2019-2020年高二数学下学期期初试题理.doc

2019-2020年高二数学下学期期初试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营 业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家2从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球3 甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学 习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为 A B C D 4在区间上随机选取两个数和，则的概率为 A. B C D5 对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据，其回归直 线方程是且，则实数的值是 A. B C D6某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有下表的样本 数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其 回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是34562.5344.5 A. B C D7 执行如图所示的程序框图，若，则 输出的值为 A10 B12 C.14 D168记98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制的数为，则 A.53 B.54 C.58 D.609 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的 区域，向区域D中随机投一点，则该点落入区域E中的概率为 A. B C D 10 将5名学生分到A,B,C三个不同宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不 到A宿舍的不同分法有 A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种11 椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率的取值 范围是 A. B. C. D.12. 已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共 90 分）2、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率 为 .14. 已知的展开式的各项系数和比的二项式系数和大992 ，则 的展开式中，二项式系数的最大值为 .(用数字作答）15.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违 规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的 频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆.16.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线 的一个交点，若，则直线的方程为 3、 解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答时要写出必要的文字说明， 推理过程和演算步骤17用数字0、2、3、4、6按下列要求组数，计算： （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（7分） （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（7分） 18 某市司法部门为了宣传宪法举办法 律知识问答活动，随机对该市1868岁 的人群抽取一个容量为的样本，并将样 本数据分成五组： ， 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1组，第2组，第5组，绘制了样本 的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 （1）分别求出，的值；（4分） （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组 应各抽取多少人? （4分） （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取 的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率（6分）19(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和为,求大于7的概率；（7分） （2）小明家订了一份报纸，每天送报的时间是早上6点到7点，小明的父亲出门工 作的时间是早上6点半到7 点半，求小明的父亲在出门前能得到报纸的概率.（7分）20已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点 交椭圆于两点，为坐标原点 （1）求椭圆的标准方程；（5分） （2）求面积的最大值（9分）21已知函数. （1）当时，求在区间上的最值；（4分） （2）讨论函数的单调性；（4分） （3）当时，有恒成立，求的取值范围.（6分）xx下学期高二期初考试参考答案及评分标准（理）一、选择题题号123456789101112答案CCAADCBCCDBD二、填空题 13. 14. 252 15 . 120 16. 17. 解：（1）百位数字只能是2、3、4、6中之一，百位数字确定后，十位和个位数字的组成共有 种方法，所以可以组成没有重复数字的三位数共有个.-5分（2） 由题意能被3整除且没有重复数字的三位数只能是 由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成.-10分 所以共有个-14分18. 解：（1）第1组人数，所以， 第2组频率为：，人数为：，所以，- - 2分 第4组人数，所以， - - 4分（2） 第2,3,4组回答正确的人的比为， 所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 -8分（3） 记“所抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中第2组的设为， 第3组的设为第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有基本事件共有15个， 每一个基本事件出现的可能性相等，它们是（评分时，不列举的不扣分，只要数值对就满分）： ，. - - 10分其中第2组至少有1人的情况有9个（评分时，不列举的不扣分只要数值对就满分）：， 所以 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 - 12分19. 解：（1）两枚均匀的骰子抛掷一次共有个基本事件，分别是： （评分时，不列举的不扣分，只要数值对就满分）： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6）； （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）（2,6）； （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）（3,6）； （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5）（4,6）； （5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）（5,6）； （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）（6,6）. 向上的点数之和大于7的基本事件有15个 ，每个出现的可能性都是相等的， yx766.57.5 故 -7分（2）设报纸送到的时间为，小明的父亲出门的时间为，则，.设父亲得到报纸的事件为，则.一次试验的的全部结果构成的区域的面积是，而事件构成的区域的面积为， 由几何概型的概率计算公式得-14分20.解：（1），又，由，椭圆的标准方程为-5分设直线的方程为 ，由，-7分 -9分 -10分 ，易知 -11分 时取等号-12分，故当直线垂直于轴时 取得最大值-14分21.解：（1）当时，-2分的定义域为，由，得，-3分在区间上的最值只可能在取到，而，-4分（2），当，即时，在上单调递减；当时，在上单调递增；-6分当时，由得，或（舍去）在上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.当时，在单调递减； -8分（3）由（2）知，当时，即原不等式等价于， -12分即，整理得， -14分