济宁市微山县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷的答题栏内，相信你一定能选对！）1如图所示，图中三角形的个数共有（）A1个B2个C3个D4个2已知ABCDEF，那么EF的对应边是（）AABBBCCCADDE3下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD4将一副三角板按图所示的摆放，那么1的度数等于（）A75B65C55D455如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A4031B1C1D40316已知a，b，c是ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A2B6C10D187如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）ABCD28将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800，那么原多边形的边数是（）A10B11C12D139已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD10我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；，按照此规律，十边形至少再钉上（）A9根B8根C7根D6根二、细心填一填（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是12一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是13如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，ADCB，请添加一个条件，使ABDCDB，这个添加的条件可以是（只需填一个，不添加辅助线）14如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB的最小值是15已知：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点B，D，E在同一直线上，AFBE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。）16已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE求证：ABCCDE17将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C处，点D落在点D处（1）求证：EFC是等腰三角形（2）如果1=65，求2的度数18已知：如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE（1）猜想：B的度数，并证明你的猜想（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求ABD的面积19ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（2，2），点B（3，1），点C（1，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）求出A1B1C1的面积20证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等21如图1，在44正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形（范例：如图12所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形22八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧【探究与发现】（1）如图1，AD是ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是（3）已知：如图3，AD是ABC的中线，BAC=ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷的答题栏内，相信你一定能选对！）1如图所示，图中三角形的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形【分析】根据三角形的定义进行判断只要数出BC上有几条线段即可很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形故选C【点评】三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义2已知ABCDEF，那么EF的对应边是（）AABBBCCCADDE【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等得出即可【解答】解：ABCDEF，EF=BC，故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等3下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：A，B，C，图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4将一副三角板按图所示的摆放，那么1的度数等于（）A75B65C55D45【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，2=3=4=45，5=30，1=2+5=75，故选A【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟记各三角板各角的度数是解题的关键5如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A4031B1C1D4031【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，a=2016，b=2015，a+b=20162015=1，故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键6已知a，b，c是ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A2B6C10D18【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】求出已知方程组的解得到a与b的值，利用三角形的三边关系即可确定出c的可能值【解答】解：，得：a=6，把a=6代入得：b=4，64c6+4，即2c10，则c的值可能是6故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）ABCD2【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积得出ADC的面积为5，再利用中线的性质得出ABD的面积为5，进而解答即可【解答】解：AC=5，DE=2，ADC的面积为=5，AD是ABC的中线，ABD的面积为5，点D到AB的距离是故选A【点评】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出ADC的面积为58将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800，那么原多边形的边数是（）A10B11C12D13【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n2）180=1800，解得n=12，截去一个角后边上增加1，原来多边形的边数是11，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况9已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选AD=BE；AF=BF，不能证明ADF与BEF全等，所以不能证明1=2，故不能判定ABC是等腰三角形故选C【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出ADF与BEF全等10我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；，按照此规律，十边形至少再钉上（）A9根B8根C7根D6根【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可【解答】解：过n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，把多边形分成（n2）个三角形，所以，要使一个十边形木架不变形，至少需要103=7根木条固定故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，考虑把多边形分成三角形是解题的关键二、细心填一填（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是高线【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解【解答】解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故答案为：高线【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点12一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17故这个等腰三角形的周长是16或17故答案为：16或17