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力矩 平面力偶系的合成与平衡(一),力矩平面力偶系的合成与平衡,力不仅能使物体移动,还能使物体转动。如用扳手拧紧螺母,就是一个力使物体产生转动效果的实例。在我的生活中,还有哪些实例是一个力使物体产生转动效应呢?,一、力矩的概念,观察与思考 如图 所示,用手推门、开窗时门、窗会发生转动,雨篷在力的作用下倾覆。这是为什么呢?,作用在手柄上的力使轴绕轴的轴线 转动-力矩使物体转动,交流与讨论 如图 所示跷跷板,要想使其被快速压起来,左侧的小女孩选A、B哪个位置?,力矩平面力偶系的合成与平衡,教学内容 那么在理论上怎么来解释这种转动的效果的呢?这就需要我们学习力矩及平面力偶理论,这些知识不仅在实际应用中有重要的意义,同时也是学习平面一般力系的基础。,力矩平面力偶系的合成与平衡(一),请一位同学转动用扳手拧螺母。 在这些物体绕某点的转动中,瞧(如上图),它的绕哪点转动的?转动能力的大小与哪些因素有关?,二、新课讲解 1、力矩 a、力矩的概念 (1)导入:如上图,力F使扳手绕螺母中心O转动,实践经验告诉我们,转动效果不仅与力的大小成正比,而且还与该力作用线到O点的垂直距离d成正比。 (2)分析:当改变F的指向时,扳手的转向也随之改变。力F使物体绕O点的转动效应用什么来度量呢?,(3)概念:力F使物体绕O点的转动效应用力矩来度量,F与d的乘积加上正负号叫做力F对O点的矩,简称力矩。O点叫做矩心。O点到力F作用线的垂直距离d叫做力臂,力矩用符号M0(F)表示。即, M0(F)Fd,要点讲解,(4)强调: 通常规定,力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之取负号。在国际单位制中常用单位是牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm)。,要 点,力矩为零的情况:力等于零或力的作用线通过矩心。 力矩不变的情况:若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。,力矩性质,二、 力矩的计算,1. 荷载的分类 荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小,就称为集中荷载。用F表示,其常用单位为牛(N)、千牛(kN)。例如梁对柱子或墙的压力属于集中荷载。如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分(不能看成集中荷载时),就称为分布荷载。例如水压力属于分布荷载,还有风荷载、雪荷载等。 当分布荷载在各处的大小均相同时,称为均布荷载,如下图a所示过梁受到的自重荷载,它沿过梁轴线方向均匀分布,属于均布线荷载,用q 表示,其常用单位为牛/ 米(N/ m)、千牛/ 米(k N/ m)。当分布荷载在各处的大小不相同时,称为非均布荷载。如下图b 所示水坝受到的水压力荷载。,在土木工程中,广泛使用杠杆( 图a) 、滑轮(图b) 、绞车(图c)等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。这些都是力矩在工程实际中的应用。,( a),( b),( c),b)例题分析: 例27 已知F12KN, F28KN, F35KN,作用方向如图214所示,求各力对O点的矩。,解 由力矩的定义可得: Mo(F1)=F1d1 =21KNm =2KNm Mo(F2) =F2d2 =82Sin30KNm =8KNm Mo(F3)=F3d3 =50KNm =0,(a) 解 由力矩的定义可得: Mo(F)= Fl (b) 解 由力矩的定义可得: Mo(F) =0,随堂练习,求一个力对一点之矩,首先要弄清哪几个问题?,议一议,2. 集中荷载力矩的计算,例:扳手分别受到F1、 F2、 F3 作用,如图所示。求各力分别对螺帽中心点O 的力矩。已知F1= F2 = F3 =100 N。,解:,3.均布线荷载力矩的计算,均布线荷载力矩的计算公式: Mo(q)=Mo(FR)= FR.d,均布线荷载力矩计算举例,例:试计算下图(a)、(c)所示均布线荷载q 分别对点O、A 之矩。,解: (1) 均布线荷载的合力FR大小为q ,合力到点O的距离为( 图b),因此均布线荷载q 对点O 之矩为: (2) 均布线荷载的合力FR 大小为 FR = qlAB = 3 4 / cos 45 = 16.97 kN 合力到点A 的距离为2 m(图d),因此均布线荷载q 对点A之矩为: MA(q) = - FRd = -16.972 = -33.94 kN m,注意:计算均布荷载的力矩时,其解题思路为:计算均布荷载的合力并确定合力的作用位置 求作力臂 判断力矩的转向 按力矩定义计算。 提示:均布荷载的合力等于均布荷载集度乘以其作用线长度。本例中图2-15c 中均布荷载的作用线长度应为斜边AB,而不是水平长度。,c、合力矩定理 (1)概念:合力对平面内任一点之矩,等于各分力对同一点的力矩的代数和。,2)分析:合力矩定理的意义:可以简化力矩的计算。在求力对某点的矩时,若力臂较难确定,可将这个力分解为两个相互垂直的分力,再根据本定理用两分力的力矩的代数和来代替合力对这点的矩。,3)应用:在工程实际中,有时直接计算一力对某一点的矩较麻烦,而计算分力对该点力矩却很方便(或者情况相反)。,4)公式:n个力汇交于点A对点之力矩 M0(FR)M0(F1)+ M0(F2)+ M0(Fn) M0(F),三、课堂小结,1、力矩的 概念,2、力矩的 性质,3、合力矩 定理,四、作业,1、P61 2-9 (d) (c) (e),谢谢各位!,很高兴与大家共度一段美好的时光!,
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