2019-2020年高三3月限时练习数学试题含答案.doc

2019-2020年高三3月限时练习数学试题含答案一、填空题：（每小题5分，共70分）1、复数z=,则|z|= 2、方程（为常数，）的所有根的和为 3、今年“315”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在、四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在单位抽30份，则在单位抽取的问卷是 份4、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 5、 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 . 6、若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 。7、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。8、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy=0，若m在集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 9、设、满足条件，则的最小值 10、已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则；若，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若，且，则；若为异面直线，,，则.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）11、一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影-椭圆的离心率为12、已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 13、 函数单调递减区间为 . 14、已知函数f(x)在定义域（，1上是减函数，若不等式f(ksinx)f(k2sin2x)对一切实数x恒成立，则k的取值范围是 。二、解答题：15、（本题14分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.16、（本题14分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，（1）求证：（2）求证：平面17、（本题15分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18、（本题15分）有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列、的规则翻动硬币： 骰子出现1点时，不翻动硬币； 出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上； 出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上. 按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为.（）求证：，点恒在过定点，斜率为的直线上；（）求数列的通项公式；（）用记号表示数列从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列， 的前n项和.19、（本题16分）平面内与两定点,连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;()当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点.试问:在上是否存在点,使得的面积.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.20、（本题16分）已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.江都中学高三限时练习 数学附加题（答案统一写在答题纸上）（每题10分，共40分）21、B二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2,1)分别变换成点(1，1)与(0，2)(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程21、C设点M，N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，求点M，N间的最小距离22、如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC1，CB，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.(1)求证CD平面BDM；(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的余弦值23、为积极配合xx春季校田径运动会志愿者招募工作，江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，4名男同学，5名女同学共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)记X为男同学当选的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望；(2)设至少有n名女同学当选的概率为Pn，求满足Pn时n的最大值江都中学高三限时练习 数学答案一、填空题：（每小题5分，共70分）1、 2、0 3、60 4、（3，） 5、甲 6、2 7、8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题：15、解：（）由题意得由A为锐角得-7分（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.-14分16、证明：（1）取的中点，连结，则OEAB，又平面ABC，AB平面ABC,平面ABC 3分 同理平面ABC 又 平面平面ABC 而平面，平面ABC分（2）连 是正方形，分， 又是的中点，12分 平面14分注：其它解法酌情给分17、解：（1）当时，当时， 所以，-7分（2）当时，在时， 当时， 当且仅当，即：时取等号。因为 ，所以 当时，因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值-15分18、解：（）设把骰子掷了n+1次，硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1，此时有两种情况： 第n次硬币正面朝上，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，硬币不动，其概率为；因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为. -2分 第n次硬币反面朝上，其概率为1-Pn，且第n+1次骰子出现2，3，4，5点或6点，其概率为； 因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为.-4分，变形得 .点（Pn ，Pn+1）恒在过定点（，），斜率为的直线上. -6分（），又由（）知：，是首项为，公比为的等比数列，故所求通项公式为. -10分（）解法一：由（）知是首项为，公比为的等比数列，又（）是常数，也成等比数列， 且从而 .-15分解法二：+ . -15分19、解:(I)设动点为M,其坐标为,当时,由条件可得 即, 又的坐标满足 故依题意,曲线C的方程为 -4分当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆; 当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆; 当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的椭圆; 当时,曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线. -8分(II)由(I)知,当m=-1时,C1的方程为 -9分当时, C2的两个焦点分别为 对于给定的, C1上存在点使得的充要条件是 由得由得 当 或时, 存在点N,使S=|m|a2; -11分当 或时, 不存在满足条件的点N, -12分当时, 由, 可得 令, 则由, 从而, 于是由, 可得 -14分综上可得: 当时,在C1上,存在点N,使得 当时,在C1上,存在点N,使得 当时,在C1上,不存在满足条件的点N. -16分20、 ()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(16分)(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)21、B解：(1)设M，则有，所以，且M.-5分(2)设(x，y)为l上任一点，在矩阵M下变为点(x，y)又在m：xy4上，代入有：(x2y)(3x4y)4.化简得l的方程为xy20. -10分21C解：方程2sin 0化为直角坐标方程得x2(y1)21，方程sin化为直角坐标方程得xy10，如图所示，设圆x2(y1)21的圆心为A，则当AN垂直于直线xy10时，AN最小，AN与圆A交于点M，则MN最小因为A(0，1)，所以MNminA到直线的距离半径11，故点M，N间的最小距离是1. -10分22、解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系(1)证明：B(，0,0)，B1(，1,0)，A1(0,1,1)，D，M，(，1，1)，则0，CDA1B，CDDM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM. -5分(2)设BD中点为G，连结B1G，则G，0.BDB1G，又CDBD，的夹角等于所求二面角的平面角，cos ，所以所求二面角的余弦值为.-10分23、解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，X0表示有4名女同学当选，无男同学当选，则P(X0)，X1表示有3名女同学当选，1名男同学当选，则P(X1)，X2表示有2名女同学当选，2名男同学当选，则P(X2)，X3表示有1名女同学当选，3名男同学当选，则P(X3)，X4表示无女同学当选，4名男同学当选，则P(X4).故X的分布列为X01234PX的数学期望EX01234.-5分(2)由(1)可知至少有4名女同学当选的概率为P4P(X0)，至少有3名女同学当选的概率为P3P(X0)P(X1)，因此要使Pn，n的最大值为2. -10分