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2019-2020年高中数学第23课时两条直线的交点坐标两点间的距离综合刷题增分练新人教A版必修课时目标1.掌握通过求方程组解的个数,判定两直线位置关系的方法2能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题3能用建立坐标系的方法解决平面几何问题识记强化1一般地,将两条直线的方程联立,得方程组若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两直线平行2两点间的距离公式:已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),那么这两点间的距离为|P1P2|.特殊情况:原点O (0,0)与任一点P(x,y)的距离为|OP|.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1过直线2xy40与xy50的交点,且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80B2xy80C2xy80 D2xy80答案:A解析:由,得两直线的交点为(1,6)又易得所求直线的斜率为2,故所求直线的方程是2xy80.2若直线5x4y2m1与直线2x3ym的交点在第四象限,则m的取值范围是()A(,2) B(1.5,)C(,1.5) D(1.5,2)答案:D解析:解方程组,得.又交点在第四象限,所以,解得1.5m2.3已知ABC的顶点坐标为A(1,5),B(2,1),C(4,7),则BC边上的中线AM的长为()A. B.C. D2答案:D解析:设点M(x,y)点M是线段BC的中点,x1,y3,即点M的坐标为(1,3)由两点间的距离公式,得|AM|2.BC边上的中线AM的长为2.4已知平面上两点A(x,x),B(,0),则|AB|的最小值为()A3 B.C2 D.答案:D解析:|AB|(当且仅当x时等号成立),|AB|min.5若三条直线2x3y80,xy10,xky0相交于一点,则k()A2 BC2 D.答案:B解析:解方程组,得,所以两直线的交点为(1,2),将代入xky0,得k.6设x,y为实数,则的最小值为()A3 B5C. D.答案:C解析:由平面内两点间的距离公式,知原式表示动点P(x,y)到定点A(0,2)和B(3,1)的距离之和由“两点之间线段最短”,得点P(x,y)在线段AB上时,取得最小值,最小值为|AB|.二、填空题(每个5分,共15分)7将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(2,0)重合,且点(xx,xx)与点(m,n)重合,则nm_.答案:1解析:(2,0)与(0,2)两点重合,这张纸的折痕为yx.(xx,xx)与(xx,xx)重合,故nm1.8若两直线(m2)xym0,xy0与x轴围成三角形,则实数m的取值范围是_答案:m|m3且m2,且m0解析:当直线(m2)xym0,xy0及x轴两两不平行,且不共点时,必围成三角形当m2时,(m2)xym0与x轴平行;当m3时,(m2)xym0与xy0平行;当m0时,三条直线都过原点,所以m的取值范围为m|m3且m2,且m09若直线xay80,4xy10,2xy2相交于一点,则a_.答案:5解析:解方程组得由题意可说明三条直线都经过点(2,2),代入直线方程xay80,解得a5.三、解答题10(12分)直线l被两条直线l1:4xy30和l2:3x5y50截得的线段的中点为P(1,2),求直线l的方程解:设直线l与l1的交点为A(x0,y0)由已知条件,得直线l与l2的交点为B(2x0,4y0),且满足,即,解得,即A(2,5),所以直线l的方程为,即3xy10.11(13分)已知直线l1:2xy60和点A(1,1),过点A作直线l2与直线l1相交于点B,且|AB|5,求直线l2的方程解:点B在直线l1上,设B(x0,62x0)|AB|5,5,整理,得x6x050,解得x01或5.点B的坐标为(1,4)或(5,4)直线l2的方程为x1或3x4y10.能力提升12(5分)直线l1:a1xb1yc0与l2:a2xb2yc0相交于(m,n)(非原点),则过点(a1,b1),(a2,b2)的直线方程是_答案:mxnyc0解析:过点(a1,b1),(a2,b2)的直线方程是mxnyc0.13(15分)已知一束光线通过点A(3,5),经直线l:3x4y40反射,如果反射光线通过B(2,15)求入射光线和反射光线所在直线的方程解:如图,设光线经直线l上点C后反射,则12,设点A关于直线l对称的点为A,则13,所以23,点B、C、A共线利用点关于直线对称的求法,可得A(3,3),则直线AB的方程为18xy510.解方程组得交点C,则直线AC的方程为6x17y670.故入射光线所在直线的方程为6x17y670,反射光线所在直线的方程为18xy510.
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