2019-2020年高二数学上学期期中试题 理（创新班）.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 理（创新班）题号123456789101112答案ADDACBACACAB三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解 由令当时，值域为符合题意， 综上所述，当为真命题是的取值范围是由对恒成立，令，所以即当为真命题，为假命题时，则 当为假命题，为真命题时，则 综上所述：18. (本题满分12分)解(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)， ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|， |b|，cosa，b， 即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)方法一kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280， k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或. 、方法二由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100， 得k2或k.19.（本题满分12分）（1）证明：取的中点，连接，又四边形是菱形，且，是等边三角形，又，又，（2）由，易求得，以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，xyQABFMNO20.（本题满分12分）解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为中垂线为 代入得 （2）设的方程为，代入得 中点为令 到轴的距离 当时，取最小值，的最大值为故的最大值为. 21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）解：（1）抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由题意可得，所以椭圆方程为（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0），因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴，可设直线：设点， 由，又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0则TATB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。