2019年高三数学二模试卷（理科）含解析.doc

2019年高三数学二模试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数z=的实部与虚部互为相反数，则实数a=（）A1B1C3D32已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），定义AB=x|xA，且xB，则AB=（）A（1，2）B2，3）C（2，3）D（1，23已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为（）A30B45C60D1204命题p：若2x2y，则1gx1gy；命题q：若随机变量服从正态分布N（3，2），P（6）=0.72，则P（0）=0.28下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）A7B8C9D106已知函数f（x）=2cos（x+）（0，0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数f（x）（）A在，上单调递减B在，上单调递增C在，上单调递减D在，上单调递增7若对任意实数x使得不等式|xa|x+2|3恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，5B2，4C1，1D5，18已知等腰ABC满足AB=AC， BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sinADB的值为（）ABCD9设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+u（，R），2+u2=，则双曲线的离心率为（）ABCD10已知函数f（x）=，若存在xN*使得f（x）2成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）B（，212C（，16D（，15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为12在二项式（9x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为13若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为14抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点若|MF|=2p，MOF的面积为4，则抛物线方程为15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（xx威海二模）已知f（x）=cosx（sinxcosx）+cos2（x）+1（0）的最大值为3（I）求函数f（x）的对称轴；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f（B）m恒成立，求实数m的取值范围17（12分）（xx威海二模）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为平行四边形，PD底面ABCD，AD=PD=2，DC=，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为（I）求证：平面PAB平面PBD；（）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值18（12分）（xx威海二模）xx，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人（I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（）在等级为不满意市民中，老年人占现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（III）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由（注：满意指数=）19（12分）（xx威海二模）设单调数列an的前n项和为Sn，6Sn=an2+9n4，a1，a2，a6成等比数列（I）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn20（13分）（xx威海二模）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=，a1（I）若函数f（x）与g（x）在x=1处切线的斜率相同，求a的值：（）设F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间：（）讨论关于x的方程|f（x）|=g（x）的根的个数21（14分）（xx威海二模）已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F1，F2围成等腰三角形，且=（I）求椭圆C的方程；（）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线x=4与QA，QB分别交于M，N两点（i）当=时，求Q点坐标；（ii）过点M，N，F1三点的圆是否经过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由xx山东省威海市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数z=的实部与虚部互为相反数，则实数a=（）A1B1C3D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由已知列式求得a值【解答】解：z=的实部和虚部互为相反数，a2=（2a1），即a=3故选：D2已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），定义AB=x|xA，且xB，则AB=（）A（1，2）B2，3）C（2，3）D（1，2【分析】根据条件求出集合A，B的等价条件，结合定义进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2，则AB=x|xA，且xB=2，3），故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，正确理解定义是解决本题的关键3已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为（）A30B45C60D120【分析】把已知的向量等式左边展开，代入向量数量积公式即可求得与的夹角【解答】解：由（+2）（）=2，得，又|=|=2，即cos=，两向量夹角的范围为0，180，与的夹角为60故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