宜昌XX学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm4下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1 2 4B4 5 9C4 6 8D5 5 115如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A15：01B10：51C10：21D12：017如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS8如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D109下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD10若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A30B45C60D9011关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A都是直线B都是射线C都是线段D可以是射线也可以是线段12如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D513如图，ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则ABCDBC，其中ABC的对应角为（）AACBBBCDCBDCDDBC14等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm15如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；2S四边形AEPF=SABC；BE+CF=EF上述结论中始终正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标18如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB是等腰三角形19将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C处，点D落在点D处（1）求证：EFC是等腰三角形（2）如果1=65，求2的度数20已知：如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE（1）猜想：B的度数，并证明你的猜想（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求ABD的面积21如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22图1、图2中，点B为线段AE上一点，ABC与BED都是等边三角形（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF求证：CFA=60；求证：CF+BF=AF23如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由24如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是AC边上一动点，CEBD于E（1）如图（1），若BD平分ABC时，求ECD的度数；延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AFBE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A2点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，点P（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A3已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形中30角所对的直角边为2cm，斜边的长为22=4cm故选B4下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1 2 4B4 5 9C4 6 8D5 5 11【考点】三角形三边关系【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案【解答】解：A、因为1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选C5如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD，可得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，（3）正确，D为BC的中点，ADBC，BAD=CAD，（2）（4）正确，在ABD和ACD中ABDACD（SSS），（1）正确，正确的有4个，故选D6小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A15：01B10：51C10：21D12：01【考点】镜面对称【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21故选：C7如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS【考点】全等三角形的应用【分析】由O是AA、BB的中点，可得AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB【解答】解：O是AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A8如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【考点】三角形的外角性质【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A9下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高【解答】解：线段BE是ABC的高的图是D故选D10若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A30B45C60D90【考点】三角形内角和定理【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，列方程求出角的度数即可【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180，解得：x=30，即最小角为30故选A11关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A都是直线B都是射线C都是线段D可以是射线也可以是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段故选C12如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A13如图，ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则ABCDBC，其中ABC的对应角为（）AACBBBCDCBDCDDBC【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质【分析】根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答【解答】解：ABCDBC，ABC的对应角为DBC故选D14等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B15如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；2S四边形AEPF=SABC；BE+CF=EF上述结论中始终正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【解答】解：APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF，AB=AC，BAC=90，P是BC中点，AP=CP，在APE和CPF中，APECPF（ASA），同理可证APFBPE，AE=CF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC，正确；故AE=FC，BE=AF，AF+AEEF，BE+CFEF，故不成立始终正确的是故选B二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设多边形边数为n则3602=（n2）180，解得n=6故是六边形17如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