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中考数学模拟试题33一、选择题(本题共5小题,每题3分,共15分)1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策,西部地区占我国国土面积的,我国国土面积约960万平方千米,用科学记数法表示我国西部地区的面积为() A、64105km2B、6.4106km2C、6.4107km2D、640104km22、若ab3,bc5,则的值是()(A)15 (B)2 (C)6(D)63、下列各式的运算结果正确的是()(A) (B)cos60(C)3 (D)图14、如图1,PA、PB为O的切线,切点分别为A、B,点C在O上,如果P50,那么ACB等于()(A)40(B)50(C)65(D)1305、已知下列命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形; 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中 正确的命题的个数是( )()0 ()1 ()2 ()3 二、填空题(本题共小题,每小题分,共分)6、函数中,自变量x的取值范围是 7、不等式组的解集为 。8、某班53名学生右眼视力的检查结果如下表,则该班学生右眼视力的中位数与众数是 、 图29、如图2,四边形ABCD内接于O,则1= 。图310、如图3,在RtABC中,C=90,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_。三、解答题(每小题分,共分)11、先化简,再求值,其中图412、 已知: 上一点 P 和外一点 Q (如图4).求作: 一个圆,使它经过点 Q 并与外切于点 P (用直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不要求写作法、证明和讨论)13、已知:如图,ABC三个村庄在一条东西走向的公路沿线上,AB=2km。在B村的正北方向有一个D村,测得DAB=45,DCB=28。今将ACD区域进行规划,除其中面积为0.5 km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积。(结果精确到0.1 km2)图514、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70销售)和九折(按售价的90销售),共付款386元,这两种商品原销售价之和为500元问:这两种商品的原销售价分别为多少元?图615、如图,抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点,与轴交于点.点、的坐标分别是(1,0)、。(1) 求此抛物线对应的函数解析式;(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点,求面积的最大值。四、解答题(本题共4小题,共28分)图516、已知:如图5,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是E、F,且BF=CE。求证:(1)ABC是等腰三角形;(2)当A=90时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力频率组距17、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况,我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理,得到如下的频率分布表和频率分布直方图(部分): 分组频数频率3.954.2520.044.254.5580.164.554.854.855.15160.325.155.4540.08合计(1)根据上述数据,补全频率分布表和频率分布直方图;(2)若视力在4.85以上属于正常,不需矫正,试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.18、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.图9ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A219、如图9,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;五、解答题(本题共小题,每小题分,共分)20、已知:直线、分别与x轴交于点A、C,且都经过y轴上一点B,又的解析式是yx3,与x轴正半轴的夹角是60。求:直线的函数表达式; ABC的面积;ACDEFO21、已知:如图,O和A相交于C、D,圆心A在O上,过A的直线与CD、A、O分别交于F、E、B。求证:AFCACB; ;22、光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.参考答案1、B2、C3、D4、C5、C6、x27、x28、0.8,1.29、11010、211、原式,当时,原式12、如右图,圆A为所求。13、解:在RtABD中,ABD=90,DAB=45ADB=45,BD=AB=2km 在RtBCD中,cotBCD=BC/BD,DCB=28BC=BDcotBCD=2 cot283.76 (km),SACD= ACBD5.76(km2),S绿地2.6 km214、解:设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元,依题意,得:解得:答:甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。15、解:(1)设所求的函数解析式为,则解得:所求函数解析式为;(2)当点是抛物线的顶点时,面积最大. 由(1)知,当时,.顶点坐标是 面积的最大值为:.16、(1)证明:DFAB,DEAC,BFD=CED=90.D是ABC的BC边上的中点,BD=CD.,又BF=CE,BFDCED(HL).B=C,即ABC是等腰三角形.(2)解:当A=90时,四边形AFDE是正方形.AFD=AED=A=90,四边形AFDE是矩形.由(1),BFDCED,FD=ED.,四边形AFDE是正方形.17、(1)20,50; 正确补全频率分布直方图(略)(2)视力在4.85以下的频率之和为:0.040.160.400.6,50000.63000因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.18、解:设该市去年居民用水的价格为x元/m3, 则今年用水价格为(125%)x元/m3 ,根据题意得: , 解得:x=1.8, 经检验:x=1.8是原方程的解, 答:该市今年居民用水的价格为2.25元/m3 19、(1)证明:点A1,D1分别是AB、AD的中点,A1D1是ABD的中位线,A1D1BD,同理:B1C1BD ,=,四边形是平行四边形ACBD,ACA1B1,BD,A1B1 ,即B1A1D1=90,是矩形(2)四边形的面积为12;四边形的面积为6;(3)四边形的面积为。20、(1):y=-x-3 与y轴交于同一点B B(0,-3) 又与x轴正半轴的夹角是60 MCx=60 即OCB=60 在RtBOC中OB=3 OC=Btg30= C(,0) 令:y=kx-3 0= k= y= (2)又与x轴交于A,对于y=-x-3中当y=0时x=-3 A(-3,0) AC= 21、证:连结AD(1)AC=AD=AE AC=AD ACD=D D=B ACD=B 2=2 AFCACB(2) 即AC2=AFAB 22、解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台;派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台. y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. x的取值范围是:10x30(x是正整数). (2)由题意得200x+7400079600, 解不等式得x28.由于10x30,x取28,29,30这三个值, 有3种不同分配方案. 当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台;派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.当x=29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台;派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区. (3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x=30时,y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,此时,y=6000+74000=80000. 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割要全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.
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