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2019-2020年高中数学第一章三角函数第10课时1.3.2三角函数的图象与性质(1)教案苏教版必修4【教学目标】一、知识与技能:1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象;2.记住正弦、余弦函数的特征;3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系二、过程与方法通过作图来认识三角函数性质,充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用,渗透“数形结合”思想。三、情感态度价值观:通过正余弦函数图象的理解,使学生从感性到理性的进步,体会从图形概括抽象,使学生理解动与静的辨证关系教学重点难点:几何法作正弦曲线【教学过程】一、新课讲解1利用单位圆中正弦线作正弦函数图象作法:(几何作法)(1)在直角坐标系的轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从与轴的交点起,把分成等份,过上各点作轴的垂线,可得对应于等角的正弦线;(2)把轴上这一段分成等份,把角的正弦线向右平行移动,使正弦线的起点与轴上的点重合;(3)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数,的图象。因为终边相同的角的函数值相同,所以,函数,()且的图象与函数,的图象的形状完全相同,只是位置不同,于是只要将函数,的图象向左、右平移,就可得到函数,的图象。2余弦函数的图象由于,所以余弦函数,与函数,是同一个函数;这样,余弦函数的图象可由:,正弦曲线向左平移个单位得到,即:向左平移个单位3五点法作图:找出关键五点:平衡点、最高(低)点,;自变量函数值y01010注意:(1)y=cosx, xR与函数y=sin(x+) xR的图象相同(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象yxo1-1(3)也同样可用五点法作图:y=cosx x0,2p的五个点关键是:(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)4、正弦、余弦函数的定义域函 数定义域正、余弦函数的值域函 数值 域二、例题分析例1、 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x0,2, (2)y=cosx,x0,2,例2、利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足下列条件的x的集合: 例3、求下列函数的定义域:(1); (2); (3) 例4、求使下列函数取得最大值的自变量的集合,并说出最大值是什么?(1),; (2),三、课堂小结:1正弦、余弦函数的图象的几何作法;2“五点法”作图3.运用函数图象求解函数定义域.四、作业:1用五点法作图: (1)y=1-sinx , x 0,2 (2)y=3cosx,x0,2(3)y=2sinx-1,x0,2 (4)y=sin|x|,x-2,2 2求函数定义域 (1) (2) (3) (4) +3求函数最值域并求出此时自变量的集合(1); (2)(3)
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