2019-2020年高三数学12月模块诊断试题.doc

2019-2020年高三数学12月模块诊断试题一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B. C. D. 2.复数满足，则等于（ ）A B C D3.已知是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里 B48里 C96里 D192里6已知数列为等差数列，满足 ，其中 在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则 的值为（ ）A B C D7.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个8. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D9. 在长为的线段上任取一点. 现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于的概率为（ ）A. B. C. D. 10.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是（ ）A B C D11. 设双曲线左，右焦点为是双曲线上的一点，与轴垂直，的内切圆方程为，则双曲线方程为（ ）A B C D12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13曲线在处的切线方程为_.ABO14题图14.如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，则 15在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是 16.函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在等比数列（）求的值；（）若的值18（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=19（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调减区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(I)写出直线的参数方程;（） 求 的取值范围23. (本小题满分10分) 选修4-4：不等式选讲已知函数 (I)求不等式的解集;(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.山西大学附属中学xxxx高三第一学期12月（总第六次）模块诊断 数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B. C. D. 【答案】B.2.复数满足，则等于（ ）A B C D【答案】C试题分析：因为，所以故选C.3.已知是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由pq为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题由此可知“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件【解答】解：pq为真命题，p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题“pq是真命题”推出“p是假命题”，反之不能推出则“pq是真命题”是“p是假命题”的充分而不必要条件故选A4.下列结论正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步故选：C6已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D【答案】A试题分析：依题意有，故.7.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个【答案】D. 试题分析：由题意得，点在椭圆的内部，交点个数为2个，故选D.8.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B CD【答案】A试题分析：设则在定义域上单调递增，又不等式的解集为.选A理科9.已知，则函数的图象恒在轴上方的概率为（ ）A B C D【答案】D试题分析：因为函数的图象恒在轴上方，则因为，所以，所以，所以，所以如图建立的直角坐标系，如图所示，图中阴影部分的面积即为满足条件的范围因为，所以所求概率，故选C（文科）9. 在长为12cm的线段上任取一点. 现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是（ ）A B C D【答案】A试题分析：的面积是,设球心到平面的距离为,则,所以外接圆的直径,所以球的半径,故所求的球的表面积是故A正确11.设双曲线左，右焦点为是双曲线上的一点，与轴垂直，的内切圆方程为，则双曲线方程为（ ）A B C D【答案】D试题分析：由题意，点是双曲线左支上一点，由双曲线的定义可知，若设的内切圆心在横轴上的投影为，则该点也是内切圆与横轴的切点，设分别为内切圆与的切点，根据切线的性质可知，有，即，所以内切圆的圆心横坐标为，则，又由与轴垂直，则点，且，所以，又，解得，所以双曲线的方程为，故选D12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B试题分析：由条件知，方程，即在上有解设，则因为，所以在有唯一的极值点因为，又，所以方程在上有解等价于，所以的取值范围为，故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（理科）13. ,则.28（文科）13曲线在处的切线方程为_.【答案】.试题分析：由题意得，而时，切线方程为，即，故填：.ABO14题图14.如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，则815在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是【答案】（0，2）16.函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：依题意可知，故，所以，解得.考点：三角恒等变换，恒成立问题【思路点晴】本题考查三角恒等变换，恒成立问题等知识点.题目的关键语句在于“对任意,存在,使得成立,”也就是说，的函数值，都有的函数值和它相对应，由此可知的值域是值域的子集.接下来利用三角函数求最值的方法，求出的值域，进而求得的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等比数列（）求的值.（）若的值17. （1）依题意，由正弦定理及-3分-6分 （2）由由（舍去负值）-8分从而，-9分由余弦定理，得代入数值，得解得：-12分理科18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望理科18解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.（）由题意知，的取值为.5分则6分7分9分所以随机变量的分布列为10分则12 文科18（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=【考点】独立性检验；频率分布直方图【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），记为B1，B2；从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；故所求的概率为P=（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）；据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100所以得K2=1.79；因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”(理科)19（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由题可知，线面平行通常有三种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题中采用平行四边形法，通过计算EF的边长，可得四边形是平行四边形，故有平面；（2）解法一，通过线面垂直的判定方法得出，即就是二面角的平面角，运用向量的数量积定义，即可得出余弦值为，解法二，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面BCE的法向量，运用向量的数量积定义，即可得出余弦值为；试题解析：（1）由题意知，都是边长为的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，和平面所成的角为，四边形是平行四边形，不包含于平面，平面，平面（2）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角中，即二面角的余弦值为解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为（文科）19（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积试题解析：（1）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，又为的中点，又为的中点，为的中点，又，四边形为平行四边形，又，又平面，平面，平面；（2），分别为，的中点，面，而，20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)，设，又，从而椭圆的方程为 4分(2)设代入椭圆整理得，成立.记，则，设存在定点，,存在定点满足要求. 12分21.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若正实数满足，证明试题解析：（），由，得，又，所以所以的单调减区间为（）令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2（）由，即，从而 令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，又，因此成立请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1) 写出直线的参数方程;(2) 求 的取值范围22、（）为参数） 4分（）为参数）代入，得 ，10分23. (本小题满分10分) 已知函数 (I)求不等式的解集;(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【解析】：()原不等式可化为： 即：2分 由得 由得 综上原不等式的解为5分()原不等式等价于令，即，8分由，所以，所以.10分考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。