2019-2020年高一数学 专题02 点直线平面之间的位置关系同步单元双基双测（B卷）（含解析）.doc

2019-2020 年高一数学 专题 02 点，直线，平面之间的位置关系同步单元双基双测 （B 卷） （含解析） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C. 【解析】两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面. 2. 对于平面、 、和直线、 、 、,下列命题中真命题是 （ ） A.若 ,则； ,amn B.若 则； /,ab C.若,则； D.若,则. 【答案】B. 【解析】 试题分析：由线面垂直的判定定理知，还需与 相 交 才 能 得 ， 故 错；由线面平行的判定定理，还需知，故错； 由面面平行的判定定理知，还需与 相 交 才 能 得 ，故错. 所以选 B. 3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 【答案】D 【解析】 试题分析：由 ，可得或，不正确； 由，可得或，相交或，互为异面直线，不正确； 由， ，可得或，相交，不正确； 由， ，可得，正确.选. 4. 正三棱柱中， ，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A B C D 【答案】C 【解析】略 5. 已知平面外不共线的三点到 的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面必平行于 B.平面必与相交 C.平面必不垂直于 D.存在的一条中位线平行于或在内 【答案】D 【解析】试题分析：已知平面外不共线的三点到 的距离都相等,因为这三点不一定在平面同一侧，所以 平面必平行于错误；若这三点在平面同一侧，则平面必平行于，所以 B 错. 平面有可能垂直于，所以 C 错； 由于平面外不共线的三点中必定有两点在同一侧，则在同一侧的两点所构成的直线必平行于平面，即中 存在一条边平行于平面，所以该边所对应的中位线平行于或在内，故 D 正确. 6. 【xx 辽宁高考理第 4 题】已知 m， n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若则 B若， ，则 C若， ，则 D若， ，则 【答案】 B 【解析】 试题分析：若 A若则与可能平行、相交、异面，故 A 错误； B若， ，则，显然成立； C若， ，则或故 C 错误； D若， ，则或或与相交. 考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系. 7. 【山东滨州 xx 高一下学期期末试题】正方体 ABCDA 1B1C1D1中 AB 的中点为 M，DD 1的中点为 N，则异面 直线 B1M 与 CN 所成的角是（ ）. A 0 B 45 C 60 D 90 【答案】D 考点：异面直线所成的角. 8. 【山东滨州 xx 高一下学期期末试题】如图，在三棱锥 SABC 中，底面是边长为 1 的等边三角形，侧 棱长均为 2，SO底面 ABC，O 为垂足，则侧棱 SA 与底面 ABC 所成角的余弦值为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得，SO底面 ABC，O 为垂足，则侧棱 SA 与底面 ABC 所成角即;该三棱锥是正三棱锥，在 底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因为,所以,即侧棱 SA 与底面 ABC 所成角的余弦值为. 考点：直线与平面所成的角. 9. 【xx 高考广东卷理第 7 题】若空间中四条直线两两不同的直线、 、 、 ，满足， ， ，则下列结论一定正确的是 （ ） A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置关系不确定 【答案】D 【解析】如下图所示，在正方体中，取为，为，取为，为， D1C1B1 A1 D CBA ；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此、的位置关系不确定，故选 D. 10. 【xx 四川高考理第 8 题】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角 为，则的取值范围是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 试题分析：设正方体的棱长为，则 1111312,3, ,22ACAOCOC，所以1 132cos,sinAOCO ， 1 16cos,sin332A. 又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选 B. 11. 