，是中档题4命题p：若2x2y，则1gx1gy；命题q：若随机变量服从正态分布N（3，2），P（6）=0.72，则P（0）=0.28下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】命题p：是假命题，取x=0，y=1，lg0，lg（1）没有意义；命题q：由于P（0）=1P（6）即可得出，利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若2x2y，则1gx1gy，是假命题，取x=0，y=1，lg0，lg（1）没有意义；命题q：若随机变量服从正态分布N（3，2），P（6）=0.72，则P（0）=1P（6）=0.28命题为真命题的是pq故选：B【点评】本题考查了函数的性质、正态分布的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）A7B8C9D10【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=1时退出循环，输出i的值为7，从而得解【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，n=3执行循环体，满足条件n是奇数，n=10，i=1不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=5，i=2不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=3不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=4不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=5不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=6不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=7满足条件n=1，退出循环，输出i的值为7故选：A【点评】本题考查了程序框图的运行情况，解题时应模拟程序框图的运行过程，求出程序输出的结果，属于基础题6已知函数f（x）=2cos（x+）（0，0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数f（x）（）A在，上单调递减B在，上单调递增C在，上单调递减D在，上单调递增【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性、周期性求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）=2sin（x+）=2sin（x+）（0，0）为奇函数，=k，即 =k+，kZ，=，f（x）=2sinx再根据它的图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数f（x）的周期为=，=2，f（x）=2sin2xx，2x，函数f（x）没有单调性，故排除A、B在，上，2x，函数f（x）单调递减，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性、周期性、单调性，属于基础题7若对任意实数x使得不等式|xa|x+2|3恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，5B2，4C1，1D5，1【分析】令g（x）=|xa|x+2|，利用绝对值不等式的性质可求得g（x）max，依题意，|a+2|3，即可求得实数a的取值范围【解答】解：g（x）=|xa|x+2|，则g（x）|xa（x+2）|=|a+2|，即g（x）max=|a+2|对任意实数x使得不等式|xa|x+2|3恒成立，|a+2|3，解得：5a1实数a的取值范围为5，1故选：D【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查函数恒成立问题，考查转化思想与方程不等式思想的综合运用，属于中档题8已知等腰ABC满足AB=AC， BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sinADB的值为（）ABCD【分析】设AB=AC=a、AD=BD=b，在ABC中由余弦定理求出cosABC、sinABC，在ABD中由余弦定理表示出AD，由正弦定理求出sinADB的值【解答】解：如图：设AB=AC=a，AD=BD=b，由BC=2AB得，BC=，在ABC中，由余弦定理得，cosABC=，AB=AC，ABC是锐角，则sinABC=，在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD22ABBDcosABD，解得a=b，由正弦定理得，解得sinADB=，故选：C【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题9设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+u（，R），2+u2=，则双曲线的离心率为（）ABCD【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由2+u2=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则当x=c时，yc=，即A（c，），B（c，），P（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，2+u2=，（）2+（）2=，即=，即c2=4b2则c2=4（c2a2），则3c2=4a2c=2a，则e=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据交点坐标，结合平面向量的数量积公式是解决本题的关键10已知函数f（x）=，若存在xN*使得f（x）2成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）B（，212C（，16D（，15【分析】由题意可得3x2+（a2）x+240，即有2a=3x+，运用基本不等式求得到成立的条件，再由x的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围【解答】解：f（x）2，即为2，由xN*，可得3x2+（a2）x+240，即有2a=3x+，由3x+2=12，当且仅当x=2N，由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，可得3x+的最小值为17，由存在xN*使得f（x）2成立，可得2a17，解得a15故选：D【点评】本题考查不等式存在性问题的解法，注意