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第一章 导数及其应用 本章练测建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若，则=（ ）A B C D2函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值3函数的单调递增区间是（ ）A B C D4函数的最大值为（ ）A B C D5.已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为（）或4x-y-416=0 4x-y-416=0或4x-y-416=06.抛物线y= x2在点M12,14处的切线倾斜角是( )A30 B45 C60 D907.已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)0恒成立.若a20.3f(20.3)，b(log 2)f(log 2)，c(log2 )f(log2 )，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dacb8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定10.已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb2(a1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是3，则不等式组&x-ay0， &x-by0所确定的平面区域在圆x2y24内的面积为()A. B. C. D.211.已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0，故函数g(x)在(，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，)上单调递减因为a=g20.3，b=glog2，c=g(log214)g(2)g(2)，且220.3log20，故cab.8.A 解析：若fx在x=x0处取得极小值点，则fx0=0,在x=x0的左侧fx0.据此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有1个.9.A 解析：由题意可得f(x) x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x0，f(x)为增函数；当1x时，fx时，fx0，f(x)为增函数.所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值.又因为a20，故f(a2) f(1)10.B 解析：由题意得f(x)3x22(1a)xa(a2) &f0=b-2=0， &f0=-aa+2=-3，解得&a=-3， &b=2,则不等式组为&x+3y0， &x-2y0.如图所示，阴影部分的面积即为所求易知图中两锐角的正切值分别是tan ，tan .设两直线的夹角为 ，则tan tan()1，所以，而圆的半径是2，所以不等式组所确定的区域在圆内的面积S12r2=1244.11.B 解析：函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，所以方程fx=3x2+2mx+m+60有两个不同的实数根.由=4m2-12(m+6)0得m的取值范围为-，-3(6，+)12.D 解析：因为fxgx+fxg(x)0，即f(x)g(x)0，令tx=fxg(x)，则t(x)在x0时递增.又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以 tx= f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以t(x)在x0时也是增函数因为t-3=f-3g-3=0，所以t3=0，所以当x0时，fxgx0可转化为txt(-3)，即x0时，fxgx0可转化为txt(3)，即0x0，则=4b2-12ac0，即b23ac.15.23 解析：y=cos x1+cos x +sin2x1+cos x2=cos x+11+cos x2=11+cos x =2,x=23.14.3xy110 解析：因为y=3x2+6x+6，令切线的斜率k=y=3x2+6x+6，当k取最小值时，x=-1，此时切线的斜率为3，切点为(-1,-14)，切线方程为y-14=3(x+1)，即3x-y-11=0.三、解答题17.解：(1)因为y=xx2+1x+1x3=x3+1+1x2，所以y=3x2-2x3. (2)因为y=x+1x+2(x+3)=x3+6x2+11x+6，所以y=3x2+12x+11. (3)因为y=1-x(1+1x)=1-x+1x-1=-x+1x， 所以y=-x+1x=-12x-12-12x-32=-x+12xx.18解：（1）因为的图象经过点，所以 . .由题意得切点为，则的图象经过点，得a+b+c=-1 .联立得a=52，b=-92，c=1,fx=52x4-92x2+1. （2）令fx=10x3-9x=0，得x1=0，x2=31010，x3=-31010 . 当x变化时，fx，fx随x的变化情况如下表：x(-，-31010)-31010(-31010，0)0(0，31010)31010(31010，+)fx000fx 由上表可知，函数y=f(x)的单调递增区间为-31010，0，31010，+.19.解：(1)fx=1-2ax-1x.由题设，f(1)2a2，所以a1，此时f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy20(2) f x2ax2-x+1x ，令2ax2-x+1=0, 18a当a时，0，f (x)0，f(x)在(0，)单调递减当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f (x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)20.解：(1)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.(2).当时，由于，故，所以函数的单调递增区间为 (0，+). 当时，由，得.在区间上，；在区间上，所以函数的单调递增区间为 (0，-1a)，单调递减区间为 (-1a，+).(3)由已知，转化为，. 由(2)知，当时，函数在上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，函数在(0，-1a)上单调递增，在(-1a，+)上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得.21解：由得令ft=143t2-3=0，得t1=1，t2=-1.当t变化时，ft，ft随t的变化情况如下表：t(-，-1)1(1，1)1（1，+）f(t)00f(t)f(-1)f(1)由上表可知，k=f(t)的单调递增区间为-，-1，1，+，单调递减区间为-1，1.
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