2019-2020年高三上学期第二次模拟考试（10月）数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次模拟考试（10月）数学（理） 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=x|x23x40，集合B=x|2x5，则AB=（ ）Ax|1x4 Bx|2x1或4x5Cx|x1或x4 Dx|2x52.下列说法错误的是（ ）A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题，则pq是假命题C命题“存在x0R，0”的否定是“对任意的xR，2x0”D命题“对任意的xR”，2xx2”是真命题3. 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（ ）A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增，在上递减 D .在上递减，在上递增 4.若，则的值为 （）A. B. C. D. 5. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6.函数的部分图象如图示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图像，则的单调递增区间为（ ） A. B.C. D.7.在中，,则（）A B C D8.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是，且当 （ ） （第9题图）侧视图俯视图正视图A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） AB C D10. 向量均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（ ）条件.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件11.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是yxoy212o1yxx-100-1yx A B C D12已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.定义运算，复数z满足则复数在复平面对应点为P.14已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_15.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高，仰角ABE=，ADE=，该小组已经测得一组，的值，tan=1.24，tan=1.20，据此算出H=m。16. 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 函数在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且 （1）求的值及的值域； （2）若的值。18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值19. （本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为,求得分布列及数学期望.附：. 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求的值；（3）若对所有都有，求的取值范围请考生在第22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分ABCDOEF22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若,，求的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求的取值范围.xx年下学期高三第二次模拟考试理科数学答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=x|x23x40，集合B=x|2x5，则AB=（B ）Ax|1x4 Bx|2x1或4x5Cx|x1或x4 Dx|2x52.下列说法错误的是（D ）A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题，则pq是假命题C命题“存在x0R，0”的否定是“对任意的xR，2x0”D命题“对任意的xR”，2xx2”是真命题3. 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（ B ）A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增，在上递减 D .在上递减，在上递增 4.若，则的值为（C ）A.B. C. C.5. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ D ）A等腰三角形 B 等腰直角三角形C直角三角形 D等边三角形6.函数的部分图象如图示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图像，则的单调递增区间为（C ） A. B.C. D.7.在中，,则（B ）A B C D8.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ A ） （第9题图）侧视图俯视图正视图A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ）ABCD10. 向量均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（ B ）条件.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件11.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是Cyxoy212o1yxx-100-1yx A B C D12已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（A ） A.3 B.4 C.5 D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.定义运算，复数z满足则复数在复平面对应点为P_（2，-1）.14已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_6015.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高，仰角ABE=，ADE=，该小组已经测得一组，的值，tan=1.24，tan=1.20，据此算出H=m。12416.已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为-0.5三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 函数在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且 （1）求的值及的值域； （2）若的值。1. -2,22.18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值【解答】证明：（）证法一：ADBC，BC=1，AD=2，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 证法二：ADBC，BC=1，AD=2，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD平面PAD，平面PQB平面PAD（）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），设M（x，y，z），则，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为二面角MBQC为30，t=319. （本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为,求得分布列及数学期望.附：. 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828有 0.125 0.520（本小题满分13分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程20（）（）或试题分析：（）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则， 7分计算，所以，A，B中点坐标E（，）,因为=，所以PEAB，,所以, 解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 12分21（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求的值；（3）若对所有都有，求的取值范围21【解析】（1）由已知得，（1分）当时，在上是单调增函数（2分）当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上可得：当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是（4分）（2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又注意到，所以，解得（7分）（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立（9分）当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立 （11分）当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是 (13分)请考生在第22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分ABCDOEF22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若,，求的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求的取值范围.22选修41：几何证明选讲解析：（）连接AE，CE是直径，又，故，2分，又，.5分（）是的切线，在和中，ABCDOEF，7分设，则根据切割线定理有， .10分23选修44：坐标系与参数方程解析：（） 将、化为直角坐标为、，即、的直角坐标分别为、,，直线的方程为，即为.5分（）设，它到直线距离=，（其中）10分24选修45：不等式选讲解析：（）当时，此时无解；当时，此时；当时，此时；综上所述，不等式的解集为.5分（）有解由（）可知；当时，；当时，；当时，故.10分