2019-2020年高考数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教版.doc

2019-2020年高考数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教版教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想教学重点 圆与圆的位置关系教学难点 圆与圆的位置关系的几何判定教学过程一、自学导航1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？2.学生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？ 方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d与半径之间的关系.（2） 如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（3） 若将两个圆的方程相减，你发现了什么？二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距，半径，则：当时，圆与圆相离；当时，圆与圆外切；当时，圆与圆相交；当时，圆与圆内切；当时，圆与圆内含；步骤：计算两圆半径；计算两圆圆心距；根据与的关系判断两圆的位置关系.（2）代数方法：方程组有两组不同实数解相交；有两组相同实数解相切（内切或外切）；无实数解相离（外离或内含）.3. 两圆相交时的公共弦方程及弦长计算设相交两圆的方程为：则公共弦的方程为：三、例题精讲：例1（书P104例1） 判断下列两圆的位置关系：变式题1：已知圆：，圆：，为何值时，（1）圆与圆相外切？（）（2）圆与圆相内含？（）变式题2：已知圆与圆相切，求的值.（）例2 圆与圆相交于两点，求直线的方 程及公共弦的长答案：；6变式题：求以圆：和圆：公共弦为直径的圆的方程.相减得公共弦所在直线方程为，再由联立得两交点坐标、.所求圆以为直径，圆心是的中心点，圆的半径为.于是圆的方程为.方法二：设所求圆，得圆心，圆心在公共弦所在直线上，解得.故所求圆的方程.点评：圆系方程经过交点的圆方程为经过与交点的圆系方程为：例3（书P104例2）求过点且与圆切于原点的圆的方程变式题1：求过直线x + y + 4 = 0与圆x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x2 + y2 + 4x 2y 4 + (x + y + 4) = 0.联立方程组得：.因为圆与y = x相切，所以=0.即故所求圆的方程为x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0.变式题2： 求过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0求x2 + y2 + 6y 28 = 0的交点，且圆心在直线x y 4 = 0上的圆的方程.解：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(3，0)和(0，3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由 解得. 所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是x2 + y2 x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得m = 32.故所求方程是x2 + y2 x + 7y 32 = 0.4、 课堂精练 1.判断下列两个圆的位置关系：；2. 已知以C（-4,3）为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程. 答案：（1）内切；（2）相交3. 若圆与圆相交，求实数的取值范围 答案：4. 已知圆：和圆：，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何? 答案：两圆的位置关系为相交5.已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程 答案：6.已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 答案：3x-4y+6=0；五、回顾小结：提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求相交两圆的相交弦的方程及弦长？分层训练1. 已知，则两圆与的位置关系是 .相交2. 两圆与的公共弦长 .3.两圆相交于A,B两点，则直线AB的方程是 . 答案：4.已知两圆与,则 时，两圆相切. 答案：或5. 求经过点M(2,-2)，及圆与交点的圆的方程. 答案： 6. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线 上的圆的方程. 答案：6、 拓展延伸1.已知点，圆：，过P作圆D，使C与D相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D的标准方程.解：点P在圆C内部，所以圆D与圆C内切，设圆D ，由点在圆上和两圆内切得到，讨论后只有满足，圆D方程为或）2.已知两圆：， ：.（1）求证两圆外切，且轴是它们的一条外公切线；（2）求出它的另一条外公切线方程.解：（1）略（2）解：如下图由条件可得的斜率为，直线的倾斜角为，由平面几何知识可知另一条外公切线的倾斜角为，直线的方程为，令得，两外公切线交点坐标为，另一条外公切线的方程为.七、课后作业创新课时训练15课时八、教学后记：