2019-2020年高一上学期10月段考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期10月段考数学试卷含解析一、选择题（每小题4分）1若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2，3D42下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=Df（x）=x，g（x）=3设集合A=x|x，a=4，则下列关系成立的是（）AaABaACaADaA4已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A0B1C2D35已知集合A=2，0，1，3，B=2，0，4，6，则AB的真子集的个数是（）A1B2C3D46下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1Cy=Dy=x2+17已知A=（x，y）|y=x3，B=（x，y）|y=x5，则AB为（）A1，4B1，4C（1，4）D（1，4）8函数f（x）=的最大值是（）ABCD9下列集合不同于其他三个集合的是（）Ax|x=1By|（y1）2=0Cx=1D110设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A4或2B4或2C2或4D2或211函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）A（，0，（，1B（，0，1，+）C0，+），（，1D0，+），1，+）12已知集合A=x|x=，kZ，B=x|x=，kZ，则（）AABBABCA=BDA与B无公共元素13已知f（x）是定义在（1，2）上的单调递减函数，若f（m+1）f（3m1），则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，1）D（1，+）14若函数y=f（x）的定义域是2，4，则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域是（）A4，2B2，2C2，4D4，215若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD二、填空题（每小题4分）16设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是17已知f（x1）=x2，则f（x）=18设集合M=x|2x5，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是19若函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围20定义集合运算：AB=z|z=xy，xA，yB，设A=1，2，B=2，4，则集合AB的所有元素之和为三、解答题（每题10分）21设集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，4，AB=3，求a、b、c的值22已知函数f（x）=，证明f（x）在区间1，+）上为减函数23已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围24已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1上的最小值参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2，3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用两个集合的并集的定义求出 MN，再利用集合的补集的定义求出CU（MN）【解答】解：MN=1，22，3=1，2，3，CU（MN）=4，故选D2下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=Df（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域，观察四个选项，得到有两组函数的对应法则不同，有两组函数的定义域不同，只有D选项，整理以后完全相同【解答】解：对于A，f（x）=|x|，g（x）=x，两函数的对应法则和值域不同，不为同一函数；对于B，f（x）=x（xR），g（x）=x（x0），两函数的定义域不同，不为同一函数；对于C，f（x）=（x1），g（x）=（x1或x1），两函数的定义域不同，不为同一函数；对于D，f（x）=x，g（x）=x，两函数的对应法则和定义域相同，为同一函数故选：D3设集合A=x|x，a=4，则下列关系成立的是（）AaABaACaADaA【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A=x|x，而a=4=，aA，故选D4已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A0B1C2D3【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（2）=1，ff（2）=f（1）=3，故选：D5已知集合A=2，0，1，3，B=2，0，4，6，则AB的真子集的个数是（）A1B2C3D4【考点】子集与真子集【分析】利用交集运算求出集合AB，写出其真子集，则答案可求【解答】解：由集合A=2，0，1，3，B=2，0，4，6，则AB=2，0，1，32，0，4，6=2，0，则AB的真子集有：，2，0所以，AB的真子集的个数是3故选C6下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1Cy=Dy=x2+1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】分别求出各个函数的导数，并分析各个函数在区间（0，2）上的单调性，可得答案【解答】解：若y=3x，则y=10在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y=2x0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为增函数；若y=，则y=0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y=2x0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；故选：B7已知A=（x，y）|y=x3，B=（x，y）|y=x5，则AB为（）A1，4B1，4C（1，4）D（1，4）【考点】交集及其运算【分析】AB是直线y=x3和y=x5的交点，列方程组即可【解答】解：由，解得，故AB=（1，4），故选：D8函数f（x）=的最大值是（）ABCD【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【分析】把分母整理成=（x）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求【解答】解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故选D9下列集合不同于其他三个集合的是（）Ax|x=1By|（y1）2=0Cx=1D1【考点】集合的表示法【分析】确定集合中的元素，即可得出结论【解答】解：A，C，D表示的集合的元素都是1，C表示的集合的元素是x=1，故选：C10设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A4或2B4或2C2或4D2或2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a0与a0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值【解答】解：当a0时若f（