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2019-2020年九年级数学中考练习试卷(含答案)一、选择题:1、下列计算正确的是( ) A.2a+3b=5ab B.(2a2b)3=6a6b3 C. D.(a+b)2=a2+b22、在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x43、某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的( ) A最高分 B中位数 C方差 D平均数4、如图,在PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44,则P的度数为( ) A44 B66 C88 D925、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分件后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( ) A. B. C. D.6、已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根,则x1x1x2+x2的值是( ) A B C D7、若,则的值为( ) A.-6 B.6 C.18 D.308、已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为( ) A. B. C. D.不能确定9、如图,在Rt中,点在边上,的半径长为3,与相交,且点在外,那么的半径长的取值范围是( ) A. B. C.D.10、如图,ABC内接于O,AB是O的直径,B=30,CE平分ACB交O于E,交AB于点D,连接AE,则SADE:SCDB的值等于( ) A1: B1: C1:2 D2:311、已知a2,m22am+2=0,n22an+2=0,则(m1)2+(n1)2的最小值是( ) A6 B3 C3 D012、如图,正ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且APD=60,PD交AB于点D设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( ) 二、填空题:13、分解因式:a3b9ab=14、化简:(1)(m+1)=15、如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根,那么k的取值范围是16、如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为 17、二次函数yax2bxc的图象如图11所示,且P|2ab|3b2c|,Q|2ab|3b2c|,则P,Q的大小关系是_ 18、在矩形ABCD中,B的角平分线BE与AD交于点E,BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=(结果保留根号) 19、如图,已知点C(1,0),直线y=x7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则CDE周长的最小值是 20、如图,在RtABC中.A=90.AB=AC,BC=20,DE是ABC的中位线.点M是边BC上一点.BM=3.点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形,则DO的长是三、解答题:21、求不等式组的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来22、为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):(1)根据以上信息回答下列问题: 求m值 求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数 补全条形统计图(2)直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数23、如图,AB是O的直径,点C、D在O上,A=2BCD,点E在AB的延长线上,AED=ABC(1)求证:DE与O相切;(2)若BF=2,DF=,求O的半径24、某学校xx年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费xx元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)xx年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?25、如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米)参考数据:1.73,1.4126、如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),C(0,2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF设运动时间为t秒 (1)求ABC的度数; (2)当t为何值时,ABDF; (3)设四边形AEFD的面积为S 求S关于t的函数关系式; 若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S2时,求m的取值范围(写出答案即可)27、抛物线y=-x2+2x+3与轴相交于A、B两点(点A在B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF/DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m: 用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形? 设BCF的面积为S,求S与m的函数关系式参考答案1、C2、D3、B4、D 5、C 6、D7、B 8、B9、B10、D11、A12、C 13、答案为:ab(a+3)(a3)14、答案为:m15、答案为:k且k016、答案为:7517、答案为:PQ18、答案为:19、答案为:1020、或21、答:旗杆的高度是5.3米22、【解答】解:(1)课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90,其所占的百分比为=,课外阅读时间为2小时的有15人,m=15=60;第三小组的频数为:601015105=20,补全条形统计图为:(2)课外阅读时间为3小时的20人,最多,众数为 3小时;共60人,中位数应该是第30和第31人的平均数,且第30和第31人阅读时间均为3小时,中位数为3小时;平均数为:2.92小时23、【解答】(1)证明:连接OD,AB是O的直径,ACB=90,A+ABC=90,BOD=2BCD,A=2BCD,BOD=A,AED=ABC,BOD+AED=90,ODE=90,即ODDE,DE与O相切;(2)解:连接BD,过D作DHBF于H,DE与O相切,BDE=BCD,AED=ABC,AFC=DBF,AFC=DFB,ACF与FDB都是等腰三角形,FH=BH=BF=1,则FH=1,HD=3,在RtODH中,OH2+DH2=OD2,即(OD1)2+32=OD2,OD=5,O的半径是524、(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x20)元,由题意得:解得:x50.经检验,x50是原方程的解.x2070.答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,则购买(50y)个甲种足球,由题意得:50(110% )(50y)70(170% )y2900.解得:y18.75.由题意知,最多可购买18个乙种足球.笞:这所学校此次最多可购买18个乙种足球25、解:设大货车的速度是x千米/时,由题意,得解得: x=64.经检验,x=64是原方程的解,且符合题意则1.25 x=1.2564=80答:大货车的速度是80千米/时,小轿车的速度是100千米/时.26、27、解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)抛物线的对称轴是:x=1(2)设直线BC的函数关系式为:y=kx+b把B(3,0),C(0,3)分别代入得:解得:k= -1,b=3所以直线BC的函数关系式为:当x=1时,y= -1+3=2,E(1,2)当时,P(m,m+3)在中,当时,当时,线段DE=4-2=2,线段当时,四边形为平行四边形由解得:(不合题意,舍去)因此,当时,四边形为平行四边形设直线与轴交于点,由可得:即
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