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2019-2020年高三综合练习数学1试题含答案一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点 。2已知集合,集合,则集合 。3若角终边落在射线上,则 。4关于的方程有一实根为,则 。5数列的首项为,且,记为数列前项和,则 。6(文)若满足,则目标函数取最大值时 。(理)若的展开式中第3项为常数项,则展开式中二项式系数最大的是第 项。7已知函数,若对任意有成立,则方程在上的解为 。8某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。(结果用分数表示)9将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为 。10据某报自然健康状况的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据规律,并将最适当的数据填入表中括号内。年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145舒张压(水银柱/毫米)7073757880738511若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为 。12如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则 。二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号,选对得4分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。13已知满足,则下列选项中不一定能成立的是( )A、 B、 C、 D、14下列命题正确的是( )A、若,则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数,当时,恒成立。15函数为奇函数的充要条件是( )A、 B、 C、 D、16不等式对任意都成立,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、 三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤。17(本题满分12分)中角所对边分别为,若,求的面积S。18(本题满分12分)设复数,复数,且在复平面上所对应点在直线上,求的取值范围。19(本题满分14分)已知关于的不等式的解集为。(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围。20(本题满分14分)如图,一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口,当、分别输入正整数时,输出结果记为, 且计算装置运算原理如下:若、分别输入1,则;若输入固定的正整数,输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;若输入1,输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。试求:(1)的表达式;(2)的表达式;(3)若,都输入正整数,则输出结果能否为xx?若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。 21(本题满分16分)对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。 对自然数,规定为的阶差分数列,其中。(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。(3)(理)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。22(本题满分18分) 已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习1参考答案1 2 3 4 5 6(文) ;(理) 7 8 9 10140,88 11 12 13. C 14.C 15.B 16.B 17解:由及正弦定理,得 ,即 ,(其余略)。18解: , 。19解:(1)时,不等式为,解之,得 ;(2)时, ,时,不等式为, 解得,则 ,满足条件,综上,得 。20解:(1),(2),(3) ,输出结果不可能为xx。21解:(1),是首项为4,公差为2的等差数列。,是首项为2,公差为0的等差数列;也是首项为2,公比为1的等比数列。(2),即,即, ,猜想:,证明:)当时,;)假设时,;时, 结论也成立, 由)、)可知,。(3),即 , , 存在等差数列,使得对一切自然都成立。22解:(1)时, 则 , 函数是定义在上的奇函数,即,即 ,又可知 ,函数的解析式为 ,;(2), ,即 时, 。猜想在上的单调递增区间为。(3)时,任取, 在上单调递增,即,即,当时,函数的图象上至少有一个点落在直线上。
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