2019-2020年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1已知，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.13200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所示，则时速在的汽车大约有多少辆？（ ） A、 30 B、 40 C、 50 D、 604命题“存在实数，使”的否定是（ ） A对任意实数，都有 B不存在实数，使C对任意实数，都有 D存在实数，使5一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( ) A、 B、 C、 D、 6.下列说法错误的是（ ） A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C命题：存在，使，则：对任意的D命题“存在，使”是真命题7. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8命题“（2x+1）（x-3）0，b0)的离心率为2，则的最小值为()A. B.C2 D112.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是 （ ）A恰有1件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分。13利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_14已知矩形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的渐近线夹角为_15椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为_。16给出下列命题： 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件；命题“若，则”的否命题是“若”； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6大题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知命题，命题,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了年龄大于20岁的100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁421860大于40岁132740总计5545100(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率19.（本小题满分12分）已知F1(1,0)、F2(1,0)为椭圆C的左、右焦点，且点P在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长AB.20. （本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于两点、；（1）求k的取值范围；（2）若以为直径的圆恰好过原点，求k的值。21(本小题满分12分)设x(0,4)，y(0,4)(1)若xN*，yN*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S0, x1+x2=-,x1x2=-, 8分 12分20.解：设交点、的坐标为、，由消去，得， 3分a26且a23a的取值范围为 7分由韦达定理，得，以为直径的圆恰好过坐标系的原点，即，整理得将代入，并化简得，经检验，确实满足题目条件，故存在实数满足题目条件. 12分21.解：(1)若xN*，yN*，则(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9个，满足S4的(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个，故S4的概率为. 5分(2)所有结果的区域为(x，y)|0x4,0y4，两数之差不大于2的所有的结果的区域为A(x，y)|0x4,0y4，|xy|2，则P(A). 11分答：(1)S4的概率为，(2) 两数之差不大于2的概率为3/4。 12分22. 解：()依题意得b=， a=2，c=1， 椭圆C的方程. 4分()因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为 (1，0)，设l交椭圆于，xyABOMFDKE由 消去y得， 5分又由 ，同理， ， 8分所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值. 9分（）当直线l斜率不存在时，直线lx轴，则为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK的中点，猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点， 10分证明：由（）知，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点，当时，. 11分点在直线上，同理可证，点也在直线上；当m变化时，AE与BD相交于定点， 14分