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2019-2020年九年级数学上学期期中试题(实验B班)浙教版一、单选题(每小题4分共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。)1.的绝对值为( ) A.B.C.D.32. 九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是( )A .45 B .60 C .72 D .1203.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是( ) A. B. C. D.第6题图4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下: 阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( ) A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.345.若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n06.如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,C=90,tanBAC= ,则边BC的长为( ) A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm7.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( ) A.2a3bB.4a10bC.2a4bD.4a8b第9题图8关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m0)的解是x1=3,x2=2,则方程m(x+h3)2+k=0的解是( ) A.x1=6,x2=1B.x1=0,x2=5C.x1=3,x2=5D.x1=6,x2=29.如图,两个正六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b(ab),则ba的值为( ) A.5B.6C.7D.810. 如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分,50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为多少公分( )A.43B.44C.45D.46二、.填空题(每小题5分共30分。)11.分解因式:x22x= 12.一组数据2,3,x,5,7的平均数是5,则这组数据的中位数是 第16题图第15题图第13题图13.如图所示,在33的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是 14.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x台,根据题意,列出方程 . 15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数y= (x0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tanDOE= ,则BN的长为 16.如图,已知MON=30,B为OM上一点,BAON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为 三、解答题(共8题;共80分)第18题图17.计算题 (1) |3|( +1)0+(2)2; (2) (1 ) 18. 如图,已知AE=DB,BC=EF,BCEF,求证:ABCDEF第20题图第6题图19.某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;(2)如果全年级共800名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;(3)若由3名“乘车”的学生,1名“步行”的学生,2名“骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都是“乘车”的学生的概率20. 如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上 ()计算AB边的长是多少; ()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形,使矩形的面积等于第21题图ABC的面积2.5倍.(不要求证明)21.如图,AB是O直径,点C在O上,AD平分CAB,BD是O的切线,AD与BC相交于点E (1)求证:BD=BE; (2)若DE=2,BD= ,求CE的长 22.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25% (1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答); 第23题图(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240023. 如图,抛物线y=x22x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标; (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQAB交抛物线于点Q,过Q作QNx轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求AEM的面积; (3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方),若FG=2 DQ,求点F的坐标 24如图(1),在ABC中,C=90,AB=5cm,BC=3cm,动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C,过点P作PDAB于点D,将APD绕PD的中点旋转180得到ADP,设点P的运动时间为x(s)(1)PD=_、AD=_;(用x的代数式表示)(2)当点A落在边BC上时,求x的值(3)如图(2),另有一动点Q与点P同时出发,在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C,过点Q作QEAB于点E,将BQE绕QE的中点旋转180得到BEQ,连结AB,当直线AB与ABC的一边垂直时,求线段AB的长当A关于QE的对称点落在四边形BE BQ的内部(包括边上)时,直接写出x的取值范围九年级实验B班数学答案解析部分题号12345678910答案CCABCCDBCB1. 【答案】C 【考点】绝对值 【解析】【解答】解:| |= , 的绝对值是 2. 【答案】C【考点】扇形统计图3.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】从上边看是一个田字,4. 答案】B【考点】中位数5. 【答案】C 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解:正比例函数图象为中心对称图形, 且正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),2与n异号,m和3异号,n0,m0故选C6.【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解:直角ABC中,C=90, tanBAC= ,又AC=30cm,tanBAC= ,BC=ACtanBAC=30 =10 (cm)7. 【答案】D【考点】正方形与矩形性质8. 