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2019-2020年高中数学 古典概型经典习题 新人教B版必修31在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为(C)A. B. C. D.2一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为(A)A. B. C. D.3 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C)A. B. C. D.4一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是(C)A. B. C. D.5将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b、c则方程x2bxc0有实根的概率为_6若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2y216内的概率是_7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足log2xy1的概率为_8有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4,把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为_9为积极配合深圳xx年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率解答:(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A).(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为P(B),又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A),故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P.10已知三个正数满足.(1)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率;(2)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率.解:(1)若能构成三角形,则.若时,.共1种;若时。.共2种;同理时,有3+1=4种;时,有4+2=6种;时,有5+3+1=9种;时,有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种.下面求从中任取的三个数()的种数:若,则,有7种;,有6种;,有5种; ,有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.同理,时,有6+5+4+3+2+1=21种;时,有5+4+3+2+1=15种;时,有4+3+2+1=10种;时,有3+2+1=6种;时,有2+1=3种;时,有1种. 这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.能构成三角形的概率为.(2)能构成三角形的充要条件是.在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分),由几何概型的计算方法可知,只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又,于是所要求的概率为11.设函数是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求恒成立的概率。解: 2分4分于是成立。6分设事件A:“恒成立”,则基本事件总数为12个,即(1,2),(1,3),(1,3),(1,5);(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);8分事件A包含事件:(1,2),(1,3);(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10个10分由古典概型得12分
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