2019-2020年高一物理电学专题提升专题05公式U＝Ed的拓展及应用技巧.doc

2019-2020年高一物理电学专题提升专题05公式UEd的拓展及应用技巧一：专题概述1匀强电场中场强与电势差的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式UEd表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向表达式UEd适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离；2应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题(1)“一式”E，其中d是沿电场强度方向上的距离(2)“二结论”结论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图所示结论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图所示二：典例精讲1对匀强电场中场强与电势差的关系的理解典例1：下列说法正确的是()A. 由公式U=Ed可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B. 由公式可知，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积D. 公式U=Ed只适用于匀强电场【答案】D2应用公式U=Ed计算场强的大小典例2：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m【答案】A【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C为等势面O点到BC的距离dOCsin ，而sin ，所以dOC1.5102m.根据E得，匀强电场的电场强度E V/m200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误3应用公式U=Ed对于非匀强电场进行定性分析典例3：如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过a、b两点的等势面，电势分别为a5V，c3V。那么a、c连线的中点b的电势b为（）A. b4VB. b4VC. b4VD. 上述情况都有可能【答案】C三 总结提升1匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。2E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(3)利用x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。四 提升专练1. (多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是（）A. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B. 任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C. 电势减小最快的方向，必定是场强的方向D. 沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等【答案】CD【解析】匀强电场中，电场强度处处相等，A错误；沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距离的乘积，B错误；沿着电场线方向，电势降低最快，C正确；由UEd可知，沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等，D正确；故选CD.2如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距 离为L，ab连线与电场方向的夹角为，则a、b两点间的电势差为（ ）A. ELsin B. ELcos C. EL D. 【答案】B点睛：本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离3. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为a3 V，b9 V，则下列叙述正确的是()A该电场在C点处的电势一定为6 VBa点处的场强Ea一定小于b点处的场强EbC正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大【答案】C【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。4如图所示，沿x轴正向的匀强电场中，有一动点以O为圆心，半径为r做逆时针转动一周，A点为连线OA与x轴正向成角时圆周上的一点，电场强度为E，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()AUEr BUEr(sin 1)CUEr(cos 1) DU2Er【答案】C【解析】由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmaxrrcos ，所以UmaxEr(cos 1)，选项C对。5. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 V，则匀强电场的场强大小和方向为()A50 V/m，方向BAB50 V/m，方向ABC100 V/m，方向BAD100 V/m，方向垂直AB斜向下【答案】C6.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V已知ACB30，AB边长为 m，D为AC的中点现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为()A4 N/C B5 N/CC2 N/C D N/C【答案】C【解析】D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1 N/C2 N/C，且与AB的夹角为30，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E2 N/C.7如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是()A匀强电场的场强大小为10 V/mB匀强电场的场强大小为 V/mC电荷量为1.61019C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.61019JD电荷量为1.61019C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.81019J【答案】B8. (多选) 如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0)点电势为6 V，A(1，)点电势为3 V，B(3，)点电势为0，则由此可判定()AC点电势为3 VBC点电势为0C该匀强电场的电场强度大小为100 V/mD该匀强电场的电场强度大小为100 V/m【答案】BD【解析】由题意可知C点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以，代入数值得C0，A错、B对；作BDAO，如图所示，则D3 V，即AD是一等势线，电场强度方向OGAD，由几何关系得OG cm，由E得E100 V/m，C错，D对。9.(多选)如图所示，平行直线AA、BB、CC、DD、EE，分别表示电势4 V、2 V、0 V、2 V、4 V的等势面，若ABBCCDDE2 cm，且与直线MN成30角，则()A该电场是匀强电场，场强垂直于AA，且指向右下B该电场是匀强电场，场强大小为E2 V/mC该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为4 VD该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为2 V，最低电势为2 V【答案】C【解析】由图中几何特点看出，等差等势面平行，应为匀强电场其电场线应垂直于等势面，且由高电势指向低电势，即垂直于AA并指向左上，如图中E，故不选A.由几何关系知：相邻等势面间的距离为d0.01 m、电势差为U2 V则场强为E200 V/m，故不选B.在图中以C点为圆心作半径为2 cm的圆，由几何关系知该圆恰好与4 V、4 V的两个等势面相切，故选C，不选D.10如图所示，以O点为圆心，以R0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成60角，已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、4V，则下列说法正确的是()A. 该匀强电场的场强E40V/mB. 该匀强电场的场强 E80 V/mC. d点的电势为4VD. d点的电势为2V【答案】C11如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为A30 V，B点的电势为B20 V，则下列说法正确的是()AC点的电势C5 VBC点的电势C5 VCC点的电势C5 VD负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能【答案】C12如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成60角。（1）求A、B两点间的电势差UAB ；（2）若A点的电势V，求B点的电势；（3）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。【答案】（1）30V（2）-31V（3）3000V/m，沿电场线指向左下方【解析】（1）由题意可知，静电力做负功由，得V（2）则V（3）A、B两点沿电场线方向的距离为m=m从而V/m方向：沿电场线指向左下方13如图所示，在匀强电场中，有边长为L=2m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，各点的电势分别为A=2V，B=4V，C=6V，求：（1）O点的电势为多少？（2）该匀强电场的电场强度大小和方向【答案】（1）O点的电势为4V；（2）该匀强电场的电场强度大小为2v/m，方向由C到A14.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab8 cm，bc间距离Lbc14 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角。一个电荷量q4108 C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2106 J。求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)电荷从b点移到c点，静电力所做的功；(3)a、c两点间的电势差。【答案】(1)375 V/m(2)1.05106 J(3)56.25 V【解析】(1)根据WabqUab，且Wab1.2106 J，电荷为q4108 C，所以Uab V30 V。根据E可知EV/m375 V/m。(2)WbcqUbcqELbccos 6041083750.14cos 60J1.05106 J。(3)UacEd375(0.080.14cos 60) V56.25 V。15.如图所示，已知ACBC，ABC60，BC20 cm，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为103 J.(1)求A、C间的电势差；(2)若规定B点电势为零，求C点的电势；(3)求匀强电场的场强大小及方向.【答案】（1）（2）（3），场强方向垂直AB连线指向右下方，16如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E1.2103 V/m，极板间距离d5 cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B极板接地，求：(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；(2)点电荷q12103 C分别在C和D两点的电势能；(3)将点电荷q22103 C从C匀速移到D时外力所做的功。【答案】(1)C54 V，D6 V，UCD48 V(2)EpC0.108 J，EpD0.012 J(3)0.096 J【解析】(1)由E得UBCEdBC1.21034.5102 V54 V又因B0及UBCBC，所以C54 V，同理可得D6 V所以UCDCD48 V。