2019-2020年高考数学二轮复习大题专攻练11函数与导数A组理新人教A版.doc

2019-2020年高考数学二轮复习大题专攻练11函数与导数A组理新人教A版1.已知函数f(x)=xex-1-a(x+lnx)，aR. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线为x轴，求a的值.(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调区间.(3)若任意x0，f(x)f(m)恒成立，且f(m)0，求证：f(m)2(m2-m3).【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+)，f(x)=ex-1+xex-1-a，故f(1)=1-a，f(1)=2-2a，故切线方程是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即y=(2-2a)x+a-1；由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1.(2)由(1)得a=1，f(x)=(x+1)，令g(x)=ex-1-，x(0，+)，所以g(x)=ex-1+0，故g(x)在(0，+)上递增，又g(1)=0，x(0，1)时，g(x)g(1)=0，此时f(x)g(1)=0，此时f(x)0，f(x)递增，故f(x)在(0，1)递减，在(1，+)递增.(3)f(x)=(x+1)，令h(x)=ex-1-，x(0，+)，h(x)=ex-1+，a0时，h(x)0，此时f(x)0，f(x)递增，无最小值，故a0不符合题意；a0时，h(x)0，h(x)在(0，+)递增，取实数b，满足0bmin，则eb-1=，-2，故h(b)=eb-1-21-=0，所以存在唯一的x0(b，a+1)，使得h(x0)=0，即a=x0，x(0，x0)时，h(x)h(x0)=0，此时f(x)h(x0)=0，此时f(x)0，f(x)递增，故x=x0时，f(x)取最小值，由题设，x0=m，故a=mem-1，lna=lnm+m-1，f(m)=mem-1(1-m-lnm)，由f(m)0，得1-m-lnm0，令(m)=1-m-lnm，显然(m)在(0，+)递减.因为(1)=0，所以1-m-lnm0，故0m1，下面证明em-1m，令n(m)=em-1-m，则n(m)=em-1-1，m(0，1)时，n(m)0，所以f(m)=mem-1(1-m-lnm)m22(1-m)=2(m2-m3)，综上，f(m)2(m2-m3).2.已知f(x)=bx-b，g(x)=(bx-1)ex，bR.(1)若b0，讨论g(x)的单调性.(2)若不等式f(x)g(x)有且仅有两个整数解，求b的取值范围.【解析】(1)g(x)=ex(bx+b-1)，当b=0时，g(x)0时，g(x)0的解集为，即g(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)由不等式f(x)g(x)有且仅有两个整数解得，b(xex-x+1)0时，ex-10，x(ex-1)+10；当x0时，ex-10，所以，b有两个整数解，设(x)=，则(x)=，令h(x)=2-x-ex，则h(x)=-1-ex0，h(1)=1-e0，所以存在x0(0，1)，使得h(x0)=0，所以(x)在(-，x0)为增函数，在(x0，+)为减函数，所以b有两个整数解的充要条件是，解得b1.