2019-2020年高考数学二轮复习 解答题分层综合练（四）理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 解答题分层综合练（四）理1. 已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3. (1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切2已知曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f(x)的极值；(2)如果对任意x1，x2e2，)，有|f(x1)f(x2)|k|，求实数k的取值范围3(xx枣庄统考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，kOAkOB，判断AOB的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由4(xx济宁诊断考试)设函数f(x)x2mln(x1)(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)若m1，试比较当x(0，)时，f(x)与x3的大小；(3)证明：对任意的正整数n，不等式e0e14e29e(1n)n20得m20.由弦长公式得|AB|x1x2|.又点O到直线l：ykxm的距离d，所以SAOBd|AB|，故AOB的面积为定值.4解：(1)因为f(x)2x，又函数f(x)在定义域上是单调函数，所以f(x)0或f(x)0在(1，)上恒成立，若f(x)0在(1，)上恒成立，即函数f(x)是定义域上的单调递增函数，则m2x22x2在(1，)上恒成立，由此可得m；若f(x)0在(1，)上恒成立，即函数f(x)是定义域上的单调递减函数，则m2x22x2在(1，)上恒成立因为y2在(1，)上没有最小值，所以不存在实数m使f(x)0在(1，)上恒成立综上所述，实数m的取值范围是.(2)当m1时，函数f(x)x2ln(x1)令g(x)f(x)x3x3x2ln(x1)，则g(x)3x22x，显然，当x(0，)时，g(x)0，所以函数g(x)在(0，)上单调递减，又g(0)0，所以当x(0，)时，恒有g(x)g(0)0，即f(x)x30恒成立故当x(0，)时，f(x)x3.(3)证明：法一：由(2)可知x2x3ln(x1)(x(0，)，所以e(1x)x2x1(x(0，)，所以e(1n)n2n1(nN*)，所以e0e14e29e(1n)n2234(n1).法二：设Sn，则anSnSn1n1(n2，nN*)，因为a1S12，所以ann1，nN*，欲证e0e14e29e(1n)n2，只需证e(1n)n2n1，只需证(1n)n2ln(n1)，由(2)知x2x3ln(x1)(x(0，)，即(1n)n2ln(n1)，所以原命题成立