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2019-2020年高三第八次适应性考试数学(文)试题 含答案一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则实数的值是( )A4 B C D3在等比数列中,若,是方程的两根,则( )A B C D4命题“,或”的否定形式是( )A,或 B,或C,且 D,且5.设函数,则是( )A奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数6一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为( )A BC D7在棱长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )A B C D8如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,则cos 等于()A. B. C. D.9已知实数满足,则的最大值为( )A9 B17 C5 D15 10已知的三个顶点,的坐标分别为,O为坐标原点,动点满足,则的最小值是( )A B C DOM( , )11如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对(,)是点M的“距离坐标”已知常数0,0,给出下列命题:若0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;若0,且0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有2个;若0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有4个上述命题中,正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.312已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为该抛物线的焦点,点P在该抛物线上且满足,当取最小值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A B C D第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.已知,则的值为 ;14. 数列的前项和为, 若, 则数列的通项公式 ;15.设函数为上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 ;16.阅读如图所示程序框图,若输出的,则满足条件的整数共有 个.三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为,且,()求边长;()若的面积,求的周长18(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,ABCMPD()设是上的一点,证明:平面平面;()求四棱锥的体积19(本小题满分12分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0()若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);()设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值;()在乙校抽取的样本中,从80分以上的个体中随机抽取两个,求抽到的两个个体都达到优秀(85分及85分以上为优秀)的概率.20(本小题满分12分)已知双曲线:的一条渐近线与直线交于点,双曲线的离心率,是其右焦点,且()求双曲线的方程;()过点(0,1)的直线l与双曲线的右支交于不同两点、,且在、之间,若且,求直线l斜率的取值范围21(本小题满分12分)已知函数,其中为常数,e为自然对数的底数()当时,求的最大值;()若在区间上的最大值为,求的值;()当时,判断方程是否有实根?若无实根请说明理由,若有实根请给出根的个数请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的半径为 6,线段与相交于点、,与相交于点() 求长;()当时,求证:23本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线的极坐标方程;()若直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的弦长24(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,()解关于的不等式; ()若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围xx普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学(文科)第卷(选择题 共60分)一选择题: BCADA CDBBA DC二填空题 13)-1 14) an 15) 16) 32三解答题:17解:(1)由与两式相除,有:又通过知:, 则,则(2)由,得到由,解得:,ABCMPDO最后18.()证明:在中,由于,所以故又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面()解:过作交于,由于平面平面,所以平面因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为故19解:(I) (II) = =(III) 所有基本事件共有15种情况。 其中达到优秀的情况列举如下:(85,85),(85,88),(85,90),(85,88),(85,90),(88,90),共6种。设所求事件的概率为20解:(1)由对称性,不妨设M是右准线与一渐近线的交点,其坐标为M(),又,解得,所以双曲线C的方程是(2)设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1,设点,由得:,l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q,且 又且P在A、Q之间,且,=在上是减函数(),由于, 由可得:,即直线l斜率取值范围为21解:(I)当时, 则令,得 在递增,递减 (II) 当时, 即在递增 得 (舍)当时,令得,(ii).若即时, 在递增, 即 , ( 舍)(i).若即时, 在递增,在递减。 得。 综上:(III) 由(I)知,当时,则,令 则令得在递增,递减。 故:方程无实根。
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