标【解答】解：（1）SABC=53=（或7.5）（平方单位）（2）如图（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）18如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】先用SSS证ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得EAB是等腰三角形【解答】证明：在ADB和BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，ADBBCA（SSS）DBA=CABAE=BEEAB是等腰三角形19将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C处，点D落在点D处（1）求证：EFC是等腰三角形（2）如果1=65，求2的度数【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得到EFC=1，由平行线的性质得到1=FBC，等量代换得到EFC=FEC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和已知条件得到ECF=180FECEFC=18065=65=50，由于DCF=2+ECF=C=90即可得到结论【解答】（1）证明：四边形EFCD是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，EFC=1，ADBC，1=FBC，EFC=FEC，FC=EC，EFC是等腰三角形；（2）解：1=FEC=EFC，1=65，ECF=180FECEFC=18065=65=50，DCF=2+ECF=C=90，2=90ECF=40，2=5020已知：如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE（1）猜想：B的度数，并证明你的猜想（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求ABD的面积【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到B=DAE，根据AD是ABC的角平分线，求得DAE=DAC，于是得到B=DAE=DAC，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得RtACDRtAED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=23=6，即可得到结论【解答】解：（1）猜想：B=30，DEAB且AE=BE，AD=BD，B=DAE，AD是ABC的角平分线，DAE=DAC，B=DAE=DAC，C=90，B+DAE+DAC=90，B=30；（2）C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，AE=BE，AB=2AE=23=6，SABD=ABDE=62=6cm221如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由SAS可得BDECEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出BDE=CEF，再由角之间的转化，从而可求解DEF的大小；（3）由于AB=AC，B=C90=DEF，所以其不可能是等腰直角三角形【解答】（1）证明：AB=ACB=C，在BDE与CEF中BDECEFDE=EF，即DEF是等腰三角形（2）解：由（1）知BDECEF，BDE=CEFCEF+DEF=BDE+BDEF=BAB=AC，A=40DEF=B=（3）解：DEF不可能是等腰直角三角形AB=AC，B=C90DEF=B90，DEF不可能是等腰直角三角形22图1、图2中，点B为线段AE上一点，ABC与BED都是等边三角形（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF求证：CFA=60；求证：CF+BF=AF【考点】三角形综合题【分析】（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，ABC=DBE=60，再证ABD=CBE，根据SAS证明ABDCBE得出结论；（2）如图2，利用（1）中的全等得：BCE=DAB，根据两次运用外角定理可得结论；如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明CFG是等边三角形，并证明ACGBCF，由线段的和得出结论【解答】证明：（1）如图1，ABC与BED都是等边三角形，BD=BE，AB=BC，ABC=DBE=60，ABC+CBD=DBE+CBD，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），AD=CE，（2）如图2，由（1）得：ABDCBE，BCE=DAB，ABC=BCE+CEB=60，ABC=DAB+CEB=60，CFA=DAB+CEB，CFA=60，如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，AFC=60，CGF是等边三角形，GCF=60，CG=CF，GCB+BCE=60，ACB=60，ACG+GCB=60，ACG=BCE，AC=BC，ACGBCF，AG=BF，AF=AG+GF，AF=BF+CF23如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）过点C作CDy轴于点D，由ABC为等腰直角三角形即可得出ABC=90、AB=BC，通过角的计算即可得出ABO=BCD，再结合CDB=BOA=90即可利用AAS证出ABO和BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）PAB与ABC全等分两种情况：当ABP=90时，根据ABC=ABP=90、ABCABP，即可得出点C、P关于点B对称，结合点B、C的坐标即可得出点P的坐标；当BAP=90时，由ABC=BAP=90即可得出BCAP，根据ABCBAP即可得出BC=AP，进而可找出四边形APBC为平行四边形，结合点A、B、C的坐标即可找出点P的坐标综上即可得出结论【解答】解：（1）过点C作CDy轴于点D，如图1所示ABC为等腰直角三角形，ABC=90，AB=BCCDBD，BOAO，CDB=BOA=90CBD+ABO=90，CBD+BCD=90，ABO=BCD在ABO和BCD中，ABOBCD（AAS），BD=AO，CD=BO，A（m，0），B（0，n），BD=m，CD=n，点C的坐标为（n，nm）（2）PAB与ABC全等分两种情况：当ABP=90时，如图2所示ABC=ABP=90，ABCABP，点C、P关于点B对称，C（n，nm），B（0，n），点P的坐标为（n，n+m）；当BAP=90时，如图3所示ABCBAP，ABC=BAP=90，BC=AP，BCAP，四边形APBC为平行四边形A（m，0）、B（0，n），C（n，nm），点P的坐标为（m+n，m）综上所述：在y轴右侧的平面内存在一点P，使PAB与ABC全等，P点坐标为（n，n+m）或（m+n，m）24如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是AC边上一动点，CEBD于E（1）如图（1），若BD平分ABC时，求ECD的度数；延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AFBE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CBA=45，再利用角平分线的定义解答即可；延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明ABDACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AHAE，交BE于点H，证明ABHACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）在ABC中，BAC=90，AB=AC，CBA=45，BD平分ABC，DBA=22.5，CEBD，ECD+CDE=90，DBA+BDA=90，CDE=BDA，ECD=DBA=22.5；BD=2CE证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，BD平分ABC，CEBD，CE=FE，在ABD与ACF中，ABDACF（AAS），BD=CF=2CE；（2）结论：BECE=2AF证明：过点A作AHAE，交BE于点H，如图2，AHAE，BAH+HAC=HAC+CAE，BAH=CAE，在ABH与ACE中，ABHACE（ASA），CE=BH，AH=AE，AEH是等腰直角三角形，AF=EF=HF，BECE=2AF2017年2月13日第28页（共28页）