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命题与证明一、选择题1.下列命题中，错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分且相等B.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C.等腰梯形的两条对角线相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是 （）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。3.已知下列命题中为真命题的是（ ） 的算术平方根是4；若ma2na2 ， 则mn；正八边形的一个内角的度数是135；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；平分弦的直径垂直于弦A.B.C.D.4.给出下列命题:四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.下列命题中，真命题是A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直6.下列命题中，真命题是（ ） A.4的平方根是2 B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补D.0没有立方根7.下列命题是假命题的是（ ） A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C.面积相等的两个三角形全等D.一个三角形中至少有两个锐角8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A.有一个内角大于60B.有一个内角小于60C.每一个内角都大于60D.每一个内角都小于609.有下列4个命题： 方程x2（ + ）x+ =0的根是 和 在ABC中，ACB=90，CDAB于D若AD=4，BD= ，则CD=3点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x2y+2=0，若点P也在y= 的图象上，则k=1若实数B.c满足1+b+c0，1b+c0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足1x01上述4个命题中，真命题的序号是_ 10.下列命题中是真命题的是（ ） A.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件11.下列命题真命题是( )A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补，两直线不平行12.下列四个命题中，假命题是（ ） A.顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B.四个角相等的四边形是矩形C.三边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_ 14.下列命题中： 若 ，则 ；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；内错角相等，两直线平行.是真命题的是_.（填写所有真命题的序号）15.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_ 16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果，那么”的形式_ 17.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上若共有196条黄色线段，试问应有_条蓝色线段 18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_ 19.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设_ 20.下面三个命题： 若 是方程组 的解，则a+b=1或a+b=0；函数y=2x2+4x+1通过配方可化为y=2（x1）2+3；最小角等于50的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为_ 三、解答题21.命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例 22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析） 23.用反证法证明命题“已知D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题24.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n） 25.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明 （1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等 （2）若 ，则点 在第四象限 26.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证 （1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=_ 求证：四边形ABCD是_四边形填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为_ 参考答案 一、选择题1.D 2.C 3. D 4. B 5.C 6. B 7. C 8. C 9. 10. D 11. D 12. D 二、填空题13.90圆周角所对的弦是直径 14. 15.“如果m是有理数，那么它是整数” 16.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 17.134 18.36，72，72 19.三角形三个内角中最多有一个锐角 20. 三、解答题21.解：它是假命题例如：AOB=60，COD=120，AOB和COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角22.解：若小红说的是对的，那么小强，小华就是错的，那么小红与小华的话相矛盾；若小华说的是对的，那么小红，小强就是错的，那么三人之话也相矛盾；所以小强所说的是对的分析出是小华做的教室是小华打扫的 23.证明：设BE，CD互相平分BE和CD互相平分，连接DE，则四边形DECB是平行四边形，BDEC，BD和EC不相交与ABC中，AB和AC相交于A矛盾BE和CD不能互相平分24.解：根据互不相邻两点B.D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，因而四个维修点调动件次至少16件，又A.B的配件减少，C.D的配件增加，所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件综上，最少调动16件次 25.（1）解：真命题，如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 ,所以 ,所以AD=CE（2）解：若 ，则 ， ， ， ，点 (1,0)在x轴的正半轴上,（ ）为假命题26.（1）CD；平行（2）证明：连接BD， 在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形（3）平行四边形两组对边分别相等 12
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