安阳XX中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年河南省安阳XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1下列根式不是最简二次根式的是（）ABCD2如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D1303计算的结果是（）A2B2C2或0D04已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm5给出下列几组数：6，7，8；8，15，6；n21，2n，n2+1； +1，1，其中能组成直角三角形的三条边长是（）ABCD6如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD7如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x210的立方根为（）A10B10C2D28如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55二、填空题9若代数式有意义，则实数x的取值范围是10菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm211如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为12如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于13如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=10，则DOE的周长为14已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是15如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是三、解答题（共70分）16计算：（1）（3+4）；（2）（）1+（）30|17已知a、b、c满足（a12）2+|c13|=0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由18某养鸡专业户计划用一段长为35米的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图，墙长20米，BC边有一个宽为1米的木门（木门用其它材料做不点用竹篱笆）设养鸡场AB边的长为x米，BC边的长为y米，BC的长度不小于10米且不超过墙长求y关于x的函数解析式及x的取值范围19已知如图，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由20如图，已知ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若B=30，BC=6，求四边形AEDF的周长21如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点C的位置上若1=60，AE=1（1）求2、3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S22如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形23如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由2014-2015学年河南省安阳XX中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列根式不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【专题】计算题【分析】根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项【解答】解： =故选D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D130【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等【解答】解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=（18050）2=65，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+2=180，AEF=18065=115故选B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等3计算的结果是（）A2B2C2或0D0【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=42=2故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm【考点】菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质可得BC=AD=6cm，ACBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得到答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，BC=AD=6cm，ACBD，E为CB的中点，OE是直角OBC的斜边上的中线，OE=BC=3cm故选：C【点评】此题考查菱形的性质，掌握菱形的每一条边都相等，对角线互相垂直，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键5给出下列几组数：6，7，8；8，15，6；n21，2n，n2+1； +1，1，其中能组成直角三角形的三条边长是（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：62+7282，故不是直角三角形，故错误；62+82152，故不是直角三角形，故错误；（n21）2+（2n）2=（n2+1）2，故是直角三角形，故正确；（1）2+（+1）2=62，故是直角三角形，故正确正确的是故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误【解答】解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO和CNO不全等，故EAO和CNO不相似，故错误，即正确故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOECOF是解题的关键7如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x210的立方根为（）A10B10C2D2【考点】实数与数轴【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x210的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根【解答】解：读图可得：点A表示的数为，即x=；则x210=210=8，则它的立方根为2；故选D【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应注意数形结合，来判断A点表示的实数8如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设BAE=x，四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=（180BAE）=90x，DAE=90x，AED=ADE=（180DAE）= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度数是45【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大二、填空题9若代数式有意义，则实数x的取值范围是x0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可【解答】解：有意义，x0，x10，实数x的取值范围是：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键10菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长【解答】解：菱形面积是682=24cm2；故答案为24【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法11如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为25【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由，ABCD与DCFE的周长相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360120110=130，DAE=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理12如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM中三边的关系【解答】解：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2xy，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，MD=