【xx 重庆高考理第 7 题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 【答案】B 【解析】 试题分析： 由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示， 其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于, 平面平面,所以平面,所以平面，所以， 故三角形是直角三角形，且 ,22111345ABE 所以几何体的表面积为： 1111CABACABBCSSS 矩 形 梯 形 梯 形 = 601345352422 故选 B. 12 【改编题】已知二面角为， ， ，A 为垂足， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A B C D 【答案】B. El BDACG 【解析】如图作于，连结，过作，作于，连结，则设在中， 在中，60,9,2,.BAEBAaE 在中，245,90,cos45.GCGaa 异面直线与所成角的余弦值为，故选 B 2cos,aAB 【考点】1.三垂线定理及其逆定理；2. 空间角（异面直线所成角）的计算 第卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 长方体 ABCDA 1B1C1D1中，ABAA 12，AD1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦 值为_ 【答案】 【解析】 试题分析：由题知，连接， ， ， ， ，异面直线 BC1与 AE 所成角，即为与所成的角，在中， ，在中 ，在中215AD226AEBCE ，故由余弦定理，中， 222111EC 222156530cos 1AD 考点：余弦定理，异面直线所成的角,空间想象能力 14. 如图，三角形 ABC 是直角三角形，ACB=，PA 平面 ABC，此图形中有_个直角三角形. 图 3 【答案】4 【解析】 试题分析：已知 ,平面,所以面,， 均为直角，ACBAC09 PCBAPB, 所以共 4 个直角三角形. 考点：线面垂直与线线垂直的关系 15.【山东省滨州市 xx 高一下学期期末考试数学试题】如图，在四棱锥 SABCD 中，底面是边长为 1 的正 方形，SD底面 ABCD，且 SD=，则平面 BSC 与底面 ABCD 所成锐二面角的大小为 _ 【答案】. 【解析】 试题分析:;因为底面是边长为 1 的正方形,所以;又因为 所以是平面 BSC 与BCADBSC平 面平 面 底面 ABCD 所成二面角的平面角；在中，,则,即平面 BSC 与底面 ABCD 所成锐二面角的大小为. 考点：二面角. 16. 【原创题】如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.若， ，梯形 的面积为 6，则平面与底面所成二面角大小为 . 【答案】. 【解析】如图，在中，作，垂足为，连接.又且，所以平面，于是. 所以为平面与底面所成二面角的平面角. 因为， ，所以. 又因为梯形的面积为 6， ，所以. 于是 .11tan,4AEE 故平面与底面所成二面角的大小为. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 11 分）如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点. E A O C B D D1 A1 C1 B1 求证：； 如果 ，求的长.12,EO 【答案】 （1）证明见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂 直关系，如，而平面，因此有平面，正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化， 所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于，则有，这两个三角形中，有，又，这时可求出， 从而求出的长 试题解析：（1）是正方形，又长方体的侧棱平面，, ，故有平面，又， 7 分 （2）在长方体中，是矩形，由，得，从而，又底面正方形的边长为 2，故， ，又，从而 14 分 说明：用空间向量知识求解相应给分 考点：（1）空间两直线垂直；（2）求线段长 18. （本小题满分 11 分） 【淮北一中 xx 第二学期高一期末试卷】如图所示，在四棱锥中，平面， ， ，是的 中点，是上的点且，为中边上的高. （1）证明：平面； （2）若， ， ，求三棱锥的体积； (第 18 题图） 【答案】(2)体积 【解析】 19. （本小题满分 12 分） 【辽宁大连 xx 下学期省五校竞赛试题】已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD- A1B1C1D1的底面是菱形，且 AD=A A1， 点 F 为棱 BB1的中点，点 M 为线段 AC1的中点. (1)求证： MF平面 ABCD (2)求证：平面 AFC1平面 ACC1A1 D1 A1 11 A B CD B1 C1 F M 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 （2）连接 BD，由题知平面 AB-CD，又平面 ABCD，. 