2019-2020年七年级下学科能力大赛数学试卷.doc

2019-2020年七年级下学科能力大赛数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）1若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A1B1C0D22给出下列四个结论：任意命题均有逆命题；当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；任何定理均有逆定理；定理总是正确的，其中正确的是（）ABCD3下列命题中，属于定义的是（）A两点确定一条直线B两直线平行，内错角相等C点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D同角或等角的余角相等4如果一次函数y=3x+6与y=2x4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解ABCD5如图，已知直线ABCD，C=115，A=25，则E=（）A70B80C90D1006如图，ab，1=105，2=140，则3的度数是（）A75B65C55D507下列命题中的假命题是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等，两直线平行8下列事件是随机事件的是（）A购买一张福利彩票中奖B400人中至少有两人的生日在同一天C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）ABCD10如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A10B8C5D2.511如图，A+B+C+D+E等于（）A180B360C540D72012若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da313如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）ABCD14已知，AOB=30，点M1，M2，M3在射线OB上，点N1，N2，N3在射线0A上，M1N1M2，M2N2M3，M3N3M4均为等边三角形若OM1=1，则M9N9M10长为（）A32B64C128D25615如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AAD=CEBMF=CFCBEC=CDADAM=CM二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为_17已知等腰三角形的一个角是36，则另两个角分别是_18一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是_19已知是方程组的解，那么一次函数y=x和y=82x的交点坐标是_20一次函数y=x+3与y=3x+12的图象的交点坐标是_21如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分谁先累积到10分，谁就获胜你认为_获胜的可能性更大三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）22（1）（2）（3）解不等式组23如图，在ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求A的度数24如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标25在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB（1）如图1，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果EDF=60，且EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明xx年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）1若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A1B1C0D2【考点】二元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解答】解：把代入方程kx+3y=5，得2k+3=5，k=1故选A2给出下列四个结论：任意命题均有逆命题；当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；任何定理均有逆定理；定理总是正确的，其中正确的是（）ABCD【考点】命题与定理【分析】根据命题、逆命题，定理、逆定理之间的关系分别判断即可【解答】解：每个命题都有逆命题，正确；当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；错误；任何定理均有逆定理；错误；定理总是正确的，正确；综上所述，正确的是，故选D3下列命题中，属于定义的是（）A两点确定一条直线B两直线平行，内错角相等C点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D同角或等角的余角相等【考点】命题与定理【分析】根据定义的属性进行判断【解答】解：A、是直线公理，故错误；B、是平行线的性质，故错误；C、是点到直线的距离的定义，正确；D、是余角的性质，故错误，故选C4如果一次函数y=3x+6与y=2x4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解由此可判断出正确的选项【解答】解：一次函数y=3x+6与y=2x4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解故选C5如图，已知直线ABCD，C=115，A=25，则E=（）A70B80C90D100【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得EFB，再根据三角形的外角性质求得E；也可以首先根据平行线的性质求得CFB，再根据对顶角相等求得AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：方法1：ABCD，C=115，EFB=C=115又EFB=A+E，A=25，E=EFBA=11525=90；方法2：ABCD，C=115，CFB=180115=65AFE=CFB=65在AEF中，E=180AAEF=1802565=90故选C6如图，ab，1=105，2=140，则3的度数是（）A75B65C55D50【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】如图作出两直线的交点，由ab可以推出1+4=180，然后可以求出4=75再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可以求出3【解答】解：如图作出两直线的交点，ab，则1+4=180，4=75，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到2=3+4，则3=65故选B7下列命题中的假命题是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】根据平行线的判定方法对各选项的真假进行判断【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项为真命题；B、内错角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、同旁内角互补角，两直线平行，所以C选项为真命题；D、对顶角相等，不能判断两直线平行，所以D选项为假命题故选D8下列事件是随机事件的是（）A购买一张福利彩票中奖B400人中至少有两人的生日在同一天C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误故选A9均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可【解答】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是故选B12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）10如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A10B8C5D2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长【解答】解：DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质），B=30，BE=2DE=25=10（直角三角形的性质），CE=BE=10故选A11如图，A+B+C+D+E等于（）A180B360C540D720【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角的性质得出1及2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：1