【答案】B 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解:解方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m0)得x=h ,而关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m0)的解是x1=3,x2=2,所以h =3,h+ =2,方程m(x+h3)2+k=0的解为x=3h ,所以x1=33=0,x2=3+2=59.【答案】C 【考点】整式的加减 【解析】【解答】解:两个正六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b(ab), ba=b+空白面积(a+空白面积)=大正六边形小正六边形=169=7故选:C【分析】直接利用已知图形得出ba=b+空白面积(a+空白面积)=大正六边形小正六边形,进而得出答案 11. x(x2) 12. 5 13. 14 15. 3 16 10【答案】B 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200(公分)40+ 50=200xh,解得:h=44,故答案为:B11.【答案】x(x2) 【解析】【解答】解:x22x=x(x2) 故答案为:x(x2)12.【答案】5 【考点】加权平均数,中位数、众数 【解析】【解答】x=552357=8,这组数据为2,3,5,7,8,故中位数为513.【答案】【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解:每个小方格都是边长为1的正方形,OA=OB= = ,S扇形OAB= = = 故答案为: 14.【答案】【考点】分式方程的应用 【解析】【解答】设乙队每天安装x台,根据甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,则 故答案是 15.【答案】3 【考点】待定系数法求反比例函数解析式,锐角三角函数的定义,旋转的性质 【解析】【解答】解:S矩形OABC=32,ABBC=32,矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,AB=DE,OD=OA,在RtODE中,tanDOE= = ,即OD=2DE,DE2DE=32,解得DE=4,AB=4,OA=8,在RtOCM中,tan= = ,而OC=AB=4,MC=2,M(2,4),把M(2,4)代入y= 得k=24=8,反比例函数解析式为y= ,当x=8时,y= =1,则N(8,1),BN=41=3故答案为316.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,旋转的性质 【解析】【解答】如图,连接PD, 由题意可得,PC=EC,PCE=90=DCB,BC=DC, DCP=BCE, 在DCP和BCE中, , DCPBCE(SAS), PD=PE, 当DPOM时,DP最短,此时BE最短, AOB=30,AB=4=AD, OD=OA+AD=, 当DPOM时,DP=OD=, BE的最小值为.17.【答案】(1)解:原式=31+4=6 -5分 (2)解:原式= =a -5分 18.【答案】证明:BCEF,ABC=FED, -2分 AE=BD,AE+BE=BD+BE,AB=DE, -4分 在ABC和DEF中BC=EFABC=DEFAB=DE ABCDEF -6分 19.【答案】解:(1)252=50人;502515=10人;如图条形图,圆心角度数=360=108; -3分 (2)估计该年级步行人数:80020%=160(人);-3分 (3)设3名“乘车”的学生表示为A、B、C,1名“步行”的学生表示为D,2名“骑车”的学生表示为E,F,则有:AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF这15种等可能结果,而2人都是“乘车”的结果有AB、AC、AD这3种,故2人都是“乘车”的学生的概率P= -4分 【考点】列表法与树状图法 20.【答案】解:()AB= = -4分 ()如图所示,矩形ABHG即为所求-4分 【考点】矩形的性质,作图尺规作图的定义 21.【答案】(1)解:设BAD=, AD平分BACCAD=BAD=,AB是O的直径,ACB=90,ABC=902,BD是O的切线,BDAB,DBE=2,BED=BAD+ABC=90,D=180DBEBED=90,D=BED,BD=BE -5分 (2)解:设AD交O于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF, AB是O的直径,AFB=90,BD=BE,DE=2,FE=FD=1,BD= ,tan= ,AB= =2 在RtABC中,由勾股定理可知:(2x)2+(x+ )2=(2 )2 , 解得:x= 或x= ,CE= ;-5分 22. 【答案】(1)解:设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得 ,-3分 解之得x=1600, 经检验,x=1600是方程的解 答:今年A型车每辆xx元-4分 (2)解:设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50m)辆,获得的总利润为y元,根据题意得50m2m解之得m ,-2分 y=(xx1100)m+(24001400)(50m)=100m+50000,-4分 y随m 的增大而减小, 当m=17时,可以获得最大利润答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆 -6分 【考点】分式方程的应用,一次函数的应用 23. 【答案】(1)解:当y=0时,x22x+3=0,解得x1=1,x2=3,则A(3,0),B(1,0);当x=0时,y=x22x+3=3,则C(0,3); -3分 (2)解:抛物线的对称轴为直线x=1,设M(x,0),则点P(x,x22x+3),(3x1),点P与点Q关于直线=1对称,点Q(2x,x22x+3),PQ=2xx=22x,矩形PMNQ的周长=2(22xx22x+3)=2x28x+2=2(x+2)2+10,-2分 当x=2时,矩形PMNQ的周长最大,此时M(2,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(3,0),C(0,3)代入得 ,解得 ,直线AC的解析式为y=3x+3,当x=2时,y=x+3=1,E(2,1),AEM的面积= (2+3)1= ;-4分 (3)解:当x=2时,Q(0,3),即点C与点Q重合,当x=1时,y=x22x+3=4,则D(1,4),DQ= = ,-2分 FG=2 DQ=2 =4,-3分 设F(t,t22t+3),则G(t,t+3),GF=t+3(t22t+3)=t2+3t,t2+3t=4,解得t1=4,t2=1,F点坐标为(4,5)或(1,0) -5分 【考点】二次函数的应用 24(1)PD= 、AD=; -4分 (2)如图(1)当点A落在边BC上时,由题意得四边形AP AD为平行四边形APDABC,AP=5x, AP=AD=4x,PC=45xAP/AB APCABC x当点A落在边BC上时, x -4分 (3) 、当ABAB时,如图6,DH=PA=AD,HE=BQ=EB,AB=2AD+2EB=24x+23x=5,x=5/14,AB=QEPD=x=5/14;、当ABBC时,如图7,BE=5x,DE=57x,cosB=5x57x=35,x=15/46,AB=BDAD=25/46;、当ABAC时,如图8,由(1)有,x=20/53,AB=PAsinA=25/53;当ABAB时,x=,A1B1= -2分 当ABBC时x=, A1B1= -1分 当ABAC时x=, A1B1= -1分 -2分
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