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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.7正切函数优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.函数y=tan(-x)的定义域是( )A.x|x,xR B.x|x,xRC.x|xk+,kZ,xR D.x|xk+,kZ,xR解析:要使函数有意义,需满足-x+k(kZ),所以x+k(kZ),也可写成x+k(kZ).答案:D2.作出函数y=|tanx|的图像,并根据图像求其单调区间.解:y=|tanx|(kZ),所以其图像如图所示,单调增区间为k,k+)(kZ);单调减区间为(k-,k(kZ).3.x取什么值时,有意义?解:由题意得tanx0,xk(kZ).又xk+(kZ),xk(kZ).故当xx|xk,kZ时,有意义.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.函数y=tanx(x且x0)的值域是( )A.-1,1 B.-1,0)(0,1C.(-,1 D.-1,+)解析:先画出y=tanx在,上的图像,再根据所给的定义域结合图像研究y=tanx的值域.答案:B2.tan1,tan2,tan3的大小关系为( )A.tan1tan2tan3 B.tan1tan3tan2C.tan2tan1tan3 D.tan3tan2tan1解析:tan1=tan(+1),2、3、+1(, ),因为y=tanx在(, )上是增函数,所以tan1tan3tan2.答案:B3.在区间()范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:先在同一坐标系下作出函数y=tanx与函数y=sinx的图像,通过图像研究它们的交点个数.答案:C4.不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:(1)tan167与tan173; (2)tan()与tan().解:(1)90167173180,又y=tanx在(90,270)上是增函数,tan167tan173.(2)tan()=tan(),tan()=tan(),又,函数y=tanx,x(,)是增函数,tan()tan(),即tan()tan().5.根据正切函数的图像,写出下列不等式的解集:(1)tanx-1; (2)tan2x-1.解:作出y=tanx的图像,如图.(1)tanx-1,tan()=-1,在(,)内,满足条件的x为x,由正切函数的图像,可知满足此不等式的x的取值集合为x|+kx+k,kZ.(2)在(,)内,tan()=-1.不等式tan2x-1的解集由不等式k2xk (kZ)确定解得x(kZ).不等式tan2x-1的解集为x|x,kZ.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列函数中是奇函数的是( )A.y=-sinx B.y=|sinx|C.y=cosx+1 D.y=tanx-1解析:用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有项的函数为奇函数.答案:A2.若tanx=且x(,),则x等于( )A. B. C. D.解析:由于tanx=0,且x(),即x的终边在y轴的右侧,可知x=.答案:B3.若cos(+)=,且(,0),则tan(+)的值为( )A. B. C. D.解析:cos(+)=-cos=,cos=.又(,0),sin=.tan(+)=cot=.答案:A4.据正切函数的图像,写出不等式tanx0成立的x值的集合:_.解析:画出y=tanx在()上的图像.找出tanx=时的角x=,从而得出结果k+xk+(kZ).答案:x|k+xk+(kZ)5.化简:.解:原式=-1.6.已知是第二象限角,且cos()=,求的值.解:原式=,cos(-)=sin=,且是第二象限的角,cos=.原式=.7.证明.证明:左边=,右边=,左边=右边,原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线,完成下面两个问题:(1)当0x时,tanx与x的大小关系;(2)方程tanx=x在x内有解吗?如有,有几个解?解:(1)如图(1),x=,角x的正切线为AT,即tanx=AT,由扇形AOPOAT,即OAAPOAAT,得APx(0x).(2)由于y=x与y=tanx为奇函数,由(1)的结论,得当x0时tanxx.又x=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在()内有唯一的解,即x=0.9.画出函数y=tanx+|tanx|的图像,并简述其主要性质.解:y=tanx,当x(,0)时,y0;当x0,)时,y0,当x()时,y=tanx+|tanx|=其定义域为x|xR,xk+,kZ.值域为0,+);周期为T=;区间(,k(kZ)既不是增区间也不是减区间,其中k,)(kZ)为单调递增区间,其图像如图
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