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2019-2020年高三数学12月月考试题 文(III)一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)1已知集合Ax|x1|2,Bx|log2x0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 4曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45 C60 D1205已知平面向量a(2,m),b(1,),且(ab)b,则实数m的值为()A2 B2 C4 D66在平面直角坐标系xOy中,直线3x4y50与圆x2y24相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A3 B2 C. D17. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.8.已知点、分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点,若为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为( )A B C D9已知函数yanx2(an0,nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2,nN*),且当n1时其图象过点(2,8),则a7的值为()A. B7 C5 D610.偶函数满足,且在时, , ,则函数与图象交点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 11设函数f1(x)x,f2(x)log2 015x,ai(i1,2,2 015),记Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|,k1,2,则()AI1I2 DI1与I2的大小关系无法确定12已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C:1(a0,b0)渐近线的距离为,点P是抛物线y28x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()A.1 By21 C.x21 D.1二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13已知O为坐标原点,A(1,2),点P的坐标(x,y)满足约束条件则z的最大值为_14、知幂函数Z为偶函数,且在区间上是单调增函数,则的值为 15、知点F为椭圆C:y21的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q的坐标为(4,3),则|PQ|PF|的最大值为_16、已知数列为等差数列,且各项均不为,为其前项和,若不等式对任意的正整数恒成立,则的取值集合为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.己知函数, (1) 当时,求函数的最小值和最大值; (2) 设ABC的内角A,B,C的对应边分别为、,且,f(C)=2,若向量与向量共线,求,的值18如图,四棱锥中,为矩形,平面平面()求证:()若,问当为何值时,四棱锥的体积最大?并求其最大体积. 19设函数f(x)(x0),数列an满足a11,anf,nN*,且n2.(1)求数列an的通项公式;(2)对nN*,设Sn,若Sn恒成立,求实数t的取值范围20. 过点Q(2,)作圆 :x2y2r2(r0)的切线,切点为D,且|QD|4.(1)求r的值;(2)设P是圆上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆的切线,且交x轴于点A,交y轴于点B,设,求|的最小值(O为坐标原点)21、如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外若,求圆的标准方程22设函数若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;在的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、;14、 ;15、; 16、;三、解答题:(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本题满分10分) 18.(本题满分12分) 19 (本题满分12分) 20. (本题满分12分)21 (本题满分12分)22(本题满分12分)1-12 CADBB BACCB AC13、2 14、16 15、5. 16、17、解:,从而则的最小值是,最大值是2 (2),则, 8分 ,解得向量与向量共线,即 由余弦定理得,即由解得. 18、解:(1)面面,面面=,面 4分又面 5分 6分19、解:(1)由anf可得,anan1,nN*,n2.所以an是等差数列,又因为a11,所以an1(n1),nN*.(2)Sn,nN*.因为an,所以an1,所以.所以Sn,nN*. 20、解:(1)圆O:x2y2r2(r0)的圆心为O(0,0),于是|QO|2(2)2()225,由题设知,QDO是以D为直角顶点的直角三角形,故有r|OD|3.(2)设直线l的方程为1(a0,b0),即bxayab0,则A(a,0),B(0,b),(a,b),|.直线l与圆O相切,3a2b29(a2b2)2,a2b236,|6,当且仅当ab3时取到“”|取得最小值为6.21、解:(I)由题意知点A在椭圆上,则.从而.由得,从而.故该椭圆的标准方程为.(II)由椭圆的对称性,可设.又设是椭圆上任意一点,则.设,由题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此,上式当时取最小值,又因,所以上式当时取最小值,从而,且.因为,且,所以,即.由椭圆方程及得,解得,.从而.故这样的圆有两个,其标准方程分别为,.22、解:的定义域为,2分是上的增函数,即在恒成立,3分,当且仅当时等号成立,.5分使得,6分在恒成立,在单调递增,8分,当即时,恒成立,在单调递增,当即时,在恒成立,在单调递增,11分综上,12分
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