2019-2020年中考数学复习滚动小专题十与图形变换相关的综合性问题试题.doc

2019-2020年中考数学复习滚动小专题十与图形变换相关的综合性问题试题类型1利用平移、对称、旋转与位似作图1如图所示，在正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后得到的A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长解：(1)A1B1C1就是所求的图形(2)A1B2C2就是所求的图形(3)B到B1的路径长是2.B1到B2的路径长是.则路径总长是2.2如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系、A1B1C1及A2B2C2.(1)若点A，C的坐标分别为(3，0)，(2，3)，请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；(2)画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；(3)以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2.解：(1)如图所示，B(4，2)(2)如图所示，A1B1C1即为所求(3)如图所示，A2B2C2即为所求类型2剪纸与折纸问题3将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(B)图1 图2 图3 图4AB CD4将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的(D)图1图2图3图4ABCD5(xx南充)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为(C) A30 B45 C60 D756如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合若FDE的周长为16，FCB的周长为28，则FC的长为(C) A4 B5 C6 D77(xx莆田)如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为(A) A. B. C. D.提示：CDFBDFB，ABEDF，CDEBFD.sinBFDsinCDE.8(xx遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且CFE60，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C恰好落在AD边上，BC交AB于点G，则GE的长是(C) A34 B45 C42 D529(xx齐齐哈尔)如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为1提示：过点M作MFDC于点F.易知AMMD1，FD，FM，FCDFDC，MC，ECMCME1.10(xx张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在线段AB的E处，EQ与BC相交于F.若AD8 cm，AB6 cm，AE4 cm.则EBF的周长是8_cm11(xx唐山路北区模拟)如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将ADE沿DE所在的直线折叠得到A1DE.(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)(2)连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值 备用图解：(1)点D到边BC的距离是DCDAAC1，点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为ABC的中位线DEBC1.图1图2(2)连接BD，DE.在RtBCD中，BD.由折叠知A1DEADE，A1DAD1.由A1BA1DBD，得A1BBDA1D1.A1B长的最小值是1.类型3与旋转相关的综合性问题12将线段AB绕点A逆时针旋转角度(060)得到线段AC，连接BC得ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD(如图1)(1)求ABD的大小(结果用含的式子表示)；(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE，连接CE(如图2)，求BCE；(3)连接DC，DE，试探究当为何值时，DEC45.图1图2解：(1)由题意知ABAC，BAC，CBD60，ABCACB(180)90.ABDABCCBD906030(060)(2)由题意知ABE为等边三角形，ABAE，BAE60.ACAE，CAE60.ACEAEC(18060)60.BCEACBACE150.(3)如图2，由题意知BCBD，CBD60，BCD为等边三角形BCD60，CDBC.DCEBCEBCD1506090.DEC45，DEC为等腰直角三角形CECD.CBCE.在ABC和AEC中， ABCAEC(SSS)BACEAC.BACBAE30，即30.当为30时，DEC45.13阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC(其中BAC是一个可以变化的角)中，AB2，AC4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解(如图2)请你回答：AP的最大值是6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC.边AB4，P为ABC内部一点，求APBPCP的最小值(结果可以不化简)图1图2图3解：RtABC是等腰三角形，ABBC.以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB.则ABABBC4，PAPA，PBPB，PB P是等边三角形，PBPP.PAPBPCPAPBPCPA PP PC.当A，P，P，C四点共线时，(PA PP PC)最短，即线段AC最短，AC的长度即为所求过A作ADCB延长线于D.ABA60(由旋转可知)，130.AB4，AD2，BD2，CD42.在RtADC中，AC.