仁寿县龙正学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省眉山市仁寿县龙正学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12的相反数是（）ABCD3下列是一元二次方程有（） 个4x2=0；ax2+bx+c=0（a0）；3（x1）2=3x2+2x；2=0A1B2C3D44一元二次方程的x2+6x5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A（x3）2=14B（x+3）2=14CD以上答案都不对5已知：，则： =（）ABCD6若（a1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa=1Ba1Ca1Da0且b07如果关于X的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A0k1且k0Bk且k0C0k1Dk1且k08下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD9下列各组中得四条线段成比例的是（）A4cm、2cm、1cm、3cmB1cm、2cm、3cm、5cmC3cm、4cm、5cm、6cmD1cm、2cm、2cm、4cm10下列方程中，有两个不等实数根的是（）Ax2=3x8Bx2+5x=10C7x214x+7=0Dx27x=5x+311下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD12已知ABC中，ADBC，CD交AB于E，EFBC，AE：EB=1：2，SADE=1，则SAEF=（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13方程2x213x=0的一次项系数是14如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=15已知m，n为实数，且满足m=+4，则6m3n=16当a2时，|1|=17如图，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12，则EF=18如图，ABC中，CDAB，垂足为D下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）A+B=90 AB2=AC2+BC2CD2=ADBD三、计算、解方程及画图（本大题共3小题，每小题10分，共25分）19计算或化简（1）+2（）0（2）120用适当的方法解下列方程（1）（x2）29=0（2）x22x199=021如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）22某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2013年，A市在省财政补助的基础上再投投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求A市投资“改水工程”的平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）24如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长25阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x26xk1=0与x2kx7=0有相同根，试求k的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得，得（k6）m=k6 显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根1和7；当k6时，由得m=1，代入式，得k=6，此时两个方程有一相同根x=1当k=6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是1和7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx1=0与x2+x+k2=0有相同的实根六、（本大题11分）26已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）在（1）的条件下，ABAC，动点P从C出发以1cm/s的速度向A运动，动点Q从A出发以2cm/s的速度向B运动t为何值时，SAPQ=SABC？t为何值时，APQ 与ABC相似？2016-2017学年四川省眉山市仁寿县龙正学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故选：B2的相反数是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解【解答】解：+（）=0，的相反数是故选A3下列是一元二次方程有（） 个4x2=0；ax2+bx+c=0（a0）；3（x1）2=3x2+2x；2=0A1B2C3D4【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：4x2=0是一元二次方程；ax2+bx+c=0（a0）是一元二次方程；3（x1）2=3x2+2x是一元一次方程；2=0是分式方程；故选：B4一元二次方程的x2+6x5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A（x3）2=14B（x+3）2=14CD以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果【解答】解：方程x2+6x5=0，移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选B5已知：，则： =（）ABCD【考点】分式的基本性质；比例的性质【分析】由已知条件，可得4a=3b，而所求式子根据分式的基本性质得=，然后将4a=3b代入即可【解答】解：，4a=3b，=故选C6若（a1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa=1Ba1Ca1Da0且b0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得a10，解得a1，故选：B7如果关于X的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A0k1且k0Bk且k0C0k1Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】根据方程的定义和根的判别式可得k0且=（）24k10，解之得出k的范围，再根据二次根式有意义的条件知3k+10即k，从而得出答案【解答】解：方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，k0且=（）24k10，即3k+14k0，解得：k1，由3k+10可得k，k1且k0，故选：D8下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是【解答】解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、=2，可化简；D、=3，可化简；故选：A9下列各组中得四条线段成比例的是（）A4cm、2cm、1cm、3cmB1cm、2cm、3cm、5cmC3cm、4cm、5cm、6cmD1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例【解答】解：A、从小到大排列，由于1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于14=22，所以成比例，符合题意故选D10下列方程中，有两个不等实数根的是（）Ax2=3x8Bx2+5x=10C7x214x+7=0Dx27x=5x+3【考点】根的判别式【分析】整理每个方程后，利用与0的关系来判断每个方程的根的情况有两个不等实数根即0【解答】解：（1）=932=230，方程无根（2）=2540=150，方程无根（3）=196196=0，方程有两个相等的实数根（4）=4+12=160，方程有两个不相等的实数根故选D11下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B12已知ABC中，ADBC，CD交AB于E，EFBC，AE：EB=1：2，SADE=1，则SAEF=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】已知ADEFBC，根据平行线分线段成比例定理，可得出AE：EB=AF：FC，也就求出EF与AD的比例关系；由于ADE和AEF等高，因此它们的面积比等于底边比，已知了EF、AD的比例关系，根据ADE的面积即可求出AEF的面积【解答】解：ADEFBC，=，=，SAEF：SADE=EF：AD=2：3，SADE=1，SAEF=故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13方程2x213x=0的一次项系数是3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：2x213x=0的一次项系数是3，故答案为：314