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7-1 试决定下列时间函数的相量：a. f(t)=10cos(2t+30)+5sin2t;b. f(t)=2sin(3t-90)+2cos(3t+45);c. f(t)=sint+sin(t+30)+sin(t+60)解：a）b）c）7-2 试写出下列相量所代表的正弦量。a. V=10030 b. Im=50c. Vm=4+j3 d. I=80-j60解：a）b）c）d）7-3 试写出下列微分方程的特解。a. ；b. ；c. 。解：a）对方程两边取相量：b）对方程两边取相量：c）对方程两边取相量：7-4 如图所示电路是有线性定常元件组成的。a. 试求出其入端(驱动点)阻抗Z(jw)；b. 算出w=0和w=1rad/s时的阻抗Z(j0)和Z(j1)(用模和幅角来表示)；c. 试对w=0和w=inf时Z(j0)和Z(jinf)作出物理解释。解：题94图a）b）c）当时，电容相当于开路，电感相当于短路，当时，电容相当于短路，电感相当于开路，7-5 已知如图所示的网络已处于正弦稳态和is(t)=10sin(2t-pi/3)。a. 试求IL，IR，IC,和V；b. 试写出iL(t),iR(t),ic(t)和V(t)的函数表达式，并按比例画出他们的波形图。解：题75图a） b）7-6 有一如图所示的电路，已知对所有的t，有：Vs(t)=50sin(10t+pi/4)，i(t)=400cos(10t+pi/6)，试问电路的两个元件应为何种类型的元件？解：题76图电流趋前于电压，可见电路是容性的，可将此电路等效为一个导纳元件1可看作一个R=0.483欧的电阻元件1可看作一个C=0.772法的电容7-7 如图所示的电路已处正弦稳态，试求出能使Vs(t)滞后于Vs(t)45度的角频率w和在此频率下V2(t)的振幅。解：题77图 由图中关系可看出，这是一个等腰三角形，又由于其阻抗三角形也是等腰三角形7-8 如图所示的电路已处于正弦稳态，设vc(t)=sin2t，试作出包括图上所标明的全部电压、电流在内的向量图并求出。解：题98图7-9 试求出如图所示电路的入端阻抗Z(j2)。如果在此电路上施加正弦电压源Vs(t)=sqrt(2)*10sin2t，则在求出各元件上的电压相量VR1,VL，Vc和VR2,并做出相量图。解：题99图7-10 对如图所示的梯形网络：a. 试求其入端导纳Y(j2)；b. 试计算由正弦电压Vs(t)=2sin2t引起的正弦稳态电流i1(t)和i2(t)；c. 试决定I2/Vs。解：题910图a)b)令则又令 c)7-11 如图a所示的耦合电感器具有电感矩阵，试求附图b和c中四种连接的等效电感。解：(a)(b)(c)题911图由电感矩阵知，b）中串联等效电感并联等效电感c）中串联等效电感并联等效电感7-12 试问L1,L2,M与La,Lb,n1/n2之间具有何种关系，图a的网络才与图b的网络等效。解：(a)(b)题912图a. 中网络的二端口方程是： b. 中网络的二端口方程是： 理想变压器有代入得：若a）与b）二端口等效，则必须满足关系7-13 试求如图所示电路的入端阻抗：a. 当2，2间开路；b. 当2，2间短路。解：题913图该二电导异名端连在一起，其等效去耦电路如图所示题913图（a）a. 当间开路时 b. 当间短路时7-14 如图所示的电路已处于正弦稳态，Vs(t)=sin(2t+30)，试求电流相量I1和I2。解：题914图将网络去耦等效，其电路如图所示由分流公式7-15 在如图所示的网络中，试求当is(t)=2sint时的正弦稳态电压相量V2。解：题9.15图先去耦，然后用节点分析代入数据，用克莱姆法则求V7-16 如图所示的电路已达正弦稳态，电流激励为is(t)=sint，三个耦合电感器电感矩阵为 ，试求正弦稳态电流i1(t)，i2(t)和i3(t)。解：题916图又7-17 试写出如图所示的网络在正弦稳态下的稀疏表格方程。解：题917图稀疏表格方程为式中：7-18 有一处于正弦稳态的网络如图所示，是写出其节点方程。解：题918图7-19 如图中的网络已处于正弦稳态，试写出其节点方程。解：题919图于是上述电路可画成如下所示等效电路图：再用简捷法：方程右边受控源左移，7-20 试用改进的节点分析法写出如图所示网络的方程。解：题920图以支路为难处理支路，受控源按简捷法处理，先写出改进节点法方程：代入整理得7-21 在图示的电路中，已知输入电压Vs(t)=sqrt(2)sin2t，试用网孔分析法决定电感器L中的电流相量和电容器C1上的电压相量。解：题921图网孔方程由观察法得：用克莱姆则解方程得：7-22 如图所示的网络处于正弦稳态，Vs(t)=sin1000000t，试用节点分析法求出各自路的电流相量。解：题922图设，节点方程为：7-23 图中是一个用来测量线圈电感Lx和电阻Rx的电桥电路。试证电桥平衡时，Lx=R2R3C和Rx=R2R3/R1。图上的D是指示器，当电桥平衡是通过该器的电流为零。证明：题923图令电桥平衡时有7-24 图中电路已处于正弦稳态，其中，A为电流表，K为滑动触头。现知当互感M2=0.08H时。电流表的读数为零，试问此时所加电压的频率f和电阻R0的值各位多少？解：题924图先将左边的互感去耦成如下电路：当，此时流过的电流为，流过50欧的电流为I，因此有（1）再从左边网络的分流公式得（2）令（1）=（2）可得：7-25 如图所示的电路中，输入电压Vs(t)=Vssinwt。