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2019-2020年高考数学一模考试试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利! 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合()=( )A1 B1,2C2 D0,1,222131正视图侧视图俯视图第3题图2. 设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( ) A2 B3 C4 D53. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A9 B10C11 D4. 在中,则 的值是( )A BC D 5已知p:函数f(x)=m有零点,q:|m|,则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 设F1、F2是双曲线1 (a0,b0)的两个焦点,P在双曲线上,若0,|2ac (c为半焦距),则双曲线的离心率为( )A. B. C2 D.7. 已知,规定:当时, ;当时, ,则 ( )A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值8. 在平面四边形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点,且AB=1,EF=,CD=,若=15,则的值为 ( )A.13 B.14 C.15 D.16二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)9. 若,其中a、bR,i是虚数单位,则=_.10. (2x+)4的展开式中x3的系数是_.11.如图是一个程序框图,则输出的S的值是_. 12. 如图,PA切O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转600到OD,则PD的长为 13. 在极坐标系中,直线sin()2被圆4截得的弦长为_14.已知x,yR,满足2y4-x,x1,则的最大值为_.三、解答题:(本大题6个题,共80分)15. (本小题满分13分)设函数f(x)=cosxcos(x-q)-cosq,q(0,p).已知当x=时,f(x)取得最大值.(1)求q的值;(2)设g(x)=2f(x),求函数g(x)在0, 上的最大值.16. (本小题满分13分)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,他们的水平相当,规定“七局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局,求:(1)乙取胜的概率;(2)比赛打满七局的概率;(3)设比赛局数为X,求X的分布列和数学期望17. (本小题满分13分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,ACBD=O,PAC是边长为2的等边三角形,PB=PD=,AP=4AF.(1)求证:PO底面ABCD;(2)求直线CP与平面BDF所成角的大小;(3)线段PB上是否存在点M,使得CM平面BDF?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.18.(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M(1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,满足2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由19. (本小题满分14分)已知函数f(x),数列an满足a11,an1f ,nN*,(1)求数列an的通项公式;(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1,求Tn;(3)令bn (n2),b13,Snb1b2bn,若Sn对一切nN*成立,求最小正整数m.20. (本小题满分14分已知函数.(1)求f(x)的极值;密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题(2)求证:且.河东区xx年高三一模考试数学(理)答案一、选择题 DBCB ADCB二、填空题 9 10. 24 11. 63 12. 13. 14. 15.解:(1)f(x)=cosx(cosxcosq+sinxsinq)-cosq =cosq+sin2xsinq-cosq =-cos(2x-q)由f(x)max=f()=, 得cos(-q)=1又 q(0,p) ,所以 q = (2)由(1)知f(x)= cos(2x-),则g(x)=2f(x)= cos(3x-)因为0x,所以-3x-所以当3x-=0,即x=时,g(x)max=116. 解(1)当甲先赢了前两局时,乙取胜的情况有两种:第一种是乙连胜四局;第二种是在第三局到第六局,乙赢了三局,第七局乙赢在第一种情况下,乙取胜的概率为4,在第二种情况下,乙取胜的概率为C4,所以当甲先赢了前两局时,乙取胜的概率为.(2)比赛打满七局有两种结果:甲胜或乙胜,记“比赛打满七局甲胜”为事件A,记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则P(A)C4,P(B)C4,又A,B互斥,所以比赛打满七局的概率为P(A)P(B).(3)随机变量X的所有可能取值为4,5,6,7P(X4)2,P(X5)C2,P(X6)C34,P(X7)C4C4,所以X的分布列为X4567P故随机变量X的数学期望EX=4+5+6+7=.17. 解:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,ACBD=O,所以O为AC,BD中点又因为PA=PC,PB=PD,所以POAC,POBD, 所以PO底面ABCD(2)解:由底面ABCD是菱形可得ACBD,又由(1)可知POAC,POBD如图,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyzPB=PD= PO= , OB=OD= A(1,0,0),C(-1,0,0),B(0, ,0),P(0,0, ) D(0,- ,0)=(1,0, ),=(-1,0, )=4 , F(,0, )=(,0, )设平面BDF的法向量=(x,y,z)则 令x=1,则z=- =(1,0, -)cos=直线CP与平面BDF所成角的大小为300(3)设=t(0t1),则=(1,(1-t), t)若使CM平面BDF,需=0 t=所以在线段PB上存在一点M,使得CM平面BDF,此时=。18. 解(1)设椭圆C的方程为1(ab0),由题意得解得a24,b23.故椭圆C的方程为1.(2)若存在直线l满足条件,由题意可设直线l的方程为yk(x2)1,由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理得32(6k3)0,解得k.又x1x2,x1x2,且即(x12)(x22)(y11)(y21),所以(x12)(x22)(1k2),即x1x22(x1x2)4(1k2).所以24(1k2),解得k.所以k.于是存在直线l满足条件,其方程为yx.19. 解(1)an1fan,an是以为公差的等差数列又a11,ann.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)(3)当n2时,bn,又b13,Snb1b2bn,Sn对一切nN*成立即,又递增,且0时,f(x)在(0,)是增函数当0时,f(x)在(,+)是减函数f(x)在x=处取得极大值,f(x)极大值=f()=,无极小值。(2)证明:由(1),取a=1,lnxx-1,当x=1时取等号,令x=n,n2,故=故;
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