四边形 ABCD 为菱形，. 又,平面,平面,平面. 在四边形 DANB 中，DABN,且 DA=BN,，四边形 DANB 为平行四边形，BD，平面。又平面，平面平面. 考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 20. （本小题满分 12 分） 【浙江省金华十校高二下学期期末试题】如图，已知三角形ABC 与BCD 所在 平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，点 P，Q 分别在线段 BD，CD 上，沿直线 PQ 将PQD 向上翻折，使 D 与 A 重合 （）求证：ABCQ； （）求 BP 的长； （）求直线 AP 与平面 BCD 所成的角 【答案】 （I）见解析;（）1;（）45 【解析】 试题分析：（I）由面 ABC面 BCQ 又 CQBC 推出 CQ面 ABC,再推出 CQAB;（）作 AOBC，垂足为 O，则 AO平面 BCQ，连接 OP，由沿直线 PQ 将PQD 向上翻折，使 D 与 A 重合可知 AP=DP 即 ，解得 BP=1;（）由（）知 AO平面 BCD，所以20245cosDPAOBPB APO 是直线 AP 与平面 BCD 所成的角， ，因此直线 AP245cos202 BPOBOP 与平面 BCD 所成的角为 45. 试题解析：（I）证明：面 ABC面 BCQ 又 CQBC CQ面 ABC CQAB； （）解：作 AOBC，垂足为 O，则 AO平面 BCQ，连接 OP， 设 AB=1，则 BD=2，设 BP=x， 由题意 AP=DP， ， x=1； （）解：由（）知 AO平面 BCD， APO 是直线 AP 与平面 BCD 所成的角， APO=45， 直线 AP 与平面 BCD 所成的角为 45 考点：1.空间直线的位置关系的判定;2.空间两点间的距离;3.线面角的求解 21. （本小题满分 12 分） 【xx 高考湖南理第 19 题】如图 6,四棱柱的所有棱长都相等, ,四边形和四边形为矩形.11,ACBDO (1)证明:底面; (2)若,求二面角的余弦值. 【答案】(1) 详见解析 (2) 【解析】 试题分析:(1)要证明线面垂直,只需要在面内找到两条相交的线段与之垂直即可,即证明与垂直,首先利用 四棱柱所有棱相等,得到上下底面为菱形,进而得到均为中点,得到三者相互平行,四边形均为矩形与平行相 结合即可得到与垂直,进而证明线面垂直. (2)要求二面角,此问可以以以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立三维直角坐标系,利用空间向量的 方法得到二面角的余弦值,在此说明第一种方法,做出二面角的平面角, 过作的垂线交于点,连接.利用(1) 得到,在利用四边形为菱形,对角线相互垂直,两个垂直关系即可得到垂直于平面,进而得到,结合得到线面 垂直,说明角即为哦所求二面角的平面角,设四棱柱各边长为,利用勾股定理求出相应边长即可得到角的余 弦值,进而得到二面角的余弦值. 试题解析:(1)证明:四棱柱的所有棱长都相等 四边形和四边形均为菱形 11,ACBDO 分别为中点 四边形和四边形为矩形 且 又且底面 底面. (2)过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为. 底面且底面面 面 又面 四边形为菱形 又且,面 面 又面 又且,面 面 为二面角的平面角,则 且四边形为菱形 , ,211112, 7OaBOa 则 111121sin37HBaAA 再由的勾股定理可得 ,2211 9CH 则 ,所以二面角的余弦值为. 21579a 22. （本小题满分12分） 【xx 高考湖北理第19题】如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别 在棱,上移动，且. （1）当时，证明：直线平面； （2）是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】 （1）详见解析；（2） 试题解析：几何法： （1）证明：如图 1，连结，由是正方体，知， 当时，是的中点，又是的中点，所以， 所以， 而平面，且平面， 故平面. （2）如图 2，连结，因为、分别是、的中点， 所以，且，又， ， 所以四边形是平行四边形， 故，且， 从而，且， 在和中，因为， ， 于是， ，所以四边形是等腰梯形， 同理可证四边形是等腰梯形， 分别取、 、的中点为、 、 ，连结、 ， 则， ，而， 故是平面与平面所成的二面角的平面角， 若存在，使平面与平面所成的二面角为直二面角，则， 连结、 ，则由，且，知四边形是平行四边形， 连结，因为、是、的中点，所以， 在中， ， ，21)(1222OH ，)()(222G 由得，解得， 故存在，使平面与平面所成的二面角为直二面角.