2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(VIII).doc

2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(VIII)一、选择题1集合= ( ）AB1C0,1,2D-1,0,1,2 【答案】C2下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 【答案】D3 若，则的取值范围是( ）A（0，1）B（0，）C（，1）D（0，1）（1，+）【答案】C4函数y=的定义域是（ ）A（3，+）B3,+)C(4, +)D4,+)【答案】D5 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 ( ）A2B-2C8D-8【答案】C6函数的图象大致是（ ）【答案】D7 若函数，当时,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是( ). . . .【答案】A8函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到( ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位【答案】C9设函数f(x)，若f(a)4，则实数a()A 4或2B 4或2C2或4D2或2【答案】B10 已知函数，则函数的图象可能是（ ）【答案】B11已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）ABCD【答案】C12 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）AB CD【答案】A二、填空题13已知定义在R上的函数则= .【答案】14如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为_【答案】215已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _【答案】 16函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）【答案】三、解答题17f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2 .若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范围。【答案】f(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.18已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.【答案】（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x19已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值【答案】设 (1）在（0，+）上是减函数 所以值域为（-，1）(2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即 20如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 【答案】（）在ADE中，由余弦定理得： ， 又. 把代入得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=. 如果DE是参观线路，记，则 函数在上递减，在上递增 故. . 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.21设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.【答案】（1）的定义域为R 所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，解得，所以当时，当时，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.22（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.【答案】（1）因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1a.