2019-2020年高考数学一轮复习专题11.8不等式选讲讲理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习专题11.8不等式选讲讲理【最新考纲解读】【考点深度剖析】1. 江苏高考中，主要考查解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式，尤其关注不等式的证明.2.注意了解不等式及其证明的几何意义与背景，提高分析问题、解决问题的能力.注意控制难度，力争少做或不做无用功.【课前检测训练】【练一练】1.解不等式|x1|x5|2的解集.解当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4，当x5时，原不等式可化为x1(x5)0，y0，若不等式0恒成立，求实数的最小值.【题根精选精析】考点1:绝对值不等式【1-1】已知不等式|2xt|t10的解集为(，)，则t_【答案】0【解析】|2xt|1t，t12xt1t，2t12x1，txk的解集为R，则实数k的取值范围为_【答案】kk恒成立|AB|3，即|x1|x2|3.故当k时，原不等式转化为4x6x；当x时，原不等式转化为26，恒成立；当x时，原不等式转化为4x6x.综上知，原不等式的解集为.【1-4】若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_【答案】2,4【解析】利用绝对值不等式的性质求解|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.【1-5】若关于x的不等式|xa|1的解集为(1,3)，则实数a的值为_【答案】2【解析】原不等式可化为a1xa1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a2.【基础知识】1绝对值不等式(1)定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立(2)定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集：不等式(2)()和 ()型不等式的解法：；或;(3)( )和 ()型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想【思想方法】.1.解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.2. 含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对，或.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解用零点分段法解绝对值不等式的步骤:求零点; 划区间,去掉绝对值符号; 分别解去掉绝对值的不等式;取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解3.证明绝对值不等式主要有三种方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明；(2)利用三角不等式进行证明；(3)转化为函数问题，数形结合进行证明4对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值【温馨提醒】证明绝对值不等式主要有三种方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明；(3)转化为函数问题，数形结合进行证明考点2：不等式的证明【2-1】已知x2y210，则3x4y的最大值为_【答案】5.【2-2】已知a，b，cR，则与的大小关系是_【答案】详见解析【解析】2.所以.【2-3】设M，则M与1的大小关系是_【答案】M210,2102210，2111210，Mba，求证：a2bb2cc2a0，b0,2cab，求证：cac.【答案】详见解析【解析】要证cac，即证ac，即证|ac|，即证(ac)2c2ab，即证a22ac0，所以只要证a2cb，即证ab(k2，且kN*)4.对于多项式的大小比较问题通常可以用比较法，而比较法中最常用的是作差法和作商法作差法中作差后的关键是对差的符号进行判断，通常运用配方、因式分解等方法，作商法要注意两式的符号用作商法证明不等式应注意：.因此，用作商法必须先判定符号5.应用不等时注意以下几点：（1）使用均值不等式求最值时，必须满足“一正、二定、三相等”的条件，且注意变形配凑技巧（2）基本不等式及其变式中的条件要准确把握如()，()等（3）含绝对值三角不等式：中等号成立的条件应注意中，而中等（4）分析法证明不等式的每一步都是寻求不等式成立的充分条件（5）换元法证明不等式时要注意换元后新元的取值范围忽视它会导致错误结论或无法进行下去（6）用数学归纳法证明不等式时，关键是配凑合适的项便于应用归纳假设（7）应用柯西不等式关键是分析、观察所给式子的特点，从中找出柯西不等式的必备形式特点及等号成立的条件（8）柯西不等式及排序不等式中(i1,2，n)均为实数，而平均值不等式中为正数【温馨提醒】对于多项式的大小比较问题通常可以用比较法，而比较法中最常用的是作差法和作商法作差法中作差后的关键是对差的符号进行判断，通常运用配方、因式分解等方法，作商法要注意两式的符号【易错问题大揭秘】在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立.