2019-2020年高中数学 第二章 第五章检测题教案 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第二章 第五章检测题教案 苏教版必修4一、选择题：1.a与b是非零向量，下列结论正确的是A|a|b|ab|B|a|b|ab|C|a|b|ab|D|a|b|ab|解析：在三角形中，两边之和大于第三边，当a与b同向时，取“”号.答案：D2.在四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为A平行四边形 B菱形C长方形 D正方形解析：由可得四边形ABCD是平行四边形，由|得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.答案：B3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（3，4）、（1，3），则第四个顶点D的坐标为A（2，2） B（6，0）C（4，6） D（4，2）解析：设D（x，y），则（5，3），（1x，3y），（x2，y1），（4，1）.又，5（3y）3（1x）0，（x2）4（y1）0，解得x6，y0.答案：B4.有下列命题：0；（ab）cacbc；若a（m，4），则|a|的充要条件是m；若的起点为A（2，1），终点为B（2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是A BC D解析：，错.是数量积的分配律，正确.当m时，|a|也等于，错.在中，（4，3）与x轴正向夹角的余弦值是，故正确.答案：C5.已知a（2，5），|b|2|a|，若b与a反向，则b等于A（1，） B（1，）C（4，10） D（4，10）解析：b2a（4，10），选D.答案：D6.已知|a|8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为A4 B4C4 D82解析：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：ae|a|e|cos814.答案：B7.若|a|b|1，ab且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为A6 B6C3 D3解析：abab0又（2a3b）（ka4 b）（2a3b）（ka4 b）0得2ka212b20又a2=|a|2=1，b2=|b|2=1解得k6.答案：B8.已知a（3，4），ba，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于A（） B（）C（） D（）解析：b（x1，3x2）ab，ab0即3（x1）4（3x2）0，解得x.答案：C9.等边ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca等于A0 B1C D解析：由已知|a|b|c|1，abbccacos120cos120cos120.答案：D10.把函数y的图象按a（1，2）平移到F，则F的函数解析式为Ay ByCy Dy解析：把函数y的图象按a（1，2）平移到F，则F的函数解析式为A，即按图象向左平移1个单位，用（x1）换掉x，再把图象向上平移2个单位，用（y2）换掉y，可得y2.整理得y答案：A11.已知向量e1、e2不共线，ake1e2，be1ke2，若a与b共线，则k等于（ ）A1 B1C1 D0解析：a与b共线ab（R），即ke1e2（e1ke2），（k）e1（1k）e20e1、e2不共线.解得k1，故选A.答案：A12.已知a、b均为非零向量，则|ab|ab|是ab的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件解析：|ab| ab|（ab）2（ab）2ab0ab.答案：C二、填空题13.如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，a，b，则 .解析：ba，（ba）.答案：（ba）14.a、b、ab的数值分别为2，3，则a与b的夹角为 .解析：（ab）27a22abb 27ab3cos.答案：15.把函数y2x2的图象按a平移，得到y2x24x1的图象，则a .解析：y2x24x12（x1）21y12（x1）2即原函数图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，a（1，1）.答案：（1，1）16.已知向量a、b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab|ab|的值是 .解析：ab|a|b|cos211|a+b|2a22abb22221127，|ab|2a22 abb2222113|ab|2|ab |23721|ab|ab |.答案：三、解答题：17.（本小题满分10分）已知A（4，1），B（1，），C（x，），若A、B、C共线，求x.解：（3，），（x1，1）又根据两向量共线的充要条件得（x1）3解得x1.18.（本小题满分12分）已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dmab，cd，求m的值.解：ab|a|b|cos603cd，cd0即（3a5b）（mab）03ma2（5m3）ab5b2027m3（5m3）200解得m.19.（本小题满分12分）已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.解：由已知，（a3b）（7 a5b）0，（a4b）（7a2 b）0，即7a216ab15 b 207a30ab8 b 20得2abb2代入式得a2b2cos，故a与b的夹角为60.20.（本小题满分12分）已知：在ABC中，ABc，BCa，ACb，AB上的中线CDm，求证：a2b2c22m2.证明：，两式平方相加可得a2b2c22m22（）|cosBDC|cosCDA0a2b2c22m2.21.（本小题满分14分）设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且2imj，nij，5ij，求实数m、n的值.解：，2nm0A、B、C在同一直线上，存在实数使，7i（m1）j（n2）i（1m）j，7（n2）m1（m1）消去得mn5mn90由得m2n代入解得m6，n3；或m3，n.22.（本小题满分14分）如图，ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ2，问：当P、Q取什么位置时，有最大值?解：（）（）（）（）r2设BAC，PA的延长线与BC的延长线相交于D，PDB，则r2cbcosracosa、b、c、r均为定值，当cos1，即APBC时，有最大值.