a）=4，则a=4，解得a=4当a0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故实数a=4或a=2故选B11函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）A（，0，（，1B（，0，1，+）C0，+），（，1D0，+），1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【分析】函数f（x）=|x|去绝对值符号，转化为一次函数求单调性，函数g（x）=x（2x）是二次函数，利用配方法求函数的单调区间，注意开口方向【解答】解：f（x）=|x|=，函数f（x）的递增区间是0，+），g（x）=x（2x）=x2+2x=（x1）2+1，对称轴是x=1，a=10函数g（x）的单调递增区间为（，1故选C12已知集合A=x|x=，kZ，B=x|x=，kZ，则（）AABBABCA=BDA与B无公共元素【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合之间的关系即可求解【解答】解：集合A=x|x=，kZ=x|x=kZ，B=x|x=，kZ，故A的元素均为B的元素，但B的元素可能不是A的元素，（如k为奇数），故AB，故选A13已知f（x）是定义在（1，2）上的单调递减函数，若f（m+1）f（3m1），则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，1）D（1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：m1，故选：B14若函数y=f（x）的定义域是2，4，则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域是（）A4，2B2，2C2，4D4，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y=f（x）的定义域是2，4，求出f（x）的定义域，再进行求解；【解答】解：函数y=f（x）的定义域是2，4，2x4，可得4x2，即f（x）的定义域为：4，2，函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域取交集，可得x|2x2，故选B；15若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C二、填空题（每小题4分）16设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）【考点】映射【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令即可解出结果【解答】解：由题意可得，即象（2，1）的原象为（）故答案为：（）17已知f（x1）=x2，则f（x）=（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）218设集合M=x|2x5，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是a2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，将集合M在数轴上表示出来，进而集合集合子集的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，集合M=x|2x5，在数轴上可以表示为：，若MN，则必有a2；故答案为：a219若函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围3，+）【考点】函数单调性的性质【分析】数形结合：根据函数f（x）的图象特征及f（x）在区间2，+）上单调递增，得对称轴位于区间左侧或左端点处，由此得不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）=x2+（a1）x+a图象开口向上，对称轴为x=，由函数f（x）在区间2，+）上单调递增，得2，解得a3，所以a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）20定义集合运算：AB=z|z=xy，xA，yB，设A=1，2，B=2，4，则集合AB的所有元素之和为14【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据新定义，求解出z的所有元素，再求所有元素之和【解答】解：有题意：AB=z|z=xy，xA，yB，设A=1，2，B=2，4，那么：当x=1时：y=2或4，可得z：2、4，当x=2时：y=2或4，可得z：4、8，故得z的所有元素：2、4、8，即集合AB的所有元素为：2、4、8，元素之和为：2+4+8=14故答案为：14三、解答题（每题10分）21设集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，4，AB=3，求a、b、c的值【考点】元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算【分析】由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考【解答】解：AB=3，3A且3B，将3代入方程：x2+ax12=0中，得a=1，从而A=3，4将3代入方程x2+bx+c=0，得3bc=9AB=3，4，AB=A，BAAB，BA，B=3方程x2+bx+c=0的判别式=b24c=0，由得c=3b9，代入整理得：（b6）2=0，b=6，c=9故a=1，b=6，c=922已知函数f（x）=，证明f（x）在区间1，+）上为减函数【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】证法一：任取x1，x21，+），且x1x2，作差比较f（x1），f（x2）的大小，结合单调性的定义，可得结论；证法二：求导，判断出导函数在区间1，+）上的符号，可得原函数的单调性【解答】证法一：（定义法），任取x1，x21，+），且x1x2，则x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2），即f（x）在区间1，+）上为减函数证法二：（导数法）函数f（x）=，函数f（x）=，当x1，+）时，f（x）0恒成立，故f（x）在区间1，+）上为减函数23已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【解答】解：（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a624已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1上的最小值【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x利用待定系数法求解出a，b，c的值即得函数的解析式（2）利用二次函数的性质，讨论在t，t+1上的最小值【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=3；可得：c=3，f（x+1）=f（x）+2xa（x+1）2+b（x+1）+3=ax2+bx+3+2x化简得：，解得：a=1，b=1函数f（x）的解析式为f（x）=x2x+3（2）由（1）可得f（x）=x2x+3对称轴x=当t+1时，即t，函数f（x）在t，t+1上是单调递减，故得f（t+1）min=t2+t+3当tt+1时，即t，函数f（x）在x=取得最小值故得f（）min=当t时，函数f（x）在t，t+1上是单调递增，故得f（t）min=t2t+3综上所得：当t，函数f（x）在t，t+1上的最小值为t2+t+3；当t，函数f（x）在t，t+1上的最小值为；当t时，函数f（x）在t，t+1上是的最小值为t2t+3xx12月29日