八年级数学上11 3多边形及其内角和同步练习题 含答案

八年级数学上11 3多边形及其内角和同步练习题 含答案 11.3多边形及其内角和 同步练习题测试时间:30分钟一、选择题1.正十二边形的每一个内角的度数为()A.120 B.135 C.150 D.1 080答案C正十二边形的每一个外角的度数是360 /12=30,则每一个内角的度数是180-30=150.故选C.2.一个多边形的边数增加2,则这个多边形的外角和()A.增加180 B.增加360 C.增加540 D.不变答案D由多边形的外角和为360,知一个多边形的边数增加2,这个多边形的外角和不变.3.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1 800,那么这个多边形的一个外角是()A.30 B.36 C.60 D.72答案A设多边形是n边形,根据题意得(n-2)180=1 800,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是36012=30,即这个多边形的一个外角是30.故选A.二、填空题4.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是度. 答案1 980解析(10+3-2)180=1 980,则这个多边形的内角和是1 980度.5.如图,在七边形ABCDEFG中,线段AB、ED的延长线相交于O点.若1、2、3、4顶点处的外角的度数和为220,则BOD的度数为. 答案40解析1、2、3、4顶点处的外角的度数和为220,1+2+3+4+220=4180,1+2+3+4=500,五边形OAGFE的内角和=(5-2)180=540,1+2+3+4+BOD=540,BOD=540-500=40.6.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570,那么这个多边形的边数为. 答案5解析设多边形的边数为n,其中一个外角为x,则0x180,根据题意,得(n-2)180+x=570,n=51/6-x/180.又0x180,41/6n51/6,n为大于或等于3的整数,n=5.三、解答题7.请根据下面X与Y的对话,解答下列各小题:X:我和Y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440.Y:X的边数与我的边数之比为13.(1)求X与Y的外角和相加的度数;(2)分别求出X与Y的边数;(3)试求出Y共有多少条对角线.解析(1)360+360=720.故X与Y的外角和相加的度数为720.(2)设X的边数为n,则Y的边数为3n,由题意得180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,3n=9,X与Y的边数分别为3和9.(3)1/29(9-3)=27(条),故Y共有27条对角线.8.如图,四边形ABCD中,AE平分BAD,DE平分ADC. (1)如果B+C=120,则AED的度数为(直接写出结果); (2)根据(1)的结论,猜想B+C与AED之间的关系,并证明.解析(1)60.(2)AED=1/2(B+C).证明:在四边形ABCD中,BAD+CDA+B+C=360,BAD+CDA=360-(B+C),又AE平分BAD,DE平分ADC,EAD=1/2BAD,EDA=1/2ADC,EAD+EDA=1/2BAD+1/2ADC=1/2360-(B+C),在AED中,AED=180-(EAD+EDA)=180-1/2360-(B+C)=1/2(B+C),故AED=1/2(B+C).