运用参数分离和函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为3【分析】由正视图、俯视图以及正四棱锥的结构特征，求出正四棱锥的底面边长、侧面上的高，由面积公式求出该正四棱锥的表面积【解答】解：根据三视图可知正四棱锥的底面是边长为1正方形，侧面的高是正视图中的边长1，该正四棱锥的表面积S=11+4=3，故答案为：3【点评】本题考查三视图求正四棱锥的表面积，以及正四棱锥的结构特征，由三视图正确求出几何元素是长度是解题的关键，考查空间想象能力12在二项式（9x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为84【分析】根据二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，求出n的值；再利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中x的系数【解答】解：二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以2n1=256，解得n=9；所以二项式（9x）9的展开式中，通项公式为Tr+1=（9x）9r=99r；令9=1，解得r=6；所以展开式中x的系数为93=84故答案为：84【点评】本题考查了二项式展开式的二项式系数的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目13若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为12【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+3y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，5）此时z的最大值为z=2+25=12，故答案为：12【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力14抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点若|MF|=2p，MOF的面积为4，则抛物线方程为y2=8x【分析】根据M为抛物线上一点，且|MF|=2p，可确定M的坐标，利用MFO的面积，求出p，即可求得抛物线的方程【解答】解：由题意，F（，0），准线方程为x=，|MF|=2pM的横坐标为2p=pM的纵坐标为y=pMFO的面积为4，=4，p=4，抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为0m或m【分析】关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根转化为函数f（x）=与y=x+m的图象有两个不同的交点，从而利用数形结合的方法求解【解答】解：由题意作函数f（x）=与y=x+m的图象如下，当x1时，f（x）=x3，f（x）=3x2，令f（x）=1解得，x=或x=；而f（）=，f（）=；故m=+=，或m=，结合图象可知，0m或m故答案为：0m或m【点评】本题考查了方程与函数的关系应用及数形结合的思想方法应用三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（xx威海二模）已知f（x）=cosx（sinxcosx）+cos2（x）+1（0）的最大值为3（I）求函数f（x）的对称轴；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f（B）m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）借助辅助角公式，将f（x）化简为一个三角函数式，由此得到对称轴（）由正弦定理得到A，由此得到B的范围，即可得到f（B）的范围【解答】解：（）f（x）=cosx（sinxcosx）+cos2（x）+1，=sinxcosxcos2x+sin2x+1=sin2xcos2x+1+1，+1=3，=2，f（x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1令2x=+k，解得x=+，（kZ），函数f（x）的对称轴为x=+，（kZ）（）=，由正弦定理得， =，可变形得，sin（A+B）=2cosAsinC，即sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，0A，A=，f（B）=2sin（2B）+1，只需f（x）maxm，0B，2B，sin（2B）1，即0f（B）3，m3【点评】本题考查三角函数的化简以及由正弦定理得到最值问题17（12分）（xx威海二模）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为平行四边形，PD底面ABCD，AD=PD=2，DC=，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为（I）求证：平面PAB平面PBD；（）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值【分析】（）推导出EBD是BE与平面ABCD所成角，从而tanEBD=，再求出BDCD，ABBD，从而PDAB，进而AB平面PBD，由此能证明平面PAB平面PBD（）以D为原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PAB与面EFB所成二面角的余弦值【解答】证明：（）PD底面ABCD，EBD是BE与平面ABCD所成角，tanEBD=，E是PD的中点，PD=2，DE=1，BD=，在BDC中，BD=DC=，BC=2，BD2+CD2=BC2，BDC=90，即BDCD，ABCD是平行四边形，ABCD，ABBD，PD底面ABCD，PDAB，PDBD=D，AB平面PBD，AB面PAB，平面PAB平面PBD解：（）以D为原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），A（，0），C（0，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），取z=1，得，设=（a，b，c）是平面BEF的法向量，取x=1，得=（1，0，），设面PAB与面EFB所成二面角的平面角为，则cos=面PAB与面EFB所成二面角的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用18（12分）（xx威海二模）xx，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人（I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（）在等级为不满意市民中，老年人占现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（III）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由（注：满意指数=）【分析】（）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值，从而得到市民非常满意的概率，再由市民满意度评分相互独立，利用对立事件概率计算公式能求出现从全市市民中随机抽取4人，至少有2人非常满意的概率（）按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）（）求出所选样本满意程序的平均得分，从而估计市民满意程度的平均得分，进而求出市民满意度指数，由此判断该项目能通过验收【解答】解：（）由频率分布直方图，知：a= 