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期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.a0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c0且x=-1时，-b=1. a0,b=-1. ab.2.C 解析:由函数图象可知a0，c0，所以ab0.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当a0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在y轴左侧，所以-b2a0，即b0时的情况.5.B 解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（m2，-4n-m2-4），所以m2=-1，-4n-m2-4= -3，解得m=-2，n=-4. 6.C 解析：由题意，得，解得.故选C.7.A 解析：，,.故选A.8.D 解析：将代入方程得，所以.，.故选D.9.A 解析：依题意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，联立得 , , .故选A10.A 解析：选项B是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C 解析：画图可得点A1的坐标为12.A 解析： 当时，所以代数式.故选A.13.-1 解析:因为当x=1时，y=a， 当x=2时，y=4a，所以a-4a=3，a=-1.14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.x-y=- 解析：原方程可化为， x-y=-.17. 解析： ， 18. 解析：a=1，b=-1，c=-6.=b2-4ac=25.方程有两个不等的实数根x=-bb2-4ac2a=-12521=152，即x1=3，x2=-2.19.1 解析：OFC 绕点O旋转180后与OEA重合，所以阴影部分的面积等于正方形面积的14，即1.20-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+10，得m=-3 或m=121. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+(1+x)x=64，即x2+2x-63=0，解得x1=7,x2=-9（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）764=448（人）.答：又有448人被传染.22.分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.23.解:将y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1.因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2x+12-1，所以将y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2.示意图如图所示.24. 解：设所截去小正方形的边长为x cm. 由题意得，. 解得 . 经检验，符合题意，不符合题意，舍去. . 答：所截去小正方形的边长为 2 cm. 25. 解:（1） 抛物线与x轴有两个不同的交点， 0，即12c0,解得c12.(2)设抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1，x2(x1x2)， 两交点间的距离为2， x1-x2=2.由题意，得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2, c=12x1x2=0，即c的值为026. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式-（2k+1）2-4（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1x2-（x1+x2）20，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1） 原方程有两个实数根， -（2k+1）2-4（k2+2k）0， 4k2+4k+1-4k2-8k0， 1-4k0， k14. 当k14时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立 x1，x2是原方程的两根， x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220，得3x1x2-（x1+x2）20. 3（k2+2k）-（2k+1）20，整理得-（k-1）20， 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k14， 不存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.27.（1）证明：在BCE和B1CF中，B=B1=60，BC=B1C，BCE=90-A1CA=B1CF， BCEB1CF（2）解：当A1CA=30时，ABA1B1理由如下： A1CA=30， B1CF=90-30=60 B1FC=180-B1CF-B1=180-60-60=60， AFO=B1FC=60. A=30， AOF=180-A-AFO=180-30-60=90， ABA1B1.
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