试问：在正弦稳态下欲使电流IL不随ZL而变，Z1和Z2应满足何种关系？两者各应是哪一种元件构成？解：题925图先将除外的部分用戴维宁等效可见，当时，与无关，若为电感，则为电容，7-26 如图所示的电路已达正弦稳态。现知V=100V,R1=5,R2=15,R3=6.5,f=50Hz,电压表的读数最小为30V，试求R和L的值。解：题926图此题用相量图分析比较方便，先定性地作出其相量图，以为基准相量，则与它同相，落后于，根据作出电压三角形，并找出A点电位，由A向作垂线，AB就是A到的最小距离，因此AB代表的电压即为电压表所指示的最小电压值30V，7-27 如图所示的电桥电路已达正弦稳态，已知Z1=1/jwc，Z4=jwL，Z3=R，Vs=V00，试问电桥的另一臂Z2为何值时才能使流过阻抗Z的电流I与改阻抗变化无关？解：题927图方法一：将除Z以外的部分进行诺顿等效（如下图），如果等效的导纳为零，则Z变化，永远等于而不会变化，求等值内阻抗的网络是：当时，能满足要求。方法二：当时，与Z无关当时，满足条件。7-28 在如图所示的网络中，is(t)=sqrt(2)*5*sin(t+30)，Vs(t)=sqrt(2)*4*sint，试用叠加定理求V1和I2。解：题928图，当电流源单独作用时，应用分流公式当电压源单独作用时，7-29 在如图所示的电路中，已知：Vs1=10V，Is1=90，Is2=345，试用戴维宁定理求电流I。解：题929图先求开路电压，根据KCL，各支路内的电流可知，如图所示，因此等值内阻抗7-30 在如图所示的网络中，已知：Vs1=10V，Is1=230，Is2=230，试求电流IL。解：题930图用戴维宁定理求此题先求开路电压：先由KCL求出各支路电流如图所示等值内阻抗7-31 如图所示的电路处于正弦稳态，当Vs1(t)=5sin(wt+30)和Vs2=3sin(wt+60)时，试求相量I1和V1，当w=1rad/s。解：题931图，令这样原网络可看作是由电源和激励的，再用跌加定理用激励时，为翻转对称用激励时，为旋转对称7-32 如图所示的电路中，已知Vs=500，Is=200,g20,试决定R1和X1。解：题940图总的有功功率为总的视在功率为总的无功功率为的有功功率和无功功率为7-41 在如图所示的谐振电路中，R=10,L=1H,C=1uF,谐振时外加的电压为10mV，试求w0,Q(品质因素)和谐振时的电容器上的电压Vc。解：题941图7-42 在如图所示的两个电路中，已知：R1=10,L=0.001,C=10(-9)和R2=105，试求入端阻抗Z1(jw)和Z2(jw)以及两者的谐振频率。解：(a)(b)题942图a）上式中虚部为0b）虚部为零且试确定如图所示谐振电路的w0及Q。解：(a)(b)题943图a）虚部为零且b）b）结构正好是a）的对偶，因此可以得到结果7-44 如果如图所示的电路在w0=1000rad/s时发生谐振，试求电容器的电容C及电路的Q。图上的K是0耦合系数。解：题944图有耦合系数，求M从左边望进去的全部网络的等效阻抗为当时，Z的虚部为零7-45 在如图所示的电路中，已知正弦电压Vs的有效值220V，w=104rad/s。试问互感M为何值时可使电路发生电压谐振？谐振时各元件的电压和电流的有效值为多少？解：题945图先去耦，然后求等值总阻抗设谐振时U(V)I(A)R2204.4L4404.4L4402.2C4406.67-46 试问在如图所示的电路中，C1和C2为何值，才能使电源频率为100KHz试电流不能通过负载RL，而在50Hz时通过RL的电流最大。解：题946图按题意，此电路应在100KHZ时，和发生并联谐振并联谐振时发生串联谐振时，并联部分以呈感性发生串联谐振时（）7-47 请定性地分析一下，当频率由零增大时，在如图所示的每个电路中是先发生电流谐振还是先发生电压谐振。解：(a)(b)(c)题947图LC串联电路，当频率由小变大时，由容性经串联谐振变到感性LC并联电路，当频率由小变大时，由感性经串联谐振变到容性在a)中，若发生串联谐振，则并联部分必须是容性的，这说明并联部分已经发生过谐振了，故此电路先发生电流（并联）谐振在b)中，若发生串联谐振，则并联部分必须是感性的，这说明并联部分已经发生过谐振了，故此电路先发生电压（串联）谐振在c)中，若发生并联谐振，则支路部分必须是感性的，这说明支路部分已经发生过谐振了，故此电路先发生电压（串联）谐振7-48 有人用固定的频率w测试了一些由无源元件组成的线性定常网络的入端阻抗(或导纳)，并得出下列的结果：a. RC网络：Z=5+j2;b. RL网络：Y=5-j7;c. RLC网络：Y=2-j3；d. LC网络：Z=2+j3;e. RLC网络：Z=-5-j19请判断一下，那些结果合理，那些结果不合理，并对你认为合理的，在w=1rad/s的假定下设想一个具有这种阻抗或导纳的线性定常无源网络。解：对无源元件组成的线性定常网络的入端阻抗，可以由公式且实部对应R来判断是否合理，上式说明入端阻抗的实部应为正，虚部可正可负，视平均电磁能与平均电场能的大小而定，导纳虚部的符号与阻抗的正好相反。因此，在上述几种情况只有c）是合理的a）不合理在于虚部不应是正的b）不合理在于虚部不应是负的c）不合理在于实部不应不为零d）不合理在于实部不应为负假定c）中的网络是并联组成的则
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