110（0.035+0.004+0.020+0.014+0.002）=0.025，市民非常满意的概率为0.02510=，市民满意度评分相互独立，P=1=（）按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 PE（X）=1（）所选样本满意程序的平均得分为：450.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.25=80.7，估计市民满意程度的平均得分为80.7，市民满意度指数为=0.8070.8，该项目能通过验收【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查满意度指数的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19（12分）（xx威海二模）设单调数列an的前n项和为Sn，6Sn=an2+9n4，a1，a2，a6成等比数列（I）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（I）由6Sn=an2+9n4，n2时，6Sn1=+9（n1）4，相减可得：an3=an1，由于数列an是单调数列，可得anan1=3，因此数列an为等差数列，由a1，a2，a6成等比数列，可得=a1a6，解出即可得出（II）由an=3n2可得bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）6Sn=an2+9n4，n2时，6Sn1=+9（n1）4，相减可得：6an=+9，整理为=，可得an3=an1，数列an是单调数列，anan1=3，数列an为等差数列，公差为3a1，a2，a6成等比数列，=a1a6，化为：，化为a1=1an=1+3（n1）=3n2（II）an=3n2bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）（xx威海二模）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=，a1（I）若函数f（x）与g（x）在x=1处切线的斜率相同，求a的值：（）设F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间：（）讨论关于x的方程|f（x）|=g（x）的根的个数【分析】（）求出函数的导数，得到关于a的方程，解出即可；（）求出F（x）的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（）设G（x）=|f（x）|g（x），通过讨论G（x）的单调性，确定方程的根的个数即可【解答】解：（）f（x）=，g（x）=，（a1，x1），由题意f（1）=g（1），即=，整理得：a22a1=0，解得：a=1+；（）F（x）=f（x）g（x）=ln（x+1），F（x）=，（x1），令F（x）=0，解得：x=0或x=a22a，当a22a0，即a2时，令F（x）0，解得：1x0或xa22a，令F（x）0，解得：0xa22a，即F（x）在（1，0），（a22a，+）递增，在（0，a22a）递减；当1a2时，a22a（1，0），F（x）在（0，+），（1，a22a）递增，在（a22a，0）递减；a=2时，F（x）0恒成立，F（x）在（1，+）递增（）设G（x）=|f（x）|g（x）=，当x0时，由（）得：a2时，G（x）在x=a22a取得极小值，F（0）=0，F（a22a）0，取x0=（a22a，+），则F（）=ln（+1）a2=0，F（x）在（a22a，+）存在零点，此时方程|f（x）|=g（x），（x0）有2个根，当1a2时，G（x）在（0，+）单调递增，此时方程|f（x）|=g（x），（x0）有1个根x=0，当1x0时，G（x）=0，G（x）在（1，0）单调递减，G（0）=0，方程|f（x）|=g（x）在（1，0）无解，综上：a2时，方程2个根，1a2时，方程1个根【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，难度较大，本题是一道综合题21（14分）（xx威海二模）已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F1，F2围成等腰三角形，且=（I）求椭圆C的方程；（）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线x=4与QA，QB分别交于M，N两点（i）当=时，求Q点坐标；（ii）过点M，N，F1三点的圆是否经过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由【分析】（）由题意可得，F1F2=PF2，即（ac）2+b2=4c2，再由，得bc=，然后结合隐含条件求得a，b，则椭圆方程可求；（）（i）由，得则QF1x轴，由（）求得F1（1，0），设Q（1，y），代入椭圆方程即可求得Q坐标；（ii）设Q（x0，y0），得直线QA方程为，求出M点的坐标为（4，）同理得N的坐标为（4，）进一步求出MN，设圆心坐标为（m，n），若x轴上存在定点E（，0）满足条件，则有，由题意可得两式联立求得值得答案【解答】解：（）F1（c，0），F2（c，0），由题意可得，F1F2=PF2，（ac）2+b2=4c2，由，可得，又a2=b2+c2，联立可得a=2，b=，椭圆方程为；（）（i），QF1MN，则QF1x轴，由（）知，c2=1，则F1（1，0），设Q（1，y），则有，即y=，Q（1，）；（ii）设Q（x0，y0），则，直线QA方程为，令x=4，得M点的坐标为（4，）同理，直线QB的方程为，得N的坐标为（4，）MN=|=设圆心坐标为（m，n），若x轴上存在定点E（，0）满足条件，则有，由题意可得代入得即=整理得=7x轴上存在点E（7，0）满足题意【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查逻辑思维能力及运算求解能力，属难题