如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，1+a=4a2，解得a=1故答案为115已知m，n为实数，且满足m=+4，则6m3n=33【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零求得n=3，则m=4，代入求值即可【解答】解：依题意得：，解得n=3，则m=4，所以6m3n=643（3）=33故答案是：3316当a2时，|1|=2a【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|以及当a0时，|a|=a的知识求解即可求得答案【解答】解：a2，|1|=|1|1+a|=|1（1a）|=|2+a|=2a故答案为：2a17如图，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12，则EF=7.5【考点】平行线分线段成比例【分析】先求出AC，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可得解【解答】解：AB=3，BC=5，AC=AB+BC=3+5=8，l1l2l3，=，即=，解得EF=7.5故答案为：7.518如图，ABC中，CDAB，垂足为D下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）A+B=90 AB2=AC2+BC2CD2=ADBD【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理【分析】根据三角形内角和是180、勾股定理、余弦函数、相似三角形的性质等来逐一判断各结论是否符合题意即可【解答】解：三角形内角和是180，由知A+B=90，ACB=180（A+B）=18090=90，ABC是直角三角形故选项正确AB，AC，BC分别为ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，正确题目所给的比例线段不是ACB和CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明ACB与CDB相似，也就不能得到ACB是直角，故错误；若ABC是直角三角形，已知CDAB，又CD2=ADBD，（即）ACDCBDACD=BACB=ACD+DCB=B+DCB=90ABC是直角三角形故选项正确；故答案为：三、计算、解方程及画图（本大题共3小题，每小题10分，共25分）19计算或化简（1）+2（）0（2）1【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把化简，然后进行二次根式的除法运算即可【解答】解：（1）原式=+4321=2；（2）原式=1=41=320用适当的方法解下列方程（1）（x2）29=0（2）x22x199=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x2）2=9，开方得：x2=3或x2=3，解得：x=5或x=1； （2）方程配方得：x22x+1=200，即（x1）2=200，开方得：x1=10，解得：x=1+10或x=11021如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）由A（1，2），B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2【解答】解：如图：（1）A1B1C1 即为所求；（2）A2B2C2 即为所求四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）22某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2013年，A市在省财政补助的基础上再投投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求A市投资“改水工程”的平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x根据2009年，A市投入600万元用于“改水工程”，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，求得3年的投资综合，最后求解【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x根据题意，得600（1+x）2=1176，1+x=1.4，x=0.4=40%或2.4（不合题意，应舍去）答：A市投资“改水工程”的年平均增长率是40%（2）由题意可得：600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）答：A市三年共投资“改水工程”2616万元23学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为627平方米列出方程即可【解答】解：设小道的宽为x米，把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20x）米，依题意得：（352x）（20x）=627，整理，得2x275x+73=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=1答：小道的宽为1米五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）24如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质和DFAE，可得ABE=AFD=90，AEB=DAF，即可证明ABEDFA（2）利用ABEADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长【解答】解：（1）ABE与ADF相似理由如下：四边形ABCD为矩形，DFAE，ABE=AFD=90，AEB=DAF，ABEDFA（2）ABEADF=，在RtABE中，AB=6，BE=8，AE=10DF=7.2答：DF的长为7.225阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x26xk1=0与x2kx7=0有相同根，试求k的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得，得（k6）m=k6 显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根1和7；当k6时，由得m=1，代入式，得k=6，此时两个方程有一相同根x=1当k=6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是1和7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx1=0与x2+x+k2=0有相同的实根【考点】一元二次方程的解【分析】两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值求出k值后要验证两方程是否有相同的实数根【解答】解：设相同实根是a 则a2+ka1=0，a2+a+k2=0，相减得（k1）a1k+2=0，即（k1）a=k1，若k=1，则两个方程都是x2+x1=0，有两个相同的根和若k1，则a=1，即相同实根是x=1，代入方程，得12+k11=0，k=0，综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx1=0与x2+x+k2=0有相同的实根六、（本大题11分）26已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）在（1）的条件下，ABAC，动点P从C出发以1cm/s的速度向A运动，动点Q从A出发以2cm/s的速度向B运动t为何值时，SAPQ=SABC？t为何值时，APQ 与ABC相似？【考点】相似形综合题【分析】（1）根据根与系数的关系得到AB+AC=2k+3，ABAC=k2+3k+2，根据勾股定理列出方程，解方程求出k，把k代入原方程检验即可；（2）根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；分AQPABC和APQABC两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：（1）由根与系数的关系得：AB+AC=2k+3，ABAC=k2+3k+2，ABC是以BC为斜边的直角三角形，AB2+AC2=BC2=52=25即（2k+3）22（k2+3k+2）=25化简得：k2+3k10=0解得 k1=2，k2=5当k=2时，方程为x27x+12=0，AB、AC两边为3，4；当k=5时，方程为x2+7x+12=0，AB、AC两边为3，4；不合题意，舍去综上：当k=2时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）ABAC，AB=3，AC=4，则CP=t，AQ=2t，由题意得，2t（4t）=34，整理得，t24t+3=0，解得，t1=1，t2=3，答：当t为1或3时，SAPQ=SABC；当=，即=时，AQPABC，解得t=，当=，即=时，APQABC，解得，t=，答：当t=或时，APQ 与ABC相似2017年2月10日第23页（共23页）