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，ADCB，请添加一个条件，使ABDCDB，这个添加的条件可以是AD=CB（只需填一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】可再添加一个条件AD=BC，根据两SAS证明ABDCDB【解答】解：可再添加一个条件：AD=BC，ADCB，ADB=CBD，在ABD与CDB中，ABDCDB（SAS），故答案为：AD=CB（答案不唯一）【点评】此题主要考查全等三角形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键14如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB的最小值是8cm【考点】轴对称-最短路线问题【分析】由线段AB与线段CD关于直线L对称，可得连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，继而可得PA+PB的最小值=AD【解答】解：线段AB与线段CD关于直线L对称，点B与点D关于直线L对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，且PB=PD，PA+PB=PA+PD=AD=8cm故答案为：8cm【点评】此题考查了最短路径问题注意准确找到点P是解此题的关键15已知：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点B，D，E在同一直线上，AFBE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是BE=CE+2AF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】首先根据ACB和DAE均为等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，ADE=AED=45，据此判断出BAD=CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出ABDACE，即可判断出BD=CE，ADB=AEC，进而判断出BEC的度数为90即可；最后根据DAE=90，AD=AE，AFDE，得到AF=DF=EF，于是得到结论【解答】解：ACB和DAE均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，ADE=AED=45，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ADB=AEC，点A，D，E在同一直线上，ADB=18045=135，AEC=135，BEC=AECAED=13545=90；DAE=90，AD=AE，AFDE，AF=DF=EF，DE=DF+EF=2AF，BE=BD+DE=CE+2AF故答案为：BE=CE+2AF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。）16已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE求证：ABCCDE【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据线段中点定义可得AC=EC，再利用SSS定理判定ABCCDE即可【解答】证明：点C是线段AE的中点，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE（SSS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C处，点D落在点D处（1）求证：EFC是等腰三角形（2）如果1=65，求2的度数【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得到EFC=1，由平行线的性质得到1=FBC，等量代换得到EFC=FEC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和已知条件得到ECF=180FECEFC=18065=65=50，由于DCF=2+ECF=C=90即可得到结论【解答】（1）证明：四边形EFCD是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，EFC=1，ADBC，1=FBC，EFC=FEC，FC=EC，EFC是等腰三角形；（2）解：1=FEC=EFC，1=65，ECF=180FECEFC=18065=65=50，DCF=2+ECF=C=90，2=90ECF=40，2=50【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键18已知：如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE（1）猜想：B的度数，并证明你的猜想（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求ABD的面积【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到B=DAE，根据AD是ABC的角平分线，求得DAE=DAC，于是得到B=DAE=DAC，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得RtACDRtAED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=23=6，即可得到结论【解答】解：（1）猜想：B=30，DEAB且AE=BE，AD=BD，B=DAE，AD是ABC的角平分线，DAE=DAC，B=DAE=DAC，C=90，B+DAE+DAC=90，B=30；（2）C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，AE=BE，AB=2AE=23=6，SABD=ABDE=62=6cm2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（2，2），点B（3，1），点C（1，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）求出A1B1C1的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）A1B1C1的面积为：23112213=2【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据题意画出图形，写出已知，求证，根据全等三角形的判定求出RtAMBRtDNE，根据全等三角形的性质得出A=D，再根据SAS推出即可【解答】已知：如图，ABC和DEF中，AC=DF，AB=DE，BMAC于M，ENDF于N，BM=EN，求证：ABCDEF，证明：BMAC，ENDF，AMB=DNE=90，在RtAMB和RtDNE中RtAMBRtDNE（HL），A=D，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS21如图1，在44正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形（范例：如图12所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形【考点】利用轴对称设计图案【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可【解答】解：如图，【点评】此题考查利用轴对称设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称即可，注意性质的掌握与运用22八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧【探究与发现】（1）如图1，AD是ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形ACDEBD【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是1x4（3）已知：如图3，AD是ABC的中线，BAC=ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，根据全等三角形的性质得到FQ=DE=3，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长AD到M，使MD=AD，连接BM，于是得到AM=2AD由已知条件得到BD=CD，根据全等三角形的性质得到BM=CA，M=CAD，于是得到BAC=BAM+CAD=BAM+M，推出ACQMBA，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：在ADC与EDB中，ADCEDB；故答案为：ADCEDB；（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，在PDE与PQF中，PEPQFP，FQ=DE=3，在EFQ中，EFFQQEEF+FQ，即532x5+3，x的取值范围是1x4；故答案为：1x4；（3）证明：如图3，延长AD到M，使MD=AD，连接BM，AM=2AD，AD是ABC的中线，BD=CD，在BMD与CAD中，BMDCAD，BM=CA，M=CAD，BAC=BAM+CAD=BAM+M，ACB=Q+CAQ，AB=BC，ACQ=180（Q+CAQ），MBA=180（BAM+M），ACQ=MBA，QC=BC，QC=AB，在ACQ与MBA中，ACQMBA，AQ=AM=2AD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键第21页（共21页）