2019-2020年高三上学期第一学段段考（期中）数学理试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一学段段考（期中）数学理试题含答案一选择题（共12题，每小题5分，共60分）1已知等差数列的前项之和为，则（）A.6 B.9 C.12 D.182下列命题的说法错误的是（）A命题“若则”的逆否命题为“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题则D若为假命题，则均为假命题3将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Aysin（2x） Bysin（2x）Cysin（x） Dysin（x）4x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-15若函数，在处取最小值，则=（）A. B. C.3 D.46若曲线在点处的切线方程是，则（）AB C D7当时，不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.8已知sin（2）2sin（），且k（kZ），则的值为（）ABCD9在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）ABC D10若，则函数在区间上恰好有（）A0个零点 B1个零点 C2个零点 D3个零点_D_C_B_A_11如图，四面体中，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A B C D12设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则的取值范围是（）A或或 B或C或或 D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则 14若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的.15数列的前项和记为，则的通项公式为 .16已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的取值范围_。三解答题（共6小题,共70分）17（10分）已知，其中，（1）求的周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，求边长和的值（）18（10分）设是公差不为0的等差数列的前项和，已知,且成等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19（10分）2如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面20(12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围21（14分）已知在四棱锥P-ABCD中，AD/BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点. （）求证平面PBE; （）求证PA/平面BEF;（）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.22（14分）22已知（1）若的单调减区间是,求实数的值;（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值理科数学参考答案1B试题分析：由已知得，所以，所以92D试题分析：因为命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”所以选项A中命题正确，不符合题意；因为由可以得到成立，反过来，由不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件因此选项B中的命题正确，不符合题意；因为由命题可得所以选项C中的命题正确，不符合题意；因为由为假命题，则中至少一个为假命题所以选项D符合题意故选D3C试题分析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是4D试题分析：如图所示，5C【解析】试题分析：通过配凑将化为，符合基本不等式求最值“一正二定三相等”的条件，由基本不等式=4，当且仅当，即=32时，取最小值4求出最小值及最小值时的值.6A分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x-y+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，a=1，（0，b）在切线x-y+1=0，b=1 故选：A7B当时，不等式恒成立，则应有如下式子成立：所以的取值范围为，故选择B。8D试题分析：由已知得：，即，9A10B易知在上为减函数，且由零点判定定理知，在函数在区间上恰好有一个零点，选B11C试题分析：由于平面平面，交线为，平面，因此平面，由于，因此平面，所以和为直角三角形，因此的中点为球心，直径长，半径，因此球的体积，故答案为C12A奇函数在上是增函数，且，所以函数在上的最大值为当时，对所有的恒成立，等价于当时恒成立；整理得当时恒成立；设；则问题等价于，解得所以故选A13.试题分析：，又，.142 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形面积，因此，解得 .15 试题分析：当时，所以，（），且，又，故，所以数列是等比数列，故的通项公式为16【解析】当时，由，可得，满足题意；当时，的图象开口向上，且，故必有两根均在原点的右侧，从而，且，解得；当时，的图象开口向下，且，故条件恒成立。综上所述，所求的取值范围为17（1），的单调递减区间；（2）试题解析：由题意知，的最小正周期为在上单调递减，令，得的单调递减区间，又，即，即，由余弦定理得，即又，18.【答案】（1） （2）【解析】（1）设数列的公差为，解得或（舍）（2）19试题解析：（1）分别是的中点是的中位线，面，面，直线面；（2），是的中点，又, 面，面，面面20【答案】（1），（2）或试题解析：（1）因为，所以由，得，当，时，所以，列表如下递增极大值递减极小值递增符合函数在与时都取得极值的要求，所以，（2）由（1）可知当时，为极大值，而所以为最大值，要使恒成立，则只需即，解得或21试题解析：（）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD/BC, 得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE; （）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,因为平面BEF，平面BEF, 所以PA/平面BEF;（）取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角，,而,.22【答案】（1）3; （2）; （21）试题分析：（1）首先求出，由的单调减区间是得：是方程的两根，从而确定实数的值;（2）由题意得，于是原问题转化为求函数的最值问题；（3）先求出，由有两个极值点得：方程有两个不相等的实根,且，于是可化成关于的函数，利用导数求其最值即可试题解析：解:（1）由题意得,则要使的单调减区间是则,解得 ; 另一方面当时,由解得,即的单调减区间是综上所述 （4分）（2）由题意得,设,则 在上是增函数,且时,当时;当时,在内是减函数,在内是增函数 , 即 （3）由题意得,则方程有两个不相等的实根,且又,且 设, 则, 在内是增函数, 即,所以m的最大值为