2019-2020年高三下学期第一次模拟数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第一次模拟数学试题 含答案一、 选择题（每小题只有一个正确选项，共计5x10=50分）。1、复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i【答案】A【解析】，所以虚部为2，选A.2、设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ） A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题【答案】A【解析】，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.3、运行如右图的程序后，输出的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5【答案】C【解析】第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C.4、设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D5、向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A2BC4D 【答案】C【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.6、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A（3, 7）B（9, 25）C（9, 49）D（13, 49）6、 D7、在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（ ）8、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.9、已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） A. B.- C. D.-【答案】C【解析】由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C. 10、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选D二、填空题（每小题5分，共计25分）11、在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 ；12、在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于 ；13、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 13 169；14、若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ； 【答案】【解析】得，即恒成立。因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为。当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得。当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即。15、（1）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）求点M到曲线C上的点的距离的最小值_【答案】解由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.(2)、已知关于x的不等式|2x+1|+|2x3|0，有所以|FA|FB|(1k2)|(x11)(x21)|(1k2)|x1x2(x1x2)1|.由，得1k23，解得k1或1k，所以直线l的斜率的取值范围为，11，20、已知函数f(x)x2x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn；(3)令cn，证明：2nc1c2cn22，c1c2cn2n.又cn2，c1c2cn2n()()()2n2n.2nc1c2cn2n成立【考点定位】数列与函数、不等式21、已知函数的导数为实数，.（）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数。【答案】解：（）由已知得，1分由得.，当时，递增；当时，递减.在区间-1，1上的最大值为.3分又.由题意得，即，得为所求。 5分（）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。（1） 当切点为P（2，1）时，切线的斜率，的方程为.6分（2） 当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，的方程为。又点P（2，1）在上，.切线的方程为.故所求切线的方程为或.8分（）解：. 10分二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，函数为单调递增，极值点个数0； 12分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点. 14分已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7【答案】B【解析】，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.