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2019-2020年高三3月限时练习数学试题含答案一、填空题:(每小题5分,共70分)1、复数z=,则|z|= 2、方程(为常数,)的所有根的和为 3、今年“315”,某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在单位抽30份,则在单位抽取的问卷是 份4、若f(x)是R上的增函数,且f(-1)-4,f(2)=2,设,若的充分不必要条件,则实数的取值范围是 5、 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 . 6、若函数是幂函数,且在上是减函数,则实数 。7、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则 。8、已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy=0,若m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是 9、设、满足条件,则的最小值 10、已知是直线,是平面,给出下列命题:若,则;若,则;若内不共线的三点到的距离都相等,则;若,且,则;若为异面直线,,,则.则其中正确的命题是.(把你认为正确的命题序号都填上)11、一只半径为R的球放在桌面上,桌面上一点A的正上方相距(1)R处有一点光源O,OA与球相切,则球在桌面上的投影-椭圆的离心率为12、已知数列满足(为正整数)且,则数列的通项公式为 13、 函数单调递减区间为 . 14、已知函数f(x)在定义域(,1上是减函数,若不等式f(ksinx)f(k2sin2x)对一切实数x恒成立,则k的取值范围是 。二、解答题:15、(本题14分)已知向量m=(sinA,cosA),n=,mn1,且A为锐角.()求角A的大小;()求函数的值域.16、(本题14分)如图,正三棱柱的所有棱长都相等,为的中点,(1)求证:(2)求证:平面17、(本题15分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。(1)将表示为的函数。(2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18、(本题15分)有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列、的规则翻动硬币: 骰子出现1点时,不翻动硬币; 出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上; 出现6点时,如果硬币正面朝上,则不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上. 按以上规则,在骰子掷了n次后,硬币仍然正面朝上的概率记为.()求证:,点恒在过定点,斜率为的直线上;()求数列的通项公式;()用记号表示数列从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列, 的前n项和.19、(本题16分)平面内与两定点,连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;()当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点.试问:在上是否存在点,使得的面积.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.20、(本题16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;()求证:;()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.江都中学高三限时练习 数学附加题(答案统一写在答题纸上)(每题10分,共40分)21、B二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2)(1)求矩阵M;(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:xy4,求l的方程21、C设点M,N分别是曲线2sin 0和sin上的动点,求点M,N间的最小距离22、如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,AC1,CB,侧棱AA11,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.(1)求证CD平面BDM;(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的余弦值23、为积极配合xx春季校田径运动会志愿者招募工作,江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,4名男同学,5名女同学共9名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)记X为男同学当选的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望;(2)设至少有n名女同学当选的概率为Pn,求满足Pn时n的最大值江都中学高三限时练习 数学答案一、填空题:(每小题5分,共70分)1、 2、0 3、60 4、(3,) 5、甲 6、2 7、8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题:15、解:()由题意得由A为锐角得-7分()由()知所以因为xR,所以,因此,当时,f(x)有最大值.当sinx=-1时,f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是.-14分16、证明:(1)取的中点,连结,则OEAB,又平面ABC,AB平面ABC,平面ABC 3分 同理平面ABC 又 平面平面ABC 而平面,平面ABC分(2)连 是正方形,分, 又是的中点,12分 平面14分注:其它解法酌情给分17、解:(1)当时,当时, 所以,-7分(2)当时,在时, 当时, 当且仅当,即:时取等号。因为 ,所以 当时,因为 所以,当车队的速度为时,车队通过隧道时间有最小值-15分18、解:()设把骰子掷了n+1次,硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1,此时有两种情况: 第n次硬币正面朝上,其概率为Pn,且第n+1次骰子出现1点或6点,硬币不动,其概率为;因此,此种情况下产生硬币正面朝上的概率为. -2分 第n次硬币反面朝上,其概率为1-Pn,且第n+1次骰子出现2,3,4,5点或6点,其概率为; 因此,此种情况下产生硬币正面朝上的概率为.-4分,变形得 .点(Pn ,Pn+1)恒在过定点(,),斜率为的直线上. -6分(),又由()知:,是首项为,公比为的等比数列,故所求通项公式为. -10分()解法一:由()知是首项为,公比为的等比数列,又()是常数,也成等比数列, 且从而 .-15分解法二:+ . -15分19、解:(I)设动点为M,其坐标为,当时,由条件可得 即, 又的坐标满足 故依题意,曲线C的方程为 -4分当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆; 当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆; 当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的椭圆; 当时,曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线. -8分(II)由(I)知,当m=-1时,C1的方程为 -9分当时, C2的两个焦点分别为 对于给定的, C1上存在点使得的充要条件是 由得由得 当 或时, 存在点N,使S=|m|a2; -11分当 或时, 不存在满足条件的点N, -12分当时, 由, 可得 令, 则由, 从而, 于是由, 可得 -14分综上可得: 当时,在C1上,存在点N,使得 当时,在C1上,存在点N,使得 当时,在C1上,不存在满足条件的点N. -16分20、 ()解:因为(2分)由;由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解;当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意;当时,有两个适合题意(16分)(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)21、B解:(1)设M,则有,所以,且M.-5分(2)设(x,y)为l上任一点,在矩阵M下变为点(x,y)又在m:xy4上,代入有:(x2y)(3x4y)4.化简得l的方程为xy20. -10分21C解:方程2sin 0化为直角坐标方程得x2(y1)21,方程sin化为直角坐标方程得xy10,如图所示,设圆x2(y1)21的圆心为A,则当AN垂直于直线xy10时,AN最小,AN与圆A交于点M,则MN最小因为A(0,1),所以MNminA到直线的距离半径11,故点M,N间的最小距离是1. -10分22、解:如图,以C为原点建立空间直角坐标系(1)证明:B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D,M,(,1,1),则0,CDA1B,CDDM,因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,所以CD平面BDM. -5分(2)设BD中点为G,连结B1G,则G,0.BDB1G,又CDBD,的夹角等于所求二面角的平面角,cos ,所以所求二面角的余弦值为.-10分23、解:(1)X可能的取值为0,1,2,3,4,X0表示有4名女同学当选,无男同学当选,则P(X0),X1表示有3名女同学当选,1名男同学当选,则P(X1),X2表示有2名女同学当选,2名男同学当选,则P(X2),X3表示有1名女同学当选,3名男同学当选,则P(X3),X4表示无女同学当选,4名男同学当选,则P(X4).故X的分布列为X01234PX的数学期望EX01234.-5分(2)由(1)可知至少有4名女同学当选的概率为P4P(X0),至少有3名女同学当选的概率为P3P(X0)P(X1),因此要使Pn,n的最大值为2. -10分
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