2019-2020年高二数学上学期期中试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 理 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是正确的1若集合，则 （ ）A B C D2已知数列，3，那么9是数列的（）A第12项 B第13项 C第14项 D第15项3在ABC中，A=，B=，a=10，则b=（）A5 B10 C10 D54设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A9 B10 C11 D125如下左图是一几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的体积为( ) A1cm3 B3cm3 C2cm3 D6cm3 6在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A2 B C D17已知且，则等于（ ） A、4 B、12 C、2 D、8如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值 为（）A3 B2 C1 D29在等比数列an中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A3 B3 C1 D110如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔高AB的高度为（）A10 B10C10 D1011 x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2） B（4，2） C（4，0 D（2，4）12已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）A B C D不存在二、填空题：每小题5分，共20分13若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=14已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是15数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=16数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则Sxx=三、解答题：共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等差数列an的公差为d0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，求数列bn的公比q和数列an的前n项和Sn18、（12分）已知不等式的解集为，（1）求a，b的值。（2）解不等式19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大小；（2）若ab，求a，b的值20. （12分）如图，在中，斜边 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的正弦的最大值21（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S22（12分）已知数列an的前n项和Sn=2n，数列bn满足b1=1，bn+1=bn+（2n1）（n=1，2，3，）（1）求数列an的通项an；（2）求数列bn的通项bn；（3）若，求数列cn的前n项和Tn装订线内请勿答题学校 班级 姓名 考号： 腾八中xx高二上学期期中考（理科）数 学 答 题 卡 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是正确的题号123456789101112答案二、填空题：每小题5分，共20分13 1415 16三、解答题：共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）18、（12分）19（12分）20. （12分）21（12分）装订线内请勿答题22（12分）xx高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析答案题号123456789101112答案BCAABACCCDDA二、填空题：每小题5分，共25分13-14 14（0，8） 15 1 16 1006 三、解答题：共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的公差为d0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，求数列bn的公比q和数列an的前n项和Sn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案解答： 解：a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2数列an的前n项和Sn=点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题18略19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大小；（2）若ab，求a，b的值考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： （1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值解答： 解：（1）A+B+C=180，=90，已知等式变形得：4cos2cos2C=，即2+2cosC2cos2C+1=，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：cosC=，C为三角形内角，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab=（a+b）23ab，把a+b=5代入得：7=253ab，即ab=6，联立，解得：a=3，b=2点评： 此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键20略21在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用专题： 解三角形分析： （）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案解答： 解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=点评： 本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力22已知数列an的前n项和Sn=2n，数列bn满足b1=1，bn+1=bn+（2n1）（n=1，2，3，）（1）求数列an的通项an；（2）求数列bn的通项bn；（3）若，求数列cn的前n项和Tn考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和专题： 计算题分析： （1）当n2时，根据Sn=2n，得到Sn1=2n1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n2写出数列an的通项an；（2）分别令n=1，2，3，n，列举出数列的各项，得到b2b1=1，b3b2=3，b4b3=5，bnbn1=2n3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=1代入即可求出数列bn的通项bn；（3）分两种情况：n=1和n2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列cn的通项公式，列举出数列cn的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列cn的前n项和Tn的通项公式解答： 解：（1）Sn=2n，Sn1=2n1，（n2）an=SnSn1=2n2n1=2n1（n2）当n=1时，211=1S1=a1=2，（2）bn+1=bn+（2n1），b2b1=1，b3b2=3，b4b3=5，bnbn1=2n3，以上各式相加得b1=1，bn=n22n（3）由题意得Tn=2+021+122+223+（n2）2n1，2Tn=4+022+123+224+（n2）2n，Tn=2+22+23+2n1（n2）2n=2n2（n2）2n=2（n3）2n，Tn=2+（n3）2n点评： 此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题