若m=0，则30成立，若m0，则等价为判别式=m212m0，解得0m12，综上0m12，故答案为：0，12）点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件以及一元二次不等式的求解8已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（a）=2，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由题设知，当x0时，f（x）不可能为负，故应求出x0时的解析式，代入f（a）=2，求a的值解答：解：令x0，则x0，所以f（x）=x（1x），又f（x）为奇函数，所以当x0时有f（x）=x（1x），令f（a）=a（1a）=2，得a2a2=0，解得a=1或a=2（舍去）故应埴1点评：本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用9定义mina，b，c为a，b，c中的最小值，设f（x）=min2x+4，x2+1，53x，则f（x）的最大值是2考点：函数的值域专题：新定义分析：根据mina，b，c的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案解答：解：画出y=2x+4，y=x2+1，y=53x的图象，观察图象可知，当x1时，f（x）=2x+4，当1x1时，f（x）=x2+1，当x1时，f（x）=53x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故答案为：2点评：本题考查函数的图象函数的图象、函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值10=考点：对数的运算性质专题：计算题分析：利用对数的运算性质，直接化简表达式，求出它的值解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，11已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在0，1上的最大值为4，则f（x）在1，0上的最小值为考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：由a，b为正实数，知函数f（x）=ax3+bx+2x是增函数，故f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2由此能求出f（x）在1，0上的最小值解答：解：a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x，f（x）在R上是增函数，f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，a+b=2f（x）在1，0上的最小值f（1）=（a+b）+21=2+=f（x）在1，0上的最小值是故答案为：点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化12已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（2，1）考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：先得到函数在定义域上是增函数，再由函数单调性定义求解解答：解：易知函数在定义域上是增函数f（2a2）f（a），可转化为：2a2a解得：2a1实数a的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解13若实数a，b，c满足lg（10a+10b）=a+b，lg（10a+10b+10c）=a+b+c，则c的最大值是lg考点：其他不等式的解法；对数的运算性质专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用对数和指数的关系，及基本不等式，可得10a+b2，即10a+b4，当且仅当a=b，取等号对第二个等式，求出10c，再化简代入，分子常数化，即可得到c的最大值解答：解：lg（10a+10b）=a+b，即为10a+b=10a+10b，而10a+10b2=2，即有10a+b2，即10a+b4，当且仅当a=b，取等号lg（10a+10b+10c）=a+b+c，即为10a+b+c=10a+10b+10c，即10c=1+1+=则clg当且仅当a=b，c取得最大值lg故答案为：点评：本题考查对数与指数的互化，考查指数的运算性质，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题14已知函数当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是考点：函数与方程的综合运用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可解答：解：因为t0，1，所以f（t）=3t1，3，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t）0，1，所以解得：，又t0，1，所以实数t的取值范围故答案为：点评：本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力二、解答题（共3小题，满分20分）15已知集合A=x|（x2）（x3a1）0，y=lg的定义域为集合B（1）若A=B，求实数a；（2）是否存在实数a使得AB=，若存在，则求出实数a的值，若不存在，说明理由考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算专题：函数的性质及应用；集合分析：（1）由集合B非空得出a1，对3a+1与2的大小比较，可分当时，当时，当时3种情况，利用A=B求得a的值；（2）仍分第（1）问的三种情况，化简集合A，再由条件AB=求得a的范围解答：解：（1）由于函数的定义域是非空数集，故a1当时，A=（2，3a+1），B=（2a，a2+1），由A=B可得：，方程组无解； 当时，A=，A=B不可能； 当时，A=（3a+1，2），B=（2a，a2+1），由A=B可得：，a=1（2）当时，A=（2，3a+1），B=（2a，a2+1），由AB=可得3a+12a或a2+12，又，则； 当时，A=，则AB=，符合题意； 当时，A=（3a+1，2），B=（2a，a2+1），由AB=可得22a或a2+13a+1，又，则当a0，1）时，AB=点评：本题主要考查函数的定义域的求法，同时考查集合与集合之间的关系，对于含有字母的函数定义域的求法，通常要讨论16已知函数f（x）=，其中bR（）求f（x）的单调区间；（）设b0若x，使f（x）1，求b的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）分情况讨论：当b=0时，当b0时，当b0时，然后利用导数即可求得单调区间；（）f（x）1等价于bx2+x，g（x）=x2+x，则“x，使得bx2+x”等价于b小于等于g（x）在区间，上的最大值解答：解：（）当b=0时，f（x）=故f（x）的单调减区间为（，0），（0，+）；无单调增区间 当b0时，f（x）= 令f（x）=0，得x1=，x2=f（x）和f（x）的情况如下：x（，）（，）（，+）f（x）0+0f（x）故f（x）的单调减区间为（，），（，+）；单调增区间为（，）当b0时，f（x）的定义域为D=xR|x因为f（x）=0在D上恒成立，故f（x）的单调减区间为（，），（，），（，+）；无单调增区间（）解：因为b0，x，所以f（x）1等价于bx2+x，其中x，设g（x）=x2+x，g（x）在区间，上的最大值为g（）=则“x，使得bx2+x”等价于b所以b的取值范围是（0，点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、函数恒成立及函数在区间上的最值问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力17某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值考点：函数模型的选择与应用专题：应用题；压轴题分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6x500），从而运动场占地面积为S=（x4）a+（x6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=30306x=3030（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值解答：解：（1）由已知xy=3000，其定义域是（6，500）S=（x4）a+（x6）a=（2x10）a，2a+6=y，其定义域是（6，500）（2），当且仅当，即x=50（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，Smax=2430答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题