MB=2xy=y，=故答案是：【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用13如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=10，则DOE的周长为14【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，得出BC+CD=18，证出OE是BCD的中位线，DE=CD，由三角形中位线定理得出OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=OD+（BC+CD），即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，平行四边形ABCD的周长为36，BC+CD=18，点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=OD+（BC+CD）=5+9=14；故答案为：14【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键14已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是24【考点】勾股定理【分析】根据已知及勾股定理可求得直角三角形两边的长，再根据面积公式即可求得其面积【解答】解：RtABC中，C=90，a+b=14，c=10由题意得，把c=10代入其他两方程得：，由得：a=14b，代入得：（14b）2+b2=100，即b214b+48=0因式分解得：（b6）（b8）=0，解得b=6或b=8，把b=6代入得a=8；把b=8代入得a=6，方程组的解为：或不论a，b取哪一组数据，RtABC的面积均是SABC=68=24【点评】本题较简单，需同学们熟练掌握勾股定理的运用15如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10故答案为：10【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出三、解答题（共70分）16计算：（1）（3+4）；（2）（）1+（）30|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=4+31+2，然后合并即可【解答】解：（1）原式=（6+2）4=54=；（2）原式=4+31+2=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂17已知a、b、c满足（a12）2+|c13|=0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】（1）根据非负数的性质可得a12=0，b5=0，c13=0，进而可得答案；（2）根据勾股定逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案【解答】解：（1）（a12）2+|c13|=0，a12=0，b5=0，c13=0，解得：a=12，b=5，c=13；（2）能122+52=132，a2+b2=c2，能构成直角三角形【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定逆定理，关键是掌握绝对值、偶次幂、算术平方根都具有非负性18某养鸡专业户计划用一段长为35米的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图，墙长20米，BC边有一个宽为1米的木门（木门用其它材料做不点用竹篱笆）设养鸡场AB边的长为x米，BC边的长为y米，BC的长度不小于10米且不超过墙长求y关于x的函数解析式及x的取值范围【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】几何图形问题【分析】根据题意可得BC1=35ABCD，将AB=x，BC=y代入可得到y关于x的函数解析式，再根据BC的长度不小于10米且不超过墙长列出不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围【解答】解：根据题意可得y1=352x，即y关于x的函数解析式为y=362x由，解得8x13即x的取值范围是8x13【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用，解题关键是根据题意找到关键描述语，得到等量关系及不等关系19已知如图，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由【考点】平行四边形的判定与性质【分析】要说明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可【解答】解：线段AC与EF互相平分理由是：连接CE，AF四边形ABCD是平行四边形ABCD，即AECF，AB=CDBE=DF，AB+BE=CD+DF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC与EF互相平分【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握20如图，已知ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若B=30，BC=6，求四边形AEDF的周长【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）首先根据三角形中位线定理可得DEAC，DFAB，ED=AC，DF=AB，进而可判定四边形AEDF是平行四边形，然后证明ED=DF即可；（2）过E作EMBD，根据题意可得BD长，然后再根据等腰三角形的性质可得BM=BD=1.5，然后再利用勾股定理可得ED长，进而可得菱形周长【解答】（1）证明：E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，DEAC，DFAB，ED=AC，DF=AB，四边形AEDF是平行四边形，AB=AC，ED=DF，四边形AEDF是菱形；（2）解：过E作EMBD，E为AB中点，AE=EB，四边形AEDF是菱形，AE=ED=EB，BC=6，D是BC中点，DB=3，EMBD，BM=BD=1.5，B=30，EM=BE，EM2+MB2=EB2，（EB）2+MB2=EB2，BE=，ED=，四边形AEDF的周长为4【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四边相等21如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点C的位置上若1=60，AE=1（1）求2、3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据ADBC，1与2是内错角，因而就可以求得2，根据图形的折叠的定义，可以得到4=2，进而可以求得3的度数；（2）已知AE=1，在RtABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积【解答】解：（1）ADBC，2=1=60；又4=2=60，3=1806060=60（2）在直角ABE中，由（1）知3=60，5=9060=30；BE=2AE=2，AB=；AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=3=3【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用22如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得AOECOE，AOE=COE=90，BEAC，四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90的菱形是正方形由题意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EOAC（三线合一），即ACBD，四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EO平分AEC（三线合一），AED=AEC=60=30，又AED=2EADEAD=15，ADO=DAE+DEA=15+30=45（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，平行四边形ABCD是正方形【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理23如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】动点型【分析】（1）在DFC中，DFC=90，C=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可证明AE=DF；（2）首先证明四边形AEFD为平行四边形，若使AEFD为菱形则需要满足的条件求为邻边相等即AE=AD，即可求出相应的t值【解答】（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF；（2）解：能，理由如下：AEBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形，AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形【点评】本题考查了菱形的性质和菱形的判定定理，以及含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，难度适宜第24页（共24页）