2019-2020年高三第三次考试数学（理）试题.doc

2019-2020年高三第三次考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=1，4，x，B=且AUB =1，4，x，则满足条件的实数x的个数是A1个 B2个 C3个 D4个2下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A B C D y=ex3在等比数列中，若a3=9，a7=1，则a5的值等于（ ）A3或3 B3 C3 D不存在4已知al，则使，成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 5下列命题中是假命题的是（ ）A，使是幂函数，且在（0，+）上递减；B C使D ，函数都不是偶函数6若实数x，y满足，则的最小值为 （ ）A0B1CD97设P,Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为（ ） A B C D8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）A1 B C D9函数，给出下列四个命题 函数在区间上是减函数； 直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；若，则的值域是 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D410函数与的图象所围成封闭图形的面积为（ ） A B C2 D11直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A B或 CD12已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 14若a，b，c是直角ABC的三边的长(c为斜边)，则圆M：x2y24截直线l：axbyc0所得的弦长为_15设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= 。16设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为S，则= ，= 。三、解答题（本大题分为必做题和选做题，17-21题为必做题，每题12分，22-24题为选做题，考生从三题中任选一题，多选者按所做的第一题给分，共10分。）18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式19（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2， AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离20（本小题满分12分）已知过点A（0，1），且方向向量，相交于M、N两点.(1）求实数的取值范围；(2）求证：；(3）若O为坐标原点，且. 21（本小题满分12分）已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F。（）求证：；（）若，求的值。23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）（）求曲线的直角坐标方程；（）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= |x-1|,g(x)= - |x+3| + a (aR)（）解关于的不等式；（）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围。 扶沟高中xx（上）高三第三次考试高三数学（理科）参考答案一、选择题答案为D6、画出平面区域可以求出的最小值为，所以的最小值为，答案为B7、解析：设，则由平行四边形法则得，于是，所以，同理可得，所以，答案为D9、解析：函数，结合函数的图象和性质可知正确，所以答案为B.11、解析： 【答案】B解析: 是斜率为1的直线,曲线是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图, 由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点, 当时相切,当时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系,数形结合,是中档题.二、填空题13、 14、2 15、 16、,13、解析：由数形结合可得.15、解析：，设，可知为奇函数，所以.三、解答题18、解：解答：（1）由已知，即， ，2分又，即，； 5分（2）当时，即，易证数列各项不为零（注：可不证），故有对恒成立，是首项为，公比为的等比数列， 10分 12分BADCGFE19、解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离。.12分.12分21解：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； 3分（2），和的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； 8分（3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为 12分22. （本小题满分10分）解：（）如图，连接CE，DF。 AE平分BACBAD=DAC2分在圆内又知DCE=EFD，BCE=BAE。 EAF=EFD又AEF=FED， AEFFED， ， 5分要证明角度相等，找中间角度作为桥梁。要证明，可以把乘法变为除法，变为：，于是得到“分子三角形和分母三角形”：。这样就转化为三角形的相似，帮助找相似三角形。这样就可以做出辅助线，构造相似三角形。另外，做题要先度量，后计算，把图形画准确。从求证出发，向已知进行靠拢。（）由（）知EF=3，AE=6， ED=3/2，AD=9/28分ACAF=ADAE=2710分23. （本小题满分10分）（）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得8分得到由的几何意义知 10分