2019-2020年高二数学下学期第一次质检考试试题.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次质检考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a与b共线，则（ ）Ax1，y1Bx，y Cx，y Dx，y2.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c3设，则（ ）A B C D4若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、对于实数有下列命题：（ ）若，则； 若，则；若； 若。其中真命题的个数是A、1 B、2 C、3 C、46.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ）7若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()A. B. C. D.8. 已知ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3 C. D.9 . 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k10已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D二 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11命题“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题是_ 12已知a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_13曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为_14函数f（x）x2cosx在区间上的最大值为_;15在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为16已知函数f(x)x33ax23x1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是_三 解答题(本大题共4小题，共46分)17（本小题满分10分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， PA=AB=2,，分别是的中点PBECDFA（1）证明：；（2）求二面角的余弦值18.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SAABBC2，AD1.M是棱SB的中点(1)求证：AM平面SCD；(2)设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin 的最大值20 （本小题满分12分）已知函数f(x)(a)x2lnx(aR)(1)当a1时，求f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，)上，函数f(x)的图像恒在直线y2ax下方，求a的取值范围平阳二中xx学年第二学期质检考试(答案) 高二数学 xx.3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)CABAC DDBBC二 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11若x2xm=0无实根，则 m0 12. x4. 13 14 15 16 平面， PA=AB=2,，分别是的中点（1）证明：；（2）求二面角的余弦值17.（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以(2)由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为18. (12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围解析：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立设g(x)x3x2，当x时，g(x)max，b.(2)由题意，知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1，或x.f(1)c，f()c，f(1)c，f(2)2c，f(x)maxf(2)2c，2cc2，解得c2，或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，) 19(12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SAABBC2，AD1.M是棱SB的中点(1)求证：AM平面SCD；(2) 设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin 的最大值解：（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.则.设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，. AM平面SCD. （）设，则.又，面SAB的法向量为，所以，.当，即时，.20 (12分)已知函数f(x)(a)x2lnx(aR)(1)当a1时，求f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，)上，函数f(x)的图像恒在直线y2ax下方，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x2lnx，f(x)x.对于x1，e有f(x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)maxf(e)1，f(x)minf(1).(2)令g(x)f(x)2ax(a)x22axlnx，则g(x)的定义域为(0，)在区间(1，)上，函数f(x)的图像恒在直线y2ax下方等价于g(x)0在区间(1，)上恒成立g(x)(2a1)x2a，若a，令g(x)0，得极值点x11，x2，当x2x11，即a1时，在(x2，)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不符合题意；当x2x11，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上，有g(x)(g(1)，)，也不符合题意；若a，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数要使g(x)0在此区间上恒成立，只需满足g(1)a0a，