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2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 试卷满分：150 分；考试时间：120分钟联考学校：竹坝学校、新店中学、美林中学、新民中学、洪塘中学、巷西中学等学校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A B C D 2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） ABCD 3下列计算正确的是（） AB =C D =24.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（） A 1 B4 C7 D28 5如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（） A1 B1 CD1+ 6下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（） Aa=1.5，b=2，c=3 Ba=7，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4，c=5 7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A当ABBC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形 8已知:如图菱形ABCD中，BAD120，AC4，则该菱形的面积是() A16 B16 C8 D8 第8题第9题9如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（） A60 B80 C100 D90 10如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A 1 B2 C3 D5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算: = ；= .12. 在ABCD中, A120,则D .13如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE=cm 14如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=15如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 16如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+； （2） （2）（2） 18(本题满分8分)在RtABC中C=90，AB=25，AC=15，CHAB垂足为H，求BC与CH的长.19(本题满分8分)如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：DF=BE 20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB2，BC4，CD4，AD6，求四边形ABCD的面积 21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 22(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC若BC=2，求AB的长 43523(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出 若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24(本题满分12分)如图，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒(0t15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 25(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号12345678910选项BDCCAADCDB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 3 ， 2 12. _60 13. _2_ 14. _1_ 15. _（4，4） 16. 2 三、解答题（本大题共11小题，共86分）17.(本题满分8分，每小题4分)（1）解：原式=4 +3 - 2 2分 =5 4分 （2）解：原式= 12 - 6 2分 = 6 4分18、(本题满分8分)解：在RtABC中，C=90根据勾股定理可得：BC= 2分 = B = 20 4分RtABC的面积= = 6分 H 1520=25CH C A CH=12 8分 19、(本题满分8分)证明：四边形ABCD为平行四边形， AB=CD, B=D, BAD=BCD， 2分 AE平分BAD，CF平分BCDBAE=BAD，DCF=BCD 4分BAE=DCF 5分ABECDF 6分 BE=DF 8分 20、(本题满分8分) 解：连接ACABBC 1分 3分 5分ACD为直角三角形 6分四边形ABCD的面积= 8分21、(本题满分8分)解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，在RtABE中AEB=90, AE2=AB2BE2，AE=2.4米； 3分由题意得：EC=2.40.4=2（米）， 在RtCDE中CED=90,DE2=CD2CE2，DE=1.5（米）， 6分BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 8分 22、(本题满分10分)（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO， 2分在AOE和COF中， AOECOF（AAS）， 4分OE=OF； 5分连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF， 6分在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO， 7分又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30， 8分BC=2，AC=2BC=4， 9分AB=6 10分23、(本题满分10分)解：小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：125138610图1 2分 小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：43 35 55 54 43810 106 6图2 5分不能摆出等边“整数三角形”. 6分理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为. 7分因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数. 9分所以不存在等边“整数三角形”. 10分24、(本题满分12分) (1)证明：能1分理由如下：在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t. 2分 又AE2t，AEDF. 3分 ABBC，DFBC，AEDF. 又AEDF，四边形AEFD为平行四边形 5分 当AEAD时，四边形AEFD为菱形，即604t2t，解得t10. 当t10秒时，四边形AEFD为菱形 6分(2)当DEF90时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，EFAD， ADEDEF90. A60，AED30.ADAEt. 又AD604t，即604tt，解得t12； 8分 当EDF90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中A60，则ADE30， AD2AE，即604t4t，解得t； 10分 若EFD90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在 11分 故当t或12秒时，DEF为直角三角形12分 25、(本题满分14分) (1)证明：四边形ABCD是正方形 AD=AB , DAQ= BAQ=45 2分 又 AQ=AQ ADQABQ 即 无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ 3分 (2)作 QEAD于E,由(1)得ADQABQ SADQ = SABQ ABQ的面积是正方形ABCD面积的 ADQES正方形ABCD QE 5分又QEAD ，DAQ= 45AQE =DAQ= 45 AE=QE= DE=4-= 在RtDEQ中，DQ= 7分(3)若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD 8分当点P运动到与点B重合时，由正方形知QDQA此时ADQ是等腰三角形；9分当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形；10分如图，设点P在BC边上运动到CPx时，有ADAQ 11分 ADBC ADQCPQ又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQ 12分CQCPxAC，AQAD4xCQACAQ4即当CP4时，ADQ是等腰三角形 14分 不用注册，免费下载！
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