2019-2020年高三5月联考数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三5月联考数学试题 Word版含答案考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1设集合，则实数的值为 2设复数满足（为虚数单位），则 3右图是一个算法流程图，则输出的的值是 （第4题图） 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035（第3题图）结束kk +1N输出k Y开始k14在一段时间内有xx辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆5将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数的图像过原点，则 6已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为 7设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 （第9题图）8在等比数列中，已知，且公比为整数，则 9如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为 ，则它的体积为 10已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的离心率的取值范围为 11若函数且的值域是，则实数的取值范围是 12已知外接圆的半径为，且，则 13已知、为正实数,则的最小值为 14设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，且 （1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值（第15题图）16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，且，点（第16题图）在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求直线的斜率；求面积的最大值18（本小题满分16分）如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上测得，到海岸线、的距离分别为，（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为若与此同时，一瘦游轮以的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？ （第18题图）OM 19（本小题满分16分） 设函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为（1）求实数、的值；（2）求证：函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）正项数列：，满足：是公差为 的等差数列，是公比为的等比数列（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足？若存在，求出值；若不存在，请说明理由 数学II（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点（1）求证：；（第21题（A）图）（2）求证：B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）己知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值22（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：消费金额（元）抽奖次数124抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元（1）若某顾客在该商场当日消费金额为xx元，求该顾客获得奖金70元的概率； （2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金元，求的分布列和的值23（本小题满分10分）设函数，数列满足：， （1）求证：时，； （2）求证：； （3）求证：数学I参考答案1. ；2. ；3. 5；4. 1700；5. ；6. ；7. 8. 512；9. 4；10. ；11. ；12. 12；13. ；14. 15.解：（1） 2分 4分（2）在中,由正弦定理： 6分 8分 10分即的值为 14分16证明：（1） 2分又平面，平面平面 6分（2）连接交于,连 8分 10分又 12分平面,平面平面 14分17.解：（1）由题意得： 2分 所以椭圆的方程为 4分（2）法一、设，直线AB的斜率为则 6分 又直线:,在线段上, 所以 所以 8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意， 所以 6分 又直线:,在线段上, 所以所以 8分法三、设，直线AB的方程为则由题意， 所以 6分 又直线:,在线段上, 所以在直线上 解得： 8分设直线AB的方程为，则 所以 10分所以原点到直线的距离 12分当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值. 14分18.解：（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示（第18题图）OM则由题设得：，直线的方程为， 2分由，及得， 4分直线的方程为，即， 6分 由得即， ，即水上旅游线的长为 8分（2）设试验产生的强水波圆，生成小时时，游轮在线段上的点处， 则， 10分 令， 则， ， 12分 ， 14分 由得或（舍去） ， 时，即恒成立， 亦即强水波不会波及游轮的航行 16分19解：（1）， 由题设得： 2分 （2）由（1）得，函数在是增函数， 4分 ，且函数图像在上不间断， ，使得， 6分结合函数在是增函数有： 函数存在极小值 8分 （3），使得不等式成立，使得不等式成立（*） 10分 令， 则， 结合（2）得：， 12分 其中，满足，即， ， ， ， 在内单调递增， 14分 ， 结合（*）有，即实数的取值范围为 16分20.解：（1）由已知,，故为：2，4,6,8,10,12,14,16；公比为2.则对应的数为2,4,8,16从而即为: 2，4,6,8,10,12,14,16,8,4； 2分此时 4分（2）是首项为2，公差为2的等差数列故，从而而首项为2，公比为2的等比数列且故有；即 即必是2的整数幂 6分又，要最大，必需最大，故的最大值为8分所以，即的最大值为1033 10分(1) 由数列是公差为的等差数列知，而是公比为的等比数列，故， ， 12分又，则，即，则，即， 14分显然，则，所以，将一一代入验证知，当时，上式右端为，等式成立，此时，综上可得：当且仅当时，存在满足等式 16分数学II（附加题）参考答案21.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）（第21题（A）图）证明：（1）弧，2分 是圆的以为切点的切线， ， 4分（2）， ， 6分 ， 8分弧， 10分B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：由题意： 5分10分C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：曲线为曲线的直角坐标方程为 4分即所以曲线是以为圆心，为半径的圆故设 6分则 8分的取值范围是 10分 D解：（1）， 2分 4分 （2）由（1），结合柯西不等式有：，即 8分 当且仅当，即时取“=” 时，取得最大值， 即的最大值为 10分22（本小题满分10分）解：（1），该顾客有次抽奖机会，得奖金70元，则有两种情形：抽得红球，黑球；抽得红球，白球该顾客获得奖金70元的概率 4分（2），该顾客有次抽奖机会， 的值可能为， ， ， ， 8分 10分23（本小题满分10分）解：（1）令， 则，又，可得.即在为减函数.故即 2分 (2) 1) 当时成立.2)假设时,当时,根据归纳假设 ,由（1）得：即: 即时命题成立。综上所述对命题成立 6分（3）由， 可得: 从而，又 8分 故则有： 10分