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第21讲 与圆有关的计算,考点 正多边形与圆,1正多边形的相关概念,各等分点,外接圆,外接圆,圆心角,圆心角,2.正n边形的有关计算 正n边形的边长为a，半径为R，边心距为r，中心角为，外角为. (1)正n边形的边数n与其外角的关系：n . (2)R和边组成n个全等的 三角形，R，r和边的一半组成2n个全等的 三角形 (3)可以通过勾股定理或三角函数表示R，r，a，之间的数量关系,等腰,直角,考点 弧长与扇形,6年5考,1弧长公式：在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C2R，所以n圆心角所对的弧长l . 2扇形面积公式：在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积等于圆面积SR2，所以n圆心角所对的扇形面积S .,考情分析以选择题或填空题的命题方式考查扇形的面积或弧长的计算，以解答题的命题方式综合考查阴影部分的面积 预测以填空题考查正多边形的有关计算，或综合在切线的性质与判定中考查阴影部分的面积,命题点 扇形的面积与弧长的计算,12018德州，T9，4分 如图， 从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为( ),A,第1题图 第2题图,22013德州，T10，3分如图，扇形AOB的半径为1，AOB90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( ),C,32017德州，T17，4分某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .,42016德州，T16，4分如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 .,第3题图 第4题图,52014德州，T15，4分如图，正ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 .,命题点 切线的性质与判定,62015德州，T9，3分如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( ),A,类型 正多边形有关的计算,12018宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S (结果保留根号),解题要领：正多边形外接圆半径、内切圆半径与半弦组成的直角三角形，是计算正多边形有关问题的基础图形；解答时，常常运用勾股定理及锐角三角函数求解,22018贵阳如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点且AMBN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是 度,72,类型 弧长的计算,32018盐城如图，左图是由若干个相同的图形组成的美丽图案的一部分右图中，图形的相关数据：半径OA2cm，AOB120，则右图的周长为 cm.(结果保留),42018湖州如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC. (1)求证：AEED； (2)若AB10，CBD36，求 的长,解题要领：已知圆的半径R及弧所对的圆心角n，那么这个弧就是一段确定的弧，求其长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过 来计算，特殊的60的弧长 ，45的弧长l 等,类型 扇形(与圆相关的阴影)的面积,52018广东如图，在矩形ABCD中，BC4，CD2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 (结果保留),解题要领：已知圆的半径R及弧所对的圆心角n，则这个扇形就确定了，求其面积除了利用扇形面积公式，很多时候可以通过 来计算，特殊的60的 ，45的 等；求阴影部分的面积时，一是把不规则图形，通过割补转化为规则图形，二是通过规则图形的面积的和差来求解,62018山西如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( ),A,类型 圆锥的侧面积,72018聊城用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是 cm. 82018宿迁已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2.,50,15,
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