2019-2020年九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习（含答案）.doc

2019-2020年九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习（含答案）1、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y=0.5x+b(bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2、已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,为方程y1-y2=0的两个根，点M(t,T)在函数y2的图象上（1）若，求函数y2的解析式；（2）在（1）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B，当ABM的面积为1/12时，求t的值；（3）若01,当0t0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数.5.已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a 0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）在满足第(2)问的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由.6.已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x122kx2k2=4x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值7.如图，经过点A(0，-4)的抛物线y=0.5x2bxc与x轴相交于点B(-1，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=0.5x2bxc向上平移3.5个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOAB=ACB，求AM的长 8.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAO-tanCBO=1.（1）求证：n+4m=0；（2）求m,n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值9.已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想（3）当m=0，无论k为何值时，猜想AOB的形状证明你的猜想（平面内两点间的距离公式）10.如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k ；（2）随着三角板的滑动，当a=时： 请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=-0.25x2的图象上； 当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围11.已知：函数yax2(3a1)x2a1(a为常数)(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x2x12 求抛物线的解析式； 作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB的值12.如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k= ，b= ； 当m=2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED 当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）； 当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为 ； 当四边形AOED为正方形时，m= ，n= 13.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2x上，且2h1时，求a的取值范围参考答案1.2.3.4.5.6.7.解：（1）将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线y=0.5x2+bx+c中，得：0+c=-4 1 2 4-2b+c=0，解得： b=-1 c=-4抛物线的解析式：y=0.5x2-x-4 （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=0.5（x+m）2-（x+m）-4+3.5，即：y=0.5x2+（m-1）x+0.5m2-m-0.5 ；它的顶点坐标P：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=2.5；当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；当点P在ABC内时，-2m2.5；又m0，符合条件的m的取值范围：0m2.5 （3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则ONB=ACB=45；ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB；如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2综上，AM的长为6或28.9.（3）当m=0，k为任意常数时，AOB为直角三角形，理由如下：当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由y=x2,y=1，得A（1，1），B（1，1），显然AOB为直角三角形；当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由y=x2,y=x+1，得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，AB=AC=|x2x1|=，AB2=10，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+21+2=10，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形；当k为任意实数，AOB仍为直角三角形由y=x2,y=kx+1，得x2kx1=0，x1+x2=k，x1x2=1，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2=（x1x2）2+（kx1kx2）2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2）（x1+x2）24x1x2=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，AB2=OA2+OB2，AOB为直角三角形10.11.12.13.