是CEF的外角，1=C+E；2是BDG的外角，2=B+D，A+1+2=180，A+B+C+D+E=180故选A12若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【考点】不等式的解集【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集【解答】解：关于x的不等式组无解，a3故选：A13如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）ABCD【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形故选B14已知，AOB=30，点M1，M2，M3在射线OB上，点N1，N2，N3在射线0A上，M1N1M2，M2N2M3，M3N3M4均为等边三角形若OM1=1，则M9N9M10长为（）A32B64C128D256【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出M1N1M2的边长，根据直角三角形的性质求出M2N2M3的边长，总结规律得到答案【解答】解：，M1N1M2是等边三角形，N1M1M2=60，ON1M1=30，N1M1=OM1=1=20，ON1M1=30，M1N1M2=60，M2N1N2=90，N1N2M2=30，N2M2=2N1M2=2=21，同理M3N3=2N2M3=4=22，以此类推，MnNnMn+1的边长为：2n1，则M9N9M10长为28=256故选：D15如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AAD=CEBMF=CFCBEC=CDADAM=CM【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出AECBDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出BAD=ACE，求出CFM=AFE=60，得出FCM=30，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确【解答】解：A正确；理由如下：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD在AEC与BDA中，AECBDA（SAS），AD=CE；B正确；理由如下：AECBDA，BAD=ACE，AFE=ACE+CAD=BAD+CAD=BAC=60，CFM=AFE=60，CMAD，在RtCFM中，FCM=30，MF=CF；C正确；理由如下：BEC=BAD+AFE，AFE=60，BEC=BAD+AFE=BAD+60，CDA=BAD+CBA=BAD+60，BEC=CDA；D不正确；理由如下：要使AM=CM，则必须使DAC=45，由已知条件知DAC的度数为大于0小于60均可，AM=CM不成立；故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45【考点】二元一次方程组的应用【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数原两位数=9”列方程组求解可得【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，原来的两位数为45，故答案为：4517已知等腰三角形的一个角是36，则另两个角分别是72，72或36，108【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析，从而不难求解【解答】解：当36角是顶角时，另外两个角分别是72，72；当36角是底角时，另外两个角分别是36，108；故答案为72，72或36，10818一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是12【考点】概率公式【分析】由一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，口袋中球总数是：4=12故答案为：1219已知是方程组的解，那么一次函数y=x和y=82x的交点坐标是（2，4）【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由题意可知：两个一次函数的解析式正好是方程组的两个方程因此方程组的解即为两个一次函数的交点坐标【解答】解：已知是方程组的解；即点（2，4）同时满足一次函数y=x和y=82x的解析式；一次函数y=x和y=82x的交点坐标是（2，4）20一次函数y=x+3与y=3x+12的图象的交点坐标是（4.5，1.5）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得：；所以两个函数图象的交点坐标是（4.5，1.5）；故答案为：（4.5，1.5）21如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分谁先累积到10分，谁就获胜你认为甲获胜的可能性更大【考点】可能性的大小【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小【解答】解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：（1）同时抛出两个正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为；甲得1分的可能性为故甲获胜的可能性更大三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）22（1）（2）（3）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）将x+y=8代入5x2（x+y）=1，消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x的值，再求出y的值即可；（3）首先解出不等式组每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1），由得y=3x5，把代入，得5x+3（3x5）13=0，解得x=2，把x=2代入，得y=1故原方程组的解为；（2），把代入，得5x16=1，解得x=3，把x=3代入，得y=5故原方程组的解为；（3），由不等式得，x3，由不等式得，x2，不等式组的解集为2x323如图，在ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求A的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】由AB=AC，AD=DC=BC，根据等角对等边的知识，可得A=ACD，B=ACB=CDB，设A=x，根据等腰三角形的性质得出ACD=x，B=ACB=CDB=2x，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案【解答】解：AB=AC，AD=DC=BC，A=ACD，B=ACB=CDB，设A=x，则ACD=x，B=ACB=CDB=2x，A+B+ACB=180，x+2x+2x=180，解得x=36故等腰三角形ABC的顶角A度数为3624如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据待定系数法解出两个直线的解析式后列出方程解答即可【解答】解：设直线l1的解析式为y=ax+b，把（1，0）（0，2）代入可得：，解得：，解析式为：y=2x+2；设直线l2的解析式为y=kx+c，把（3，2）（2，0）代入可得：，解得：，解析式为：y=2x+4，因为两直线相交可得：2x+4=2x+2，解得：x=0.5，把x=0.5代入y=2x+2=3，所以点A的坐标为（0.5，3）25在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB（1）如图1，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果EDF=60，且EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出BAD=DAC=120=60，再证出ADE=ADF=9060=30，由含30角的直角三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，即可得出结论；（2）连接BD，证明ABD是等边三角形，得出BD=AD，ABD=ADB=60，证出ABD=DAC，得出EDB=ADF，由ASA证明BDEADF，得出BE=AF，即可得出结论【解答】（1）证明：AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，DEAB，DFAC，ADE=ADF=9060=30，AE=AD，AF=AD，AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AD，ABD=ADB=60，DAC=60，ABD=DAC，EDB+EDA=EDA+ADF=60，EDB=ADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF，AE+BE=AD，AE